C математика: Что означает С в математике

Математические константы | Microsoft Docs

• 
  08/16/2021
• Чтение занимает 2 мин

В этой статье

Синтаксис

#define _USE_MATH_DEFINES // for C++
#include <cmath>

#define _USE_MATH_DEFINES // for C
#include <math.h>

Remarks

Определены символические обозначения для следующих величин:

Математические константы не определены в стандартных библиотеках C и C++. Чтобы использовать их, сначала необходимо определить _USE_MATH_DEFINES , а затем включить cmath или math.h .

Файл ATLComTime.h включается, math.h когда проект строится в режиме выпуска. При использовании одной или нескольких математических констант в проекте, который также включает ATLComTime.h , необходимо определить _USE_MATH_DEFINES перед включением ATLComTime.h .

См. также

Глобальные константы

Английский язык и математика c Колином Маккеем

Арсений занимался в Школе StudyLab по предметам английский язык и математика. Через полгода интенсивного обучения Арсений был принят во все школы, куда он подавал заявку, но он остановил свой выбор на британской St. Leonards School.

Если вы хотите поступить в зарубежную школу — берите все, что дают преподаватели. Должна быть сформулирована ясная цель! Если не будешь учиться, то никуда не поступишь.

В Школе StudyLab я индивидуально занимался английским языком и математикой с Колином. Он очень отзывчивый учитель, который всегда хорошо объясняет — доступно и понятно. При этом, он тщательно следит за выполнением всех заданий — нужно делать все, что он требует. Занятия с ним всегда очень интересные и содержательные, — он дает много материала за один урок. Колин -строгий, но с чувством юмора.

Сейчас я стал понимать насколько важно выполнять домашние задания. За время обучения в Школе StudyLab я научился тщательно выполнять то, что дают на дом. Если этого не делать — ты сам замедляешь собственный прогресс. В этом отношении, занятия с Колином очень сильно меня мотивировали.

Мой совет сверстникам: мой первый совет: если вы хотите поступить в зарубежную школу — берите все, что дают преподаватели. Должна быть сформулирована цель! Если не будешь учиться, то никуда не поступишь. Второй совет сверстникам, собирающимся учиться за рубежом — не нужно стесняться просить о помощи. Если что-то не понял — просто подойди и спроси!

Какие навыки сегодня абсолютно необходимы современному школьнику? Однозначно креативное мышление! Креативное мышление поможет в любой ситуации, даже если не знаешь ответов на вопросы. Оно помогает находит альтернативные пути, мыслить образно. Его можно развить, просто читая книги. Последняя книга, которую я прочел — «Великий Гэтсби» Фитцджеральда. Потрясающая книга! На мой взгляд, главный герой обладал креативным мышлением и поэтому многого добился сам.

Урок 9. распределительный закон — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 9

Распределительный закон

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— распределительный закон умножения;

— общий множитель.

Тезаурус

Раскрытие скобок – это замена выражения со скобками на равное ему выражение без скобок, а также от произведений числа и разности – к разности произведений.

Вынесение общего множителя за скобки – это замена суммы произведений к произведению числа и суммы, а также от разности произведений к произведению числа и разности.

Распределительный закон умножения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для любых чисел а, b и с верно равенство:

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

Оно выражает распределительный закон умножения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Посмотрим, как можно применить этот закон на практике.

Вычислим и сравним значения выражений 4 ∙ (3 + 5) и 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5.

Решение:

4 ∙ (3 + 5) = 4 ∙ 8 = 32

4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 12 + 20 = 32

Оба выражения имеют одинаковое значение, поэтому можно сделать вывод, что распределительный закон справедлив.

4 ∙ (3 + 5) = 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 32

Отметим, что распределительный закон верен не только для двух, но и для любого числа слагаемых. Например, верно следующее равенство:

4 ∙ (5 + 6 + 7 + 8) = 4 ∙ 5 + 4 ∙ 6 + 4 ∙ 7 + 4 ∙ 8

Кроме того, если b больше или равно с (b ≥ c), то верно равенство:

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Например: 7 ∙ (9 – 5) = 7 ∙ 9 – 7 ∙ 5.

Говорят, что в произведениях 4 ∙ (3 + 5) и 7 ∙ (9 – 5) раскрыли скобки и получили соответствующую сумму 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 и разность 7 ∙ 9 – 7 ∙ 5.

Переход от произведений числа и суммы и числа, и разности соответственно к сумме произведений и разности произведений называют раскрытием скобок.

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Переход от суммы произведений к произведению числа и суммы и от разности произведений к произведению числа и разности соответственно называют вынесением общего множителя за скобки.

a ∙ b + a ∙ с = а ∙ (b + c)

a ∙ b – a ∙ с = а ∙ (b – c)

Вынесение общего множителя за скобки позволяет упрощать вычисления.

Например, вычислим:

1. 27 ∙ 41 + 27 ∙ 59 = 27 ∙ (41 + 59) = 27 ∙ 100 = 2700
2. 55 ∙ 67 – 55 ∙ 66 = 55 ∙ (67 – 66) = 55 ∙ 1 = 55
3. 356 ∙ 73 + 644 ∙ 27 + 73 ∙ 644 + 27 ∙ 356 = 73 ∙ (356 + 644) + 27 ∙ (644 + 356) = 73 ∙ 1000 + 27 ∙ 1000 = 1000 ∙ (73 + 27) = 1000 ∙ 100 = 100000

Любое из чисел a, b и с в равенствах а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с и а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с (если b ≥ c) может быть нулём, поэтому распределительный закон верен и для целых неотрицательных чисел.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите, используя распределительный закон 125∙(8+ 10).

Решение: для вычисления значения данного выражения раскроем скобки 125∙(8+ 10)=125∙8+ 125∙10= 1000+ 1250= 2250.

Ответ: 2250.

№ 2. Найдите значение выражения 5 ∙ 38 – 30 ∙ 5. Выберите правильный ответ.

Варианты ответа: 40; 45; 42; 35.

Решение: для вычисления значения данного выражения, применим распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель 5 за скобки:

5 ∙ 38 – 30 ∙ 5 = 5 ∙ (38 – 30) = 5 ∙ 8 = 40

Ответ: 40.

Комбинаторика. Размещения, перестановки, сочетания | Математика, которая мне нравится

В комбинаторике изучают вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер.

Французский философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль (1623–1662) рано проявил свои выдающиеся математические способности. Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Паскаль доказал одну
из основных теорем проективной геометрии (теорема Паскаля), сконструировал суммирующую машину (арифмометр Паскаля), дал способ вычисления биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля), впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции, сделал существенный шаг в развитии анализа бесконечно малых, сыграл важную роль в зарождении теории вероятности. В гидростатике Паскаль установил ее основной закон (закон Паскаля). “Письма к провинциалу” Паскаля явились шедевром французской классической прозы.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. В математике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Важный вклад внес в комбинаторику. С его именем, в частности, связаны теоретико-числовые задачи.

Готфрид Вильгельм Лейбниц имел мало внушительную внешность и поэтому производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книгу своего знакомого философа. На вопрос посетителя об этой книге книготорговец, осмотрев его с головы до ног, насмешливо бросил: “Зачем она вам? Неужели вы способны читать такие книги?” Не успел ученый ответить, как в лавку вошел сам автор книги со словами: “Великому Лейбницу привет и уважение!” Продавец никак не мог взять втолк, что перед ним действительно знаменитый Лейбниц, книги которого пользовались большим спросом среди ученых.

В дальнейшем важную роль будет играть следующая

Лемма. Пусть в множестве элементов, а в множестве — элементов. Тогда число всех различных пар , где будет равно .

Доказательство. Действительно, с одним элементом из множества мы можем составить таких различных пар, а всего в множестве элементов.

Размещения, перестановки, сочетания

Пусть у нас есть множество из трех элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? .

Определение. Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по > элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Число всех размещений множества из элементов по элементов обозначается через (от начальной буквы французского слова “arrangement”, что означает размещение), где и .

Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно

Доказательство. Пусть у нас есть элементы . Пусть — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим — первый элемент размещения. Из данной совокупности элементов его можно выбрать различными способами. После выбора первого элемента для второго элемента остается способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем:

Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?

Решение. Искомое число трехполосных флагов:

Определение. Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке.

Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это

Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при >.

Число всех перестановок из элементов обозначается (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит “перестановка”, “перемещение”). Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле

Пример. Сколькими способами можно расставить ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Решение. Искомое число расстановки ладей

по определению!

Определение.k

1. .

Действительно, каждому -элементному подмножеству данного -элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества.

2. .

Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно .

Треугольник Паскаля

В этом треугольнике крайние числа в каждой строке равны 1, а каждое не крайнее число равно сумме двух чисел предыдущей строки, стоящих над ним. Таким образом, этот треугольник позволяет вычислять числа .

.

Теорема.

Доказательство. Рассмотрим множество из элементов и решим двумя способами следующую задачу: сколько можно составить последовательностей из элементов данного
множества, в каждой из которых никакой элемент не встречается дважды?

1 способ. Выбираем первый член последовательности, затем второй, третий и т.д. член

2 способ. Выберем сначала элементов из данного множества, а затем расположим их в некотором порядке

Домножим числитель и знаменатель этой дроби на :

Пример. Сколькими способами можно в игре “Спортлото” выбрать 5 номеров из 36?

Искомое число способов

Задачи.

1. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?
2. На рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков?
3. Сколько есть шестизначных чисел, делящихся на 5?
4. Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана?
5. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?
6. Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?
7. Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр?
8. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность?
9. Сколькими способами можно расставить в ряд числа так, чтобы числа стояли рядом и притом шли в порядке возрастания?
10. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр , если каждую цифру можно использовать только один раз?
11. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить еще такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ?
12. Назовем разбиением натурального числа представление его в виде суммы натуральных чисел. Вот, например, все разбиения числа :

Разбиения считаются разными, если они отличаются либо числами, либо порядком слагаемых.

Сколько существует различных разбиений числа на слагаемых?
13. Сколько существует трехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр?
14. Сколько существует четырехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр?
15. Сколькими способами можно рассадить в ряд 17 человек, чтобы и оказались рядом?
16. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы никакие две девочки не сидели рядом?
17. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы все девочки сидели рядом?

B и C. Математика и метафизика. Философы Древней Греции

B и C. Математика и метафизика

Аристотель связал свою трехчастную схему с проблемой причинности и использовал ее как план для изложения истории существовавшей до него научной мысли. Представители материалистической традиции, в том числе атомисты, имели склонность изучать только естественные субстанции и поэтому действительно считали, что сфера философии ограничивается физикой; формалисты имели склонность сосредоточивать свое внимание только на абстрактных измерениях и классификациях и поэтому на самом деле полагали, что вся философия концентрируется в математике. Ни одна из этих точек зрения не может объяснить, как материя соотносится с идеей-формой, поскольку у материалиста нет методики для анализа идей, а у формалиста нет в его теории места для материи. Аристотель предложил доказательство того, что философия третьего типа – его собственная – может объединить эти две науки.

В схеме Аристотеля философия природы включает в себя все индивидуальные вещи, имеющие свою природу, то есть внутреннюю направленность, которая реализуется в изменении – движении, росте и так далее.

Математика имеет дело с неменяющимися количествами – числами, фигурами, соотношениями, которые математик рассматривает так, словно они существуют сами по себе. Однако в действительности такие вещи, как квадрат, не существуют отдельно от других вещей: только с помощью мыслительной операции математик абстрагирует идеальный квадрат от различных известных ему конкретных квадратов. Этот квадрат он представляет себе не как физический объект, а в математическом пространстве, которое доступно для понимания.

Метафизика занимается теми вещами, которые представляют собой неменяющиеся, отдельные одна от другой субстанции, а не абстракции. Аристотель утверждает, что такие отдельные одна от другой неподвижные вещи должны существовать, поскольку они действуют в формальных и конечных причинно-следственных отношениях.

В своей «Метафизике» Аристотель после вводной части, где он излагает историю философии, переходит к анализу, цель которого – показать, что живое существо всегда представляет собой сплав идеи и материи, то есть что для его существования нужны и материя, и идея-форма. Действительно, жизнь любого существа – это движение к идее-форме и проявление скрытой в этом существе силы (материальной и действенной «причин»), а направление пути задает актуальная идея (формальная и конечная «причины»). Затем Аристотель коротко напоминает нам, что чистая материя и чистая идея, предоставленные самим себе, никогда не стали бы ни взаимодействовать, ни образовывать сочетания; даже если бы прошло бесконечно много времени, мир все равно остался бы разделенным на не смешивающиеся друг с другом, как масло и вода, океан «чистой материи» (похожий на «все вещи вместе» Анаксагора) и множество ни к чему не прикрепленных «чистых идей», которые не были бы идеями чего-то²⁴. Резкое разграничение материи и идеи-формы порождает вопрос о том, каким должен быть мир, где мы живем, если в нем возможно то взаимодействие формы и материи, которое мы наблюдаем²⁵.

Для единичных естественных вещей ответ на этот вопрос – действие конечных и действенных «причин». Действенная «причина» вначале заставляет определенную часть материи начать путь к полному принятию вида, определяемого сответствующей идеей-формой. Она запускает процесс роста, на каждом этапе которого существует сила для того, чтобы принять вид, соответствующий новой идее, и желание достичь этой идеи. Завершающая полная идея-форма является целью, то есть идеалом, который заставляет каждую вещь сохранять тот уровень совершенства, которого она достигла, и стремиться достичь большего.

Разнообразие действующих в природе идей не безгранично: существует строго определенный набор их разновидностей, которые повторяются или существуют в течение долгого времени. Эта точка зрения заставляет нас предположить, что Аристотель, если бы от него настойчиво требовали ответа, признал бы, что индивидуальные особи в каком-то смысле являются материалом для этих избранных идей.

Вид остается неизменным и бессмертным, но последовательно воплощается в сменяющих друг друга индивидуумах, которые один за другим проходят характерный для него жизненный цикл. Это ясно показывает, в чем заключается разница между Аристотелевой идеей-формой и простой абстракцией.

Похожая модель причинности верна и для всего мира как целого. По утверждению Аристотеля, действенной «причиной», заставляющей начаться реализацию сил, в этом случае является энергия, поступающая с неба, прежде всего от Солнца. Так обеспечивается постоянный приток энергии извне, который необходим, чтобы процесс реализации сил шел без остановки. Но для того, чтобы объяснить, почему небеса не перестают двигаться, а материя продолжает улавливать и сохранять в себе идею-форму, философы, по мнению Аристотеля, должны также признать существование конечной «причины», которую он назвал «первичным двигателем».

Первичный двигатель – не механическая сила, которая толкает или тянет предметы; скорее это тот, кто движет и является целью желания. Сохранение идеи-формы и постоянное направленное изменение в природе, которые мы наблюдаем, имеют место потому, что «все вещи желают Бога». Хотя Аристотель часто называет первичный двигатель Богом, а иногда говорит о своей первой философии как о теологии, позже критики часто подчеркивали, что это не тот Бог, которого почитают верующие. Это скорее научный закон сохранения актуальности, чем Бог религии²⁶.

Та притягательность, которой Бог продолжает обладать для мира, и объясняет, почему небеса постоянно вращаются: они желают достичь конечного совершенства, чтобы обрести свое надлежащее место и покой; а поскольку все точки круга одинаковы, небеса никогда не достигнут этой цели.

Эта же притягательность Бога является и «причиной» бессмертия видов – того постоянного желания произвести потомство и раскрыть свои возможности, которое управляет каждым живым созданием. Чтобы соответствовать требованиям, предъявляемым к далекой конечной «причине» всей природы, первичный двигатель должен быть совершенным, неменяющимся и чисто актуальным. Аристотель предполагает, что можно провести аналогию между первичным двигателем и «чистым разумом». Наши собственные способности к творческим озарениям тоже являются силами, но не физическими и не имеют протяженности во времени. Аристотель описывает их как мгновенные реализации (сравните это с мифами Платона, в которых знание – это припоминание).

При определении природы такого божественного разума возникают проблемы, и Аристотель исследует некоторые из них. Поскольку Бог не имеет тела, а значит, не имеет и органов чувств, он не может познавать конкретные материальные единичные вещи нашего мира. Аристотель считает это признаком высшего совершенства: временные и случайные вещи не стоят того, чтобы Бог их познавал. Божественная мысль – это «мысль, мыслящая сама себя», – описание, которое ставит читателя в тупик. Иногда это понимают как постоянное недифференцированное осознавание себя самого. Но Аристотель явно имел в виду что-то другое, поскольку осознавание себя самого по его определению – одна из операций нашего обыденного сознания, которого у Бога быть не может. Вечно бездействовать и не думать ни о чем совершенный разум тоже не может, «поскольку», спрашивает Аристотель, «что в этом достойного?». Более поздние замечания Аристотеля о «добре в природе», в которых он говорит, что оно «является и вождем, и порядком», заставляют предположить, что, возможно, Бог созерцает вечные идеи в их прекрасной системной взаимосвязанности. Это не противоречит словам «мысль, мыслящая самая себя», поскольку, если речь идет о нематериальных вещах, «мысль и вещь, о которой мыслят, – одно и то же». Не будет противоречить сказанному выше и предположение, что чистый разум может познавать идеи отдельно от их материальных «причин»: это иногда могут делать и наши человеческие умы.

В любом случае очевидно, что представление Аристотеля о Боге действительно далеко от более ранней наивной веры во многих богов, у каждого из которых человеческое тело и капризный нрав²⁷. Аристотелево описание Бога, который может быть познан с помощью теоретической науки, конечно, оставляет открытым вопрос о том, что может прибавить к этому знанию религиозная вера, основанная на чем-то ином, чем теоретические исследования. И действительно, учение Аристотеля, который доказывает, что наука нуждается в Боге, но мало что способна узнать о Нем, может служить философским введением к трем различным религиям, каждая из которых утверждает, что заменила этот вывод древнего философа другим умозаключением, более подробным. В III веке н. э. такой религией был неоплатонизм, в XII – ислам, в XIII – христианство.

Однако у Аристотеля притягательная сила идеи-формы всегда действует специфически и избирательно. «Все вещи желают Бога» нужно понимать так: каждая вещь желает достичь совершенства, но совершенства в своем собственном роде. Плоский червь стремится раскрыть свои возможности, но все, на что он способен, и его единственная цель – стать идеальным взрослым плоским червем. Аристотель считал, что у каждой разновидности вещей есть своя конечная «причина» и что было бы безответственным уходом в поэзию говорить, будто у плоского червя есть какая-то неосознанная жажда выйти за пределы собственной природы и стать человеком или звездой²⁸. Эта точка зрения Аристотеля отразилась в его астрономии, зоологии и метафизике. В астрономии «первичный двигатель» является конечной «причиной» для «первого неба» – самой внешней сферы, период обращения которой равен одному дню. Но все другие перемещения планет и Солнца, поскольку у них разные скорости и разные направления движения, должны были иметь другие конечные «причины»; количество этих «причин» было равно количеству независимых друг от друга движений составных частей неба. Основываясь на работе ученых Академии, Аристотель считал, что количество этих движущихся низших разумов равно «либо 47, либо 55». Но он не исследовал подробно различия между ними, возможно, потому, что не видел никакой возможности проверить такие рассуждения опытным путем.

В зоологии Аристотель создал учение о вечности видов. Он считал, что количество разновидностей живых существ задано раз и навсегда и что природа наделила каждую такую разновидность бессмертием. Было и еще одно положение, вытекавшее из его концепции конечных «причин». Поскольку особь определенной разновидности существ является частью общего порядка природы лишь потому, что имеет какую-то ценность, а каждый индивидуум старается наиболее полно реализовать себя, структуру своей разновидности, то мы можем сказать, что материалистическая, иначе описательная, наука пытается классифицировать вещи без учета целей и ценностей, а формалистическая, иначе платоновская, наука пытается классифицировать вещи по влекущим их к себе притягательной силой идеалам. Поскольку все, что существует, становится одновременно ограничением материи с помощью идеи и поиском ценности, в Аристотелевой философии природы уже не действует старая дихотомия ценности и факта.

В математике это дает следующий результат: природа предоставляет математику готовый пример симметрии, системы и порядка, и он руководствуется этим примером, когда исследует безграничную область возможных абстракций.

Понятию «сила» Аристотель придает расширенный смысл, включая в него возможность и потенциал, и помещает его определение непосредственно перед рассуждением о «первичном двигателе». Для этого толкования потребовалось ввести очень важное с философской точки зрения различие между видами сил. В природе существует два таких вида. Как правило, вещи имеют «одностороннюю» потенциальность: огонь обладает силой гореть, но не противоположной горению силой замерзать; желуди имеют силу развиться в дубы (если не помешает что-то извне), но не в особей какого-нибудь другого вида. Каждая разновидность животных имеет набор сил, которые заранее заданным образом развиваются в направлении, ведущем к специфической для этой разновидности цели. Каждая природная потенциальная возможность прочно связана с какой-либо одной формально-конечной «причиной», которая направляет и ограничивает ее «актуализацию»³³.

Но человек в этом отношении является исключением благодаря своему уму, который наделяет его двухсторонней потенциальностью. Врач (возьмем один из тех примеров, которые часто применяет Аристотель) имеет силу не только лечить, но и убивать. Похоже, что на уровне человека ум всегда обладает такой свободой. Вследствие этого природа человека не всегда автоматически подсказывает ему единственную модель привычного или иного поведения, как это можно наблюдать у пчел и муравьев. Для человека естественно стремиться к очевидному благу. Конечная «причина» влечет его к себе. Но природа и поведение человека испытывают воздействие ошибок, несчастных случаев и ответственности за выбор и этим сильно отличаются от всей остальной реальности. Из этого Аристотель делает вывод, что такая наука об обществе, о которой мечтал Платон, невозможна²⁹. Свобода возникает из-за особого места человека в метафизической картине мира. Это значит, что природа не командует развитием ума и душевного благородства. Каждый человек, чтобы развить в себе эти качества, сначала должен сам свободно решить, будет он это делать или нет. Человеческий ум может лишь в самых общих чертах представлять себе, какого рода привычки, какой тип характера и какие виды учебных занятий ведут к полному раскрытию возможностей человека. Вся остальная природа воплощает в себе закрытое множество идей, а свобода человека приводит к созданию множества новых идей – общественных институтов, нравственности и произведений изящных искусств. Эти созданные человеком идеи по природе и функциям похожи на формальные «причины» в теоретической науке, но изобретательность человека действует постепенно, и у идей-форм, которые она создает, идеальное не совпадает, как у природных видов, с актуальным. Конечная «причина» человека задана ему природой, но у его пути к ней есть много боковых ответвлений, из которых он может выбирать, и они проходят через разные идеи. То, что любой набор общественных институтов и законов, который могут разработать люди, обладает какой-то ценностью, создает для нас постоянную опасность упустить большее благо ради обладания тем, что всего лишь неплохо. Или же мы можем потерять благо, которое имеем, если уничтожим какую-то общественную идею, желая ее улучшить, а замену ей найти не сумеем.

Таким образом, практическая наука, то есть изучение человеческой природы и поведения людей, смотрит в неизвестное будущее, у которого может быть много вариантов, и не может знать его всегда и абсолютно точно. Тем не менее и практическая и теоретическая наука являются частями одного и того же реального мира и обладают четырьмя измерениями причинности.

Аристотель по-новому определяет роль философа. Дело философа – делать яснее методы других специалистов, начиная с астрономов и кончая конгрессменами и поэтами, но при этом, в свою очередь, признавать открытия каждого из этих специалистов истинными в той дисциплине, которую специалист изучил. Это вовсе не дает знатоку права прятаться за мелкие профессиональные особенности его данных и заявлять что-нибудь вроде того, что никто не может понять современную физику, если не научился пользоваться уравнениями квантовой теории. В любом мире, где теории имеют какую-либо объяснительную силу, каждая область научных исследований имеет несколько основных понятий, которые определяют ее предмет и используются для объяснения каких-либо черт того или иного явления путем логического вывода следствий из «причин». Эти «принципы» способен понять любой студент, достаточно подготовленный для гуманитарного образования³⁰.

Лекции самого Аристотеля по сравнительной анатомии, дисциплине, которая, по тогдашним представлениям, имела дело с «отвратительными вещами» и не подходила для включения в состав гуманитарного образования, выразили своей тематикой выдающуюся мысль Аристотеля: если действительно вся природа упорядочена однотипно, то – делает он вывод – наука должна двигаться вперед по пути специализации и узкопрофессиональных исследований; но любая наука, смысл которой не затуманили своими произвольными действиями специалисты, не имеющие четко определенной методики, может изложить свои принципы на языке четких терминов, которые пригодны для общеобразовательных курсов, входящих в программу гуманитарного образования. И если исследования, проведенные Аристотелем (или их распространение на другие области в наше время), доказывают, как он полагал, что вся действительность состоит из одинаковых и одинаковым образом упорядоченных причинно-следственных связей, это требование четкого формулирования принципов должно оставаться в силе и теперь. Но оно должно быть скорректировано другим открытием Аристотеля – пониманием того, что лекции и дискуссии не могут заменить работу непосредственно с предметом исследования: одна диалектика не наполнит слова смыслом, это могут сделать только опыт и эксперимент³¹.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Высшая математика — Traduction en français — exemples russe

Ces exemples peuvent contenir des mots vulgaires liés à votre recherche

Ces exemples peuvent contenir des mots familiers liés à votre recherche

Высшая математика — это также наука кривых.

Ну, это же не высшая математика.

Послушайте, это не высшая математика.

Это не высшая математика, народ, просто маленькая красная карточка.

Ce n’est pas de la science de la NASA c’est juste une petite carte rouge.

Давай, это же не высшая математика.

Это удручает, но это не высшая математика.

И высшая математика трудна.

Всяко-разно не высшая математика.

Это же не высшая математика.

Очевидно вам не попадалось дел, в которых замешана высшая математика, с тех пор как вы работаете вместе. иначе мы бы уже…

Vous n’aviez pas encore eu d’affaire touchant aux maths depuis votre arrivée, ou nous nous serions…

И ты найди артиста, поди не высшая математика.

Tu trouverais, toi. C’est pas sorcier.

1 ц = 100 кг» (4 класс)

Тема: Центнер. Обозначение: 1 ц. Соотношение: 1 ц = 100 кг.

Цели: 1. Познакомить с единицей массы — центнер, соотношением 1ц = 100 кг.

2. Развивать и корригировать устные вычислительные навыки, навыки работы с

величинами.

3. Воспитывать культуру поведения на уроке, положительные эмоции.

Оборудование и материалы: таблица опора мер массы; иллюстрация весов.

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

Наш урок — урок секретов. И веди себя достойно.

Сто вопросов – сто ответов. Если друг стал отвечать,

Отвечай по одному и научишься всему! Не спеши перебивать,

Парта-это не кровать, А помочь захочешь другу-

И на ней нельзя лежать. Подними спокойно руку.

Ты сиди за партой стройно,

2. Устный счет: А) игра «отвечай -ка»

— самое маленькое двузначное число;

— самое большое однозначное число;

— назовите одним словом: числа, которые делятся на 2 поровну;

— в трехзначном числе на третьем месте справа стоят …;

— в числе 40 … десятков и … единиц;

— 1дес. = ..; 10 дес. = …;

— 1см = …мм; 1м — … см; 1м — …дм;

Б) логическая задача: Два брата играли в настольные игры. Один играл

в шахматы с папой, другой — в шашки с мамой. Денис играл с мамой.

Во что играл Петя?

В) тренажер «таблица умножения и деления»

3. Сообщение темы и целей урока.

Пальчиковая гимнастика.

4. Минутка чистописания: — Отгадайте число. Если задуманное мной число увеличить

на 2 единицы, то получится 25. Какое число я задумала? (23)

Задуманное число больше 2дес на 5 единиц. Какое это число? (25)

5. Работа по теме урока: А) Словарная работа: масса (вес предмета).

Б) Беседа о мерах массы.

— Какими мерами измеряют массу предмета?

— Вспомните, какую массу имеет один пакет сахарного песка, одна пачка соли.

— Продукты в пакеты обычно расфасовывают по 1 кг (крупа, сахарный песок и др.)

— Посмотрите на эти илллюстрации (весы). Как называются эти приборы? Для чего они нужны?

— Кто знает свою массу тела?

— Какова масса 1 мешка картофеля, приблизительно? (50кг).

— Тогда, какая масса получится, если взять 2 мешка картофеля?

В) Знакомство с мерой массы и соотношением: 1ц= 100кг.

(запись на доске и в тетрадях)

— Центнер — это мера массы. Центнер при числах записывают буквой «ц» (1ц)

1ц= 100кг.

— В центнере измеряют массу больших грузов. Например, урожай картофеля,

пшеницы и другого зерна, овощей.

— Прочитайте числа: 1ц, 8ц, 15ц, 25ц.

Г) Работа по учебнику: стр. 30, №8, 9 — устно; №10 — письменно.

6. Закрепление материала: А) Решение задачи: стр. 31, №11

Б) Решение примеров: стр. 32, №27 (3,4 столб)

В) Геометрический материал:

— Начертите прямую линию. Дополните ее до прямого угла.

7. Подведение итога урока, оценивание уч-ся.

8. Домашнее задание: 1гр. — стр. 32, № 21 (1,2 столб)

2гр. — стр. 32, № 21 (1 столб)

Общие математические функции — cppreference.com

Тип структуры

Тип структуры

Тип структуры

Тип структуры

Математические константы | Документы Microsoft

• 03.08.2021
• 2 минуты на чтение

В этой статье

Синтаксис

  #define _USE_MATH_DEFINES // для C ++
#include 

#define _USE_MATH_DEFINES // для C
#include 
  

Замечания

Следующие символы определены для значений их указанных выражений:

3536

Математические константы не определены в стандарте C / C ++. Чтобы использовать их, вы должны сначала определить _USE_MATH_DEFINES , а затем включить cmath или math.h .

Файл ATLComTime.h включает math.h , когда ваш проект построен в режиме выпуска. Если вы используете одну или несколько математических констант в проекте, который также включает ATLComTime.h , вы должны определить _USE_MATH_DEFINES , прежде чем включать ATLComTime.h .

См. Также

Глобальные константы

pow, powf, powl — cppreference.com

1-3) Вычисляет значение основания в степени экспонента .

4) Макрос универсального типа: если какой-либо аргумент имеет тип long double, вызывается powl . В противном случае, если какой-либо аргумент имеет целочисленный тип или имеет тип double, вызывается pow . В противном случае вызывается powf . Если хотя бы один аргумент сложный или воображаемый, то макрос вызывает соответствующую сложную функцию (cpowf, cpow, cpowl).

[править] Параметры

[редактировать] Возвращаемое значение

Если ошибок не происходит, возвращается основание , , возведенное в степень экспоненты (базовая экспонента
).

Если возникает ошибка домена, возвращается значение, определяемое реализацией (NaN, если поддерживается).

Если возникает ошибка полюса или ошибка диапазона из-за переполнения, возвращается ± HUGE_VAL , ± HUGE_VALF или ± HUGE_VALL .

Если ошибка диапазона возникает из-за потери значимости, возвращается правильный результат (после округления).

[править] Обработка ошибок

Об ошибках сообщается, как указано в math_errhandling.

Если основание является конечным и отрицательным, а показатель степени конечным и нецелым числом, возникает ошибка домена и ошибка диапазона.

Если основание равно нулю и показатель степени равно нулю, может возникнуть ошибка домена.

Если основание , равно нулю, а показатель степени , отрицательный, может произойти ошибка домена или ошибка полюса.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

• pow (+0, показатель степени), где показатель степени является отрицательным нечетным целым числом, возвращает + ∞ и увеличивает FE_DIVBYZERO
• pow (-0, exponent), где exponent — отрицательное нечетное целое число, возвращает -∞ и увеличивает FE_DIVBYZERO
• pow (± 0, показатель степени), где показатель степени является отрицательным, конечным и является четным целым или нецелым числом, возвращает + ∞ и увеличивает FE_DIVBYZERO
• pow (± 0, -∞) возвращает + ∞ и может повышать FE_DIVBYZERO (до C23)
• pow (+0, показатель степени), где показатель степени является положительным нечетным целым числом, возвращает +0
• pow (-0, показатель степени), где показатель степени является положительным нечетным целым числом, возвращает -0
• pow (± 0, показатель степени), где показатель степени является положительным нецелым числом или положительным четным целым числом, возвращает +0
• pow (-1, ± ∞) возвращает 1
• pow (+1, показатель степени) возвращает 1 для любого показателя степени , даже если показатель степени равен NaN
• pow (base, ± 0) возвращает 1 для любого base , даже если base равен NaN
• pow (base, exponent) возвращает NaN и увеличивает FE_INVALID, если base конечное и отрицательное значение, а exponent конечное и нецелое число.
• pow (base, -∞) возвращает + ∞ для любого | base | <1
• pow (base, -∞) возвращает +0 для любого | base |> 1
• pow (base, + ∞) возвращает +0 для любого | base | <1
• pow (base, + ∞) возвращает + ∞ для любого | base |> 1
• pow (-∞, exponent) возвращает -0, если exponent является отрицательным нечетным целым числом.
• pow (-∞, exponent) возвращает +0, если exponent является отрицательным нецелым или отрицательным четным целым числом.
• pow (-∞, exponent) возвращает -∞, если exponent является положительным нечетным целым числом.
• pow (-∞, exponent) возвращает + ∞, если exponent является положительным нецелым или положительным четным целым числом.
• pow (+ ∞, показатель степени) возвращает +0 для любого отрицательного показателя степени
• pow (+ ∞, показатель степени) возвращает + ∞ для любого положительного показателя степени
• , кроме случаев, указанных выше, если какой-либо аргумент равен NaN, возвращается NaN

[править] Примечания

Хотя pow нельзя использовать для получения корня отрицательного числа, cbrt предоставляется для общего случая, когда показатель степени равен 1/3.

[править] Пример

 #include 
#include 
#include 
#include 

#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main (пусто)
{
    // типичное использование
    printf ("pow (2, 10) =% f \ n", pow (2,10));
    printf ("pow (2, 0.5) =% f \ n", pow (2,0.5));
    printf ("pow (-2, -3) =% f \ n", pow (-2, -3));
    // специальные значения
    printf ("pow (-1, NAN) =% f \ n", pow (-1, NAN));
    printf ("pow (+1, NAN) =% f \ n", pow (+ 1, NAN));
    printf ("pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ, 2) =% f \ n", pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ, 2));
    printf ("pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ, -1) =% f \ n", pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ, -1));
    // обработка ошибок
    errno = 0; feclearexcept (FE_ALL_EXCEPT);
    printf ("pow (-1, 1/3) =% f \ n", pow (-1, 1.0/3));
    если (errno == EDOM) perror ("errno == EDOM");
    if (fetestexcept (FE_INVALID)) put ("FE_INVALID поднят");

    feclearexcept (FE_ALL_EXCEPT);
    printf ("pow (-0, -3) =% f \ n", pow (-0.0, -3));
    if (fetestexcept (FE_DIVBYZERO)) put ("FE_DIVBYZERO поднято");
} 

Возможный выход:

 pow (2, 10) = 1024.000000
pow (2, 0,5) = 1,414214
pow (-2, -3) = -0,125000
pow (-1, NAN) = нан
pow (+1, NAN) = 1.000000
pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ; 2) = inf
pow (БЕСКОНЕЧНОСТЬ; -1) = 0,000000
pow (-1, 1/3) = -нан
    errno == EDOM: числовой аргумент вне домена
    FE_INVALID повышен
pow (-0, -3) = -inf
    FE_DIVBYZERO поднял 

[править] Ссылки

• Стандарт C11 (ISO / IEC 9899: 2011):

• 7.12.7.4 Функции pow (стр: 248-249)

• 7.25 Типовая математика (p: 373-375)

• F.10.4.4 Функции pow (стр: 524-525)

• Стандарт C99 (ISO / IEC 9899: 1999):

• 7.12.7.4 Функции pow (стр: 229)

• 7.22 Типовые математические функции (p: 335-337)

• F.9.4.4 Функции pow (стр: 461)

• Стандарт C89 / C90 (ISO / IEC 9899: 1990):

[править] См. Также

Стандартная математика C

Стандартная математика C

Показать все записи для Standard C Math на
на одну страницу или просматривать записи по отдельности:

Является ли (a / b) / c = a / (b / c)? | Brilliant Math & Science Wiki

Это часть серии статей, посвященных распространенным заблуждениям.

Верно или нет?

Для ненулевых чисел aaa, b, b, b и ccc,

(ab) c = a (bc). \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} = \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)}. c (ba) = (cb) a.

Почему некоторые говорят, что это правда:
Как и в случае с умножением, порядок, который вы выбираете для оценки двух операций деления, не имеет значения.

Почему некоторые говорят, что это неправда:
Это почти никогда не правда.Может быть, есть несколько очень особых случаев для выбора aaa, b, b, b и ccc, чтобы это было правдой.

Найдите правильный ответ:

Это утверждение неверно \ color {# D61F06} {\ textbf {false}} ложно.

В общем, (ab) c ≠ a (bc) \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} \ neq \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)} c (ba)  = (cb) a. Рассмотрим следующий пример:

Имеет ли (366) 2 = 36 (62) \ frac {\ left (\ frac {36} {6} \ right)} {2} = \ frac {36} {\ left (\ frac {6} {2} \ right)} 2 (636) = (26) 36?

---

Имеем (366) 2 = 62 = 3.\ frac {\ left (\ frac {36} {6} \ right)} {2} = \ frac {6} {2} = 3,2 (636) = 26 = 3.

У нас также есть 36 (62) = 363 = 12. \ frac {36} {\ left (\ frac {6} {2} \ right)} = \ frac {36} {3} = 12. (26) 36 = 336 = 12.

Ясно, что 3 ≠ 123 \ neq 123 = 12. Следовательно, данное уравнение неверно. □ _ \ квадрат □

Частные случаи когда (ab) c = a (bc) \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} = \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)} c (ba) = (cb) a:

Если aaa, b, b, b и ccc все равны 1, то это уравнение верно.Но есть много других примеров.

Если (ab) c = a (bc) \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} = \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)} c (ba) = (cb) a, то путем перекрестного умножения мы можем упростить до

ab × bc = a × ca × bb × c = a × cac = a × c1c = c. \ Begin {align}
\ frac {a} {b} \ times \ frac {b} {c} & = a \ times c \\
\ frac {a \ times b} {b \ times c} & = a \ times c \\
\ frac {a} {c} & = a \ times c \\
\ frac {1} {c} & = c.
\ end {align} ba × cb b × ca × b ca c1 = a × c = a × c = a × c = c.

Единственные два значения, которые удовлетворяют уравнению 1c = c \ frac1c = cc1 = c, это c = 1c = 1c = 1 и c = −1c = -1c = −1.Следовательно, набор всех случаев, когда исходное уравнение истинно, - это те, где c = 1 или −1c = 1 \ text {или} -1c = 1 или −1. Две другие переменные могут принимать любые значения, если так выбрано ccc.

Пример:

Имеет ли (366) −1 = 36 (6−1) \ frac {\ left (\ frac {36} {6} \ right)} {- 1} = \ frac {36} {\ left (\ frac {6 } {- 1} \ right)} - ​​1 (636) = (- 16) 36?

---

У нас есть (366) −1 = 6−1 = −6. \ Frac {\ left (\ frac {36} {6} \ right)} {- 1} = \ frac {6} {- 1} = -6. − 1 (636) = −16 = −6.

У нас также есть 36 (6−1) = 36−6 = −6. \ frac {36} {\ left (\ frac {6} {- 1} \ right)} = \ frac {36} {- 6} = -6. (- 16) 36 = −636 = −6 .

Следовательно, (a, b, c) = (36,6, −1) (a, b, c) = (36,6, -1) (a, b, c) = (36,6, −1 ) является частным случаем, когда данное уравнение верно. □ \ квадрат □

См. Общие опровержения:

Опровержение: Но тогда как узнать, что делать в первую очередь, если у вас есть такое выражение, как

36 ÷ 6 ÷ 3 =? 36 \ div 6 \ div 3 = \,? 36 ÷ 6 ÷ 3 =?

Ответ: Выбранное соглашение для таких обстоятельств - оценивать от слева направо .Следовательно,

36 ÷ 6 ÷ 3 = (36 ÷ 6) ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2,36 \ div 6 \ div 3 = (36 \ div 6) \ div 3 = 6 \ div 3 = 2,36 ÷ 6 ÷ 3 = (36 ÷ 6) ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2.

---

Опровержение: Думаю, сейчас я считаю, что это ложь, но моя интуиция, почему все это запуталась.

Ответ: Вот интуитивный способ понять, почему (ab) c \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} c (ba) не эквивалентно a ( bc). \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)}. (cb) a.

Подумайте о числах aaa, b, b, b и ccc как о войсках солдат в видеоигре.Деление на число больше 1 похоже на скрытую атаку одной группы на другую, которая сокращает количество атакованных сил. Наш отряд - это отряд aaa, и мы хотим знать, что от него осталось в конце оценки этих долей в каждой из двух заданных ситуаций

(ab) c и a (bc). \ Frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} \ \ text {и} \ \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)}. c (ba) и (cb) a.

Первый вариант (ab) c \ frac {\ left (\ frac {a} {b} \ right)} {c} c (ba) соответствует следующей ситуации: сначала bbb скрытно атакует нашу группу aaa, сокращение aaa до меньшего размера.Затем приходит ccc и атакует aaa, еще больше сокращая наше число.

С другой стороны, a (bc) \ frac {a} {\ left (\ frac {b} {c} \ right)} (cb) a соответствует ситуации, когда сначала ccc атакует bbb. Затем b атакует aaa, но, будучи ранее сокращенным c, c, c, атака намного менее эффективна. Понятно, что во втором сценарии лучше обстоят дела с отрядом-а-а-а. Фактически, во втором сценарии ccc фактически является союзником aaa, тогда как в первом сценарии это была атакующая сила.

Эту интуицию можно даже использовать для определения особых случаев, для которых данное уравнение верно. Единственный случай, когда силы противника фактически такие же, как и союзники, - это когда эти силы неактивны или нейтральны. Как 1 или -1, ccc не влияет на величины других значений в уравнении. Следовательно, это единственные частные случаи, когда уравнение верно. (Подробнее см. В доказательстве выше.)

Хотите убедиться, что у вас есть эта концепция? Попробуйте эту проблему:

A = 1 (0.50,25) или B = (10,5) 0,25 \ large A = \ frac {1} {\ left (\ frac {0,5} {0,25} \ right)} \ hspace {5mm} \ text {или} \ hspace {5mm} B = \ frac {\ left (\ frac {1} {0,5} \ right)} {0,25} A = (0,250,5) 1 или B = 0,25 (0,51)

Какое из этих чисел выше?

См. Также

CTCMath - Добро пожаловать

• Для детей К-12
• Отлично подходит для того, чтобы догнать, не отставать и двигаться вперед
• Ваши дети учатся в их ритме, а не в чужом
• Начните получать более высокие оценки прямо сейчас

Узнайте, как CTCMath может изменить результаты вашего ребенка

• Облегчает понимание математики
• Четкие устные объяснения
• Коротко, увлекательно, по делу - улучшает четкость и фокусировку
• Приостановить, перемотать или повторить урок, чтобы они действительно поняли

• Учись быстрее, зря и слушая одновременно
• Учитесь без стресса дома в свободное время
• Узнайте о пропущенных или непонятых уроках

• Проверяет, насколько хорошо был понят видеоурок
• Получение вовлечения и немедленной обратной связи
• Уровни сложности повышены в соответствии с прогрессом
• Автоматическая маркировка и запись

• Огромное количество вопросов - отлично подходит для быстрого пересмотра
• Повышает уверенность
• Кинестетическое обучение - фактически занимаюсь математикой!

• Проверяет, насколько хорошо был понят видеоурок
• Поощряет традиционную ручку и бумагу
• Улучшает способность к четкой и логичной постановке тренировки
• Навыки, необходимые для достижения высших баллов в письменных тестах

• Работающие решения, которые тоже отлично подходят для обучения
• Автоматическая маркировка и запись
• Можно сохранить прогресс и вернуться позже при необходимости

• Текущие отчеты о проделанной работе
• Помогает определить более слабые области, требующие дальнейшего изучения
• Каждый урок записывается и результаты сохраняются
• Подробная и понятная статистическая информация

• Когда сдавали и какой балл
• Показывает, сколько времени и сил вложено
• Мгновенно обнаруживайте области, требующие дополнительной проверки

CTCMath научит вашего ребенка понимать математику.

И вы заметите результаты уже на первом уроке!

Математические игры | Математическая площадка

Детский сад

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

5 класс

6 класс

Веселые игры для детей

Руководства для учителей

Супер математические головоломки

Новые игры

Игры сложения

Игры на умножение

Игры фракций

Геометрия Игры

Игры предалгебры

Математические модели

Игры с роботами

Найди путь

Многопользовательские игры

Проблемы с печатным словом

Игры в слова

Логические игры

Игры с животными

Игры на время

Заполнитель

Спортивные игры

Бесконечные игры

Классические игры

Веселые детские игры

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРОВАЯ ПЛОЩАДКА
Игры для 1-го класса
Игры для 2-го класса
Игры для 3-го класса
Игры для 4-го класса
Игры для 5-го класса
Игры для 6-го класса
Блоки мышления
Видео по математике

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
Игры на сложение
Игры на вычитание
Игры на умножение
Игры на деление
Игры на дроби
Игры на соотношение
Игры на предварительную алгебру
Игры на геометрию

ОБУЧАЮЩИЕ ИГРЫ
Логические игры
Классические игры
Орфографические игры
Грамматические игры
Игры с набором текста
Географические игры
Математические головоломки
Пространственное мышление

FUN KIDS GAMES
Fun Games
Adventure Games
Car Games
Sports
Endless Runner Games
Perfect Timing Games
Игры для двух игроков
Все игры

FRACTION FOREST
Unit Fractions 1
Unit Fractions 2
Детская площадка 1
Равные дроби 1
Равные дроби 2
Детская площадка 2
Добавление дробей 1
Добавление дробей 2
Детская площадка 3

THINKING BLOCKS
TB Junior
TB Addition
TB Multiplication
TB Fractions
TB Ratio
Modeling Tool
Printable
Videos
Word Problems

ЧИСЛОВЫЕ ЗАГАДКИ
Сумма стеков
Числовая последовательность
Суммирующих связей
Суммарных блоков
Цепных сумм
Растянутых сумм
Своп-сумм
Суммы перекрытия

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ
Головоломки по алгебре
Стратегическое умножение
Задачи на дроби
Решение задач
Математика для 3-го класса
Инструменты для визуальной математики
Задачи с модельным словом

Реклама | Без рекламы

О нас
Политика конфиденциальности
условия обслуживания
Условия оплаты
Получить помощь

Авторские права © ООО «Математическая площадка, 2021» • Все права защищены.