Какими свойствами обладает алгоритм: Какими свойствами обладает алгоритм? — Школьные Знания.com

Содержание

АЛГОРИТМЫ. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов. Форма записи алгоритмов.?

АЛГОРИТМЫ. СВОЙСТВА АЛГОРИТМОВ. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. ФОРМА ЗАПИСИ АЛГОРИТМОВ .

План занятия:

Что такое алгоритм?
Виды алгоритмов.
Какими свойствами обладают алгоритмы?
Форма записи алгоритма

Завершить показ

Алгоритм – описание последовательности действий, строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) учёный из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль – Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово «алгоритм» возникло в Европе после перевода на латынь книги этого среднеазиатского математика, в которой его имя писалось как «Алгоритми»

Свойства алгоритма

Определённость

Понятность

Алгоритм

Результативность

Дискретность

Массовость

Дискретность – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов

Определённость – каждое правило алгоритма должно быть чётким, однозначным и не оставлять места для произвола

Результативность – состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов

Массовость – означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными

ВИДЫ АЛГОРИТМОВ.

Линейная структура алгоритма

Линейным называется алгоритм, в котором команды выполняются последовательно друг за другом

начало

Команда 1

Команда 2

конец

Алгоритмическая структура «ветвление»

Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, в котором проверяется условие, в зависимости от которого выполняется то или иное действие.

Условие – выражение, находящееся между словами «если» и словом «то» и принимающее значение «истина» или «ложь»

Полное ветвление

Неполное ветвление

Нет

да

Условие

нет

да

Условие

Действие

Действие 2

Действие 1

Алгоритмическая структура «цикл»

Циклический алгоритм – описание действий, которые должны повторяться указанное число раз или пока не выполнено заданное условие

Перечень повторяющихся действий называется телом цикла

Цикл с

параметром

Цикл

с постусловием

Цикл с

предусловием

нет

Условие

Тело цикла

Счётчик

да

Тело цикла

да

Условие

Тело цикла

… ..

нет

…

Алгоритмическая структура «выбор»

В алгоритмической структуре «выбор» выполняется одна из нескольких последовательностей команд при истинности соответствующего условия

Блок-схема структуры:

да

Действие 1

Условие 1

нет

да

Действие 2

Условие 2

нет

……

да

Действие N

Условие N

нет

Способы записей алгоритмов

Словесный способ
Графический способ записи алгоритмов
Псевдокоды

Словесный способ – представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задаётся в произвольном изложении на естественном языке. Словесный способ не имеет широкого распространения, т.к. такие описания страдают многословностью записей и допускают неоднозначности толкования отдельных предписаний.

Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).

Графический способ записи алгоритмов

Вычислительное действие или

последовательность действий

да

нет

Проверка условий

Начало, конец алгоритма, вход и выход в

подпрограмму

Вычисления по подпрограмме

Ввод-вывод в общем виде

Вывод результатов на печать

Псевдокод

представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Псевдокод занимает промежуточное место между естественным и формальным языками.

Задание для самоконтроля

Домашнем задании. 1. Выучить опорный конспект. 2. По желанию можно приготовить творческое сообщение на тему: «Алгоритмы вокруг нас», используя разумные источники.

Спасибо за внимание

КОНСПЕКТ УРОКА «АЛГОРИТМ. СВОЙСТВА АЛГОРИТМА»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: Алгоритм. Свойства алгоритма.

«Информатика» , Н.Д.Угринович

Цель: Ознакомление обучающихся с понятием алгоритма, его свойств, исполнителя алгоритма и основными алгоритмическими структурами.

Задачи:

Образовательные: обеспечить усвоение понятий алгоритм, исполнитель, свойства алгоритма, дать представление об основных алгоритмических структурах умения составлять простейшие блок-схемы алгоритмов.
Развивающие: способствовать развитию алгоритмического мышления, внимательности, информационной культуры
Воспитательные: формировать способность к самостоятельной работе, самоконтролю и правильной организации рабочего времени, содействовать профориентации учеников.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Продолжительность проведения: 45 мин.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Тип урока: Урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний

Ход занятия

1.Организационный момент

Учитель: Добрый день, ребята! Сегодня, мы начнём изучать самую интересную и важную тему курса информатики «АЛГОРИТМ». (Демонстрация презентации, 1 слайд)

2.Этап подготовки обучающихся к активному сознательному усвоению знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

Что такое алгоритм?

Для чего нужны алгоритмы?

Какими свойствами обладают алгоритмы?

Кто такой исполнитель? (слайд 2)

Возникающие вопросы фиксируются на доске.

В конце урока вы ответите на них.

Учитель: Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы: инструкции, правила, рецепты и т.д. Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, вы хорошо знаете, как заварить чай. Но допустим, нам надо научить этому младшего брата или сестру. Значит, нам придется четко указать действия и порядок их выполнения.

Что это будут за действия и какой их порядок?

Учащиеся составляют правило заваривания чая.

Вскипятить воду.
Окатить заварочный чайник кипятком.
Засыпать заварку в чайник.
Залить кипятком.
Закрыть крышечкой.
Накрыть полотенцем.

Давайте проверим, (слайд 3)

Другими словами мы составили алгоритм. Теперь давайте попробуем дать определение алгоритма. Как вы думаете, что называется алгоритмом?

Алгоритм — это конечная последовательность действий, направленных на получение из исходных данных результата, записанная с помощью точных и понятных исполнителю команд

(слайд4)

Мой помощник, ваш одноклассник, подготовил историческую справку о происхождении слова «алгоритм», для этого он использовал – учебник, справочники, интернет-ресурсы.

Ученик. Историческая справка. Происхождение слова «АЛГОРИТМ»

Пример выступления. Слово «алгоритм» происходит от имени арабского учёного Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми. Ал-Хорезми жил и творил в IX веке, он сформулировал правила выполнения арифметических действий в десятичной позиционной системе счисления.

В латинском переводе книги Ал-Хорезми правила начинались словами «Алгоризми сказал». С течением времени люди забыли, что «Алгоризми» — это автор правил, и стали просто называть правила алгоритмами. В настоящее время слово «алгоритм» является одним из важнейших понятий науки информатики. (Демонстрация презентации,5 слайд)

3. Этап усвоения новых знаний.

Учитель: Итак, алгоритм — это описание детерминированной последовательности действий, направленных на получение из исходных данных результата за конечное число дискретных шагов с помощью понятных исполнителю команд.

Какие алгоритмы Вы знаете, и кто или что является исполнителями алгоритмов?
Как Вы понимаете высказывание Норберта Винера: «Любая машина стоит лишь столько, сколько стоит человек, который на ней работает?» Обмен мнениями в группах.

Учитель: Исполнитель – человек, группа людей, животное, техническое устройство, способные выполнять заданные команды. (Демонстрация презентации 6 слайд)

Любая задача может быть успешно решена только тогда, когда она чётко описана. Из приведённого списка задач выберите те, которые сформулированы чётко:

Сосчитайте число окон в своём доме.
Сосчитайте звёзды на небе.
Дайте подробное описание дороги от двери своего дома до школы (пешком, на автобусе или другом транспорте).
Иди туда, не знаю куда.

Принеси то, не знаю что.

(Демонстрация презентации 6 слайд)

Учитель: Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это, удается выделить общие свойства, которыми обладает любой алгоритм. Рассмотрим следующие примеры. (слайд 7)

Алгоритм открывания двери:

Достать ключ из кармана.
Вставить ключ в замочную скважину.
Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.
Вынуть ключ.

(слайд 8).

Алгоритм нахождения большего из 2 чисел А и В:

Из числа А вычесть число В.
Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.
Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше.
Если получился ноль, то сообщить, что числа равны.

(слайд 9).

Внимательно проанализируйте эти примеры. Что в них общего?

Итак, давайте обобщим, (слайд 10).

Рассмотрим свойства алгоритмов (рассказ учителя с элементами беседы).

Результативность. Получение требуемого результата за конечное число шагов; это означает, что неправильный алгоритм, который не достигает цели, вообще не нужно считать алгоритмом.
Дискретность (пошаговость). Под дискретностью понимают, что алгоритм состоит из последовательности действий, шагов. Выполнение каждого следующего шага невозможно без выполнения предыдущих. Последний шаг, как правило, выдаёт результат действия алгоритма.
Определённость. Означает, что действия, выполняемые на каждом шаге, однозначно и точно определены.
Понятность. Алгоритм должен быть понятен не только автору, но и исполнителю.
Выполнимость. Алгоритм должен содержать команды, записанные на понятном языке и выполнимые исполнителем.
Массовость. Один тот же алгоритм может применяться для решения большого количества однотипных задач с различающимися условиями.

(Демонстрация презентации 11-12 слайды)

Задача (слайд 13)

Некий злоумышленник в качестве алгоритма получения кипятка предложил такую последовательность действий:

Налить в чайник воду.
Открыть кран газовой горелки.
Поставить чайник на плиту.
Ждать, пока вода закипит.
Поднести спичку к горелке.
Зажечь спичку.
Выключить газ.

Измените, алгоритм таким образом, чтобы предотвратить несчастный случай.

Сравните свой ответ с правильным: (слайд 14)

Налить в чайник воду.
Зажечь спичку.
Открыть кран газовой горелки.
Поднести спичку к горелке.
Поставить чайник на плиту.
Ждать, пока вода закипит.
Выключить газ.

Учитель: Ребята, перед Вами формы записи алгоритмов (демонстрация форм записи алгоритмов).

1.Словесно-формульный

Например, Составить алгоритм решения арифметического выражения (23+34)*57/3

1 шаг 23+34=57

2 шаг 57*57=3249

3 шаг 3249/3=1083

2. С помощью алгоритмического языка

Например, Составить алгоритм решения алгебраического выражения x=2y+z

алг Выражение

арг y,z:цел

рез x:цел

нач

x:=2*y

x:=x+z

кон

3. Таблицы

4.Блок-схемы, в которых для обозначения шагов алгоритма используются геометрические фигуры.

(Демонстрация презентации, 15-16 слайды)

4.Этап закрепления знаний.

4.1. Самостоятельная работа в группах по карточкам. Командир группы о результатах сообщает учителю.

Работа в группах.

Задание для 1 группы

Старинная задача. Встречается в рукописях 8 века. Уже тогда интересовались алгоритмами!

Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте алгоритм переправы на другой берег.

Задание для 2 группы

Два солдата перешли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата (либо двух мальчиков), а солдата и мальчика уже не вмещает?

Учитель: Информационная переменка (физминутка).

4.2. Индивидуальная работа:

Тест

1. Какой из документов является алгоритмом?

Правила техники безопасности.
Инструкция по получению денег в банкомате.
Расписание уроков.
Список класса.

2. Свойством алгоритма является:

Возможность изменения последовательности выполнения команд
Возможность выполнения алгоритма в обратной последовательности
Массовость

3. Расчлененность алгоритма на отдельные элементарные действия – это

Массовость
Определенность
Понятность
Дискретность

4. Какое свойство алгоритма, требует, чтобы в алгоритме не было ошибок

Определенность
Дискретность
Массовость
Результативность

5. В каких случаях правильно заканчивается предложение: Алгоритм – это

Последовательность действий, строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов
Указание на выполнение действий
Программа в машинных кодах

6. Какова правильная последовательность следующих операций:

Вывод результатов;
Ввод исходных данных;
Обработка исходных и промежуточных данных и получение результата

5. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Анализируем, на все ли вопросы были найдены ответы. Удалось ли решить поставленную задачу?

Какие вопросы вызвали затруднение?

Как ты оцениваешь свою работу?

Чему ты хочешь научиться на следующем уроке?

(Демонстрация презентации, 17 слайд).

6.Этап информации о домашнем задании.

Учитель: Запишите домашнее задание:

1. «Информатика» , Н.Д.Угринович стр. 105-108.

2. По желанию можно приготовить творческое сообщение на тему: «Алгоритмы вокруг нас», используя разумные источники. Творческое сообщение обязательно будет оценено!

(Демонстрация презентации, 18 слайд).

Спасибо за урок! До свидания, ребята.

Начало и конец алгоритма
	Описание ввода и вывода данных
	Описание линейной последовательности команд
	Обозначение условий в алгоритмических структурах «ветвление» и «выбор»
	Объявление переменных или ввод комментариев

Тема 3. Алгоритмизация — Тесты по информатике и ИКТ — Архив тестов — Каталог статей

1. Алгоритм – это ______________________________________________________________

2. Свойства алгоритмов:

1. ___________________________________________________________________________

2. ___________________________________________________________________________

3. ___________________________________________________________________________

3. Построить подробный алгоритм звонка другу

Шаг 1. _______________________________________________________________________

Шаг 2. _______________________________________________________________________

Шаг 3. _______________________________________________________________________

Шаг 4. _______________________________________________________________________

Шаг 5. _______________________________________________________________________

Шаг 6. _______________________________________________________________________

Шаг 7. _______________________________________________________________________

4. Опишите какими свойствами обладает Ваш алгоритм и почему _____________________

5. Средства записи алгоритмов

1. ___________________________________________

2. ___________________________________________

3. ___________________________________________

6. Линейный алгоритм – это _____________________________________________________

7. Разветвляющийся алгоритм – это ______________________________________________

8. Циклический алгоритм – это __________________________________________________

9. К какому типу алгоритмов относится смена времен года? (почему) _________________

10. Приведите пример разветвляющегося алгоритма в быту. _________________________

11. Постройте алгоритм решения системы уравнений при изменяющемся значении Х от 2 до 15 с шагом 0,5.

12. Какое уравнение решает следующий алгоритм?

13. Описать ход действий на каждом этапе выполнения алгоритма.

Контрольные вопросы. Основы информатики: Учебник для вузов

Конспект урока по теме «Понятие алгоритма и его свойства»

Учитель
предлагает рассмотреть следующую задачу:

Задача
(слайд 12)

Некий
злоумышленник в качестве алгоритма стирки вещей предложил такую
последовательность действий:

1.
Засыпать порошок;

2.
Включить стиральную машину;

3.
Положить вещи;

4.
Повесить вещи сушиться;

5.
Выставить режим.

Измените, алгоритм
таким образом, чтобы предотвратить несчастный случай.

Сравните свой
ответ с правильным. (слайд 13)

Работа
в группах.

Задание для 1 группы

Старинная задача.

Встречается
в рукописях 8 века.

Некий
человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз
он может перевезти либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу
нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте
алгоритм переправы на другой берег.

Задание для 2 группы

Два
солдата перешли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как
солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного
солдата (либо двух мальчиков), а солдата и мальчика уже не вмещает?

Задание для 3 группы

Легенда

Эту игру
изобрел французский математик Люка больше ста лет назад, в 1883 году. И он
сам украсил ее романтической легендой.

Где-то
в непроходимых джунглях недалеко от города Ханоя есть монастырь бога Брамы. В
начале времен, когда Брама создавал Mир, он воздвиг в этом монастыре три
высоких алмазных стержня, и на один из этих стержней возложил 64 диска,
сделанных из чистого золота. Он приказал монахам перенести эту башню на
другой стержень (в соответствии с правилами, разумеется). С этого времени
монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец
света.

Правила.

1)
Кружки переставляются с одного поля на другое, при этом их укладывают друг на
друга, так что получается маленькие башни. Нельзя откладывать кружки в сторону
или ставить один кружок вместо другого.

2)
При каждом ходе двигается только один кружок. Нельзя переносить несколько
кружков одновременно. Например, запрещено брать два кружка в две руки.

З)
Можно брать кружок только с вершины какой-нибудь башни и класть его только на
вершину какой-нибудь другой башни. Нельзя брать кружок из середины башни или
вставлять его в середину другой башни.

4)
Запрещено класть больший кружок
на меньший.

Задание:
Опишите, как надо перекладывать кольца, если в начальный момент на левом
стержне: а) 3; б) 4 кольца.

Работа с тестом

Учитель
раздает тест. (Приложение)

Тест

1. Какой из документов является
алгоритмом?

а)
Правила техники безопасности.

б)
Инструкция по получению денег в банкомате.

в)
Расписание уроков.

г)
Список класса.

2.
Свойством алгоритма является:

а)
Возможность изменения последовательности
выполнения команд

б)
Возможность выполнения алгоритма в обратной
последовательности

в)
Массовость

3.
Расчлененность алгоритма на отдельные элементарные действия – это

а)
Массовость

б)
Определенность

в)
Детерминированность

г)
Дискретность

4.
Какое свойство алгоритма, требует, чтобы в алгоритме не было
ошибок

а)
Детерминированность

б)
Дискретность

в)
Массовость

г)
Результативность

5.
В каких случаях правильно заканчивается предложение: Алгоритм – это

а)
последовательность действий, строгое исполнение
которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов

б)
указание на выполнение действий

в)
программа в машинных кодах

6. Какова правильная
последовательность следующих операций:

а)
вывод результатов;

б)
ввод исходных данных;

в)
обработка исходных и промежуточных данных и
получение результата.

Ответ (слайд 14)

1	2	3	4	5	6
б	в	г	г	а	б,в,а

7.1. Что такое алгоритм? 7.2. Что такое «Исполнитель алгоритма»? 7.3. Какими свойствами обладают алгоpитмы?

7.1. Что такое алгоритм?

Алгоpитм
— точное и понятное пpедписание исполнителю совеpшить
последовательность действий, направленных на решение поставленной
задачи.

Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми — Algorithmi. Алгоритм — одно из основных понятий информатики и математики.

7.2. Что такое «Исполнитель алгоритма»?

Исполнитель алгоритма
— это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая
или биотехническая) система, способная выполнить действия,
предписываемые алгоритмом.

Исполнителя хаpактеpизуют:

- сpеда;
- элементаpные действия;
- cистема команд;
- отказы.

Сpеда (или обстановка) — это «место обитания» исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника [1]
сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже
часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают
конкpетное состояние среды.

Система команд.
Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого
заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды
должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды.
Напpимеp, команда Pобота «ввеpх» может быть выполнена, если выше Pобота
нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.

После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

Обычно
исполнитель ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все
полученные команды, не задавая вопросов «почему» и «зачем».

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

7.3. Какими свойствами обладают алгоpитмы?

Основные свойства алгоритмов следующие:

Понятность для исполнителя — т.е. исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять.

Дискpетность
(прерывность, раздельность) — т.е. алгоpитм должен пpедставлять пpоцесс
pешения задачи как последовательное выполнение пpостых (или pанее
опpеделенных) шагов (этапов).

Опpеделенность
— т.е. каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не
оставлять места для пpоизвола. Благодаpя этому свойству выполнение
алгоpитма носит механический хаpактеp и не тpебует никаких
дополнительных указаний или сведений о pешаемой задаче.

Pезультативность (или конечность). Это свойство состоит в том, что алгоpитм должен пpиводить к pешению задачи за конечное число шагов.

Массовость.
Это означает, что алгоpитм pешения задачи pазpабатывается в общем виде,
т.е. он должен быть пpименим для некотоpого класса задач, pазличающихся
лишь исходными данными. Пpи этом исходные данные могут выбиpаться из
некотоpой области, котоpая называется областью пpименимости алгоpитма.

Свойства алгоритма отсроченного принятия предложения — Задача о стабильных мэтчингах

Теперь давайте изучим несколько свойств этого алгоритма. Самое главное свойство, которое, собственно, и доказывает, что у нас для любого набора предпочтений найдется по крайней мере один стабильный мэтчинг. Оказывается, что в результате работы алгоритма отсроченного принятия предложения гарантированно получится стабильный мэтчинг. Для того чтобы это доказать, нужно проверить два свойства. Во-первых, что выполняется свойство индивидуальной рациональности, и во-вторых, что выполняется свойство парной рациональности. Давайте проверим свойство индивидуальной рациональности. Предположим противное: пусть оно не выполняется. Тогда найдется какой-то мужчина или какая-то женщина, которым было бы выгоднее остаться одному. Ну, давайте предположим для определенности, что нашелся мужчина m, которому было бы выгоднее остаться одному, чем быть вместе с той альтернативой, которая получилась в результате работы алгоритма отсроченного принятия предложения. Но это невозможно. В алгоритме мужчина m не мог сделать предложение женщине μ(m), то есть той женщине, которая у него получилась в этом мэтчинге μ, потому что она хуже в списке его предпочтений, чем альтернатива «остаться одному», а это означает, по определению алгоритма, по описанию алгоритма, что мужчина m никогда бы не сделал предложение этой женщине μ(m). Точно так же, если бы вдруг в этом мэтчинге нашлась бы женщина w, которая оказалась в паре с мужчиной, который хуже, чем альтернатива «остаться одной», мы бы получили, что это невозможно, потому что, по описанию алгоритма отсроченного принятия предложения, женщина отказывает любому мужчине, который хуже, чем альтернатива «остаться одной». Таким образом, мэтчинг μ обладает свойством индивидуальной рациональности. Теперь проверим, что мэтчинг μ обладает свойством парной рациональности. Снова предположим противное. Пусть нашлась такая пара m и w, такие мужчина и женщина, что им было бы лучше вместе, чем с теми парами, которые получились в результате работы алгоритма отсроченного принятия предложения. Но если для мужчины m женщина w лучше, чем та женщина, которая находится в паре в соответствии с мэтчингом μ, то это означает, что мужчина m обязан был раньше сделать предложение вот этой вот женщине w, и раз они не остались в паре, то это означает, что женщина w отказалась от этого предложения. Но тогда получается, что для женщины w альтернатива, которая у нее есть в мэтчинге μ, лучше альтернативы «быть вместе с мужчиной m». А это противоречие тому предположению, которое мы сделали до этого: что для мужчины m и женщины w быть вместе друг с другом было бы лучше, чем вместе с теми парами, которые у них есть в мэтчинге μ. Полученное противоречие доказывает, что мэтчинг μ обладает свойством парной рациональности. Мы рассмотрели алгоритм отсроченного принятия предложения, в котором делали первыми предложения мужчины. Естественно, может возникнуть вопрос: а почему же первыми не могут делать предложения женщины? Могут, тогда получится в каком-то смысле симметричный алгоритм. Мы будем называть соответственно M-proposing DAA — тот алгоритм, в котором первыми предложения делают мужчины, а W-proposing DAA — алгоритм, в котором первыми делают предложения женщины. Если применить W-proposing DAA к предыдущему примеру, то получится мэтчинг, в котором мужчина m1 будет в паре с женщиной w1, мужчина m2 будет в паре с женщиной w3, а мужчина m3 будет в паре с женщиной w2. Естественно, выполняется свойство, аналогичное свойству 1, то есть мэтчинг, который получается в результате работы W-proposing DAA, тоже является стабильным. Еще одно определение. Давайте называть женщину w достижимой для мужчины m, если существует по крайней мере один стабильный мэтчинг, в котором мужчина m находится в паре с женщиной w. В предыдущем примере существовало два стабильных мэтчинга. Мужчина m1 в этих стабильных мэтчингах находился оба раза с женщиной w1, поэтому она является единственной достижимой для него женщиной. Для мужчины m2 и m3 достижимыми являются женщины w2 и w3, поскольку найдутся такие стабильные мэтчинги, в которых m2 и m3 могут претендовать на w2 и на w3. Другими словами, пара не является достижимой в тех случаях, если она слишком хороша или, наоборот, слишком плоха, чтобы встретиться вместе в стабильном мэтчинге. Можно дать и симметричное определение достижимости мужчины m для женщины w. В предыдущем примере для женщины w1 был достижимым только мужчина m1, в то время как для женщин w2 и w3 были достижимы мужчины m2 и m3. Давайте рассмотрим еще несколько свойств алгоритма отсроченного принятия предложения. В результате работы M-proposing DAA каждый мужчина получает наилучшую из достижимых для него женщин, то есть этот алгоритм приводит к такому стабильному мэтчингу, в котором все мужчины оказываются довольными. Каждый из них оказывается в паре с той женщиной, которая является наилучшей из достижимых для него. Наоборот, симметричное свойство. В результате работы W-proposing DAA каждая женщина получает наилучшего из достижимых для нее мужчин. В каком-то смысле это свойство является хорошей новостью. Существует рецепт успеха: та сторона, которая делает предложение, получает наилучшего возможного, достижимого, партнера. То есть нужно не ждать, а делать предложения первыми. Еще одно свойство. Если есть два стабильных мэтчинга μ1 и μ2, причем эти мэтчинги можно сравнить с точки зрения предпочтений мужчин, то есть предположим, что в мэтчинге μ1 у всех мужчин в паре стоит не худшая альтернатива, чем в мэтчинге μ2. Тогда оказывается, что для всех женщин мэтчинг μ1 будет не лучше мэтчинга μ2, то есть, наоборот, для женщин в мэтчинге μ1 будет в паре стоять не лучший мужчина, чем в мэтчинге μ2. То есть если есть два каких-то стабильных мэтчинга, которые можно сравнить с точки зрения предпочтений мужчин, — один из них лучше другого, то с точки зрения женщин, эти два стабильных мэтчинга будут сравниваться с точностью до наоборот. Лучшим будет тот, который хуже для мужчин. И это в каком-то смысле плохая новость. Не получится сделать хорошо абсолютно всем. Интересы мужчин и женщин оказываются противоположными. В стабильных мэтчингах чем лучше пара, которая есть у мужчин, тем хуже пара, которая есть у женщин. Подчеркну, что речь идет о сравнении только стабильных мэтчингов. Давайте рассмотрим такой пример свадебного рынка. Даны 4 мужчины, 4 женщины и их предпочтения на множестве соответствующих альтернатив. Можно проверить, что при таком наборе предпочтений существует 4 стабильных мэтчинга. Эти мэтчинги μ1, μ2, μ3 и μ4 перечислены на слайде. Мэтчинг μ1 получается в результате работы алгоритма отсроченного принятия предложения, в котором предложения делают мужчины. Он является наилучшим из стабильных мэтчингов для мужчин и наихудшим из стабильных мэтчингов для женщин. Можно проверить, что мэтчинг μ4 получается в результате работы алгоритма отсроченного принятия предложений, в котором предложения делают женщины. И он является наилучшим из стабильных мэтчингов для женщин и наихудшим из стабильных мэтчингов для мужчин. Мэтчинги μ2 и μ3 хуже для мужчин, чем мэтчинг μ1, но лучше, чем мэтчинг μ4. Обратим внимание, что мы не можем сравнить между собой мэтчинги μ2 и μ3, потому что нельзя про них сказать, что в одном из них для всех мужчин альтернативы, которые у них есть, не хуже, чем в другом мэтчинге. Точно так же мэтчинги μ2 и μ3 хуже для женщин, чем мэтчинг μ4, но лучше для женщин, чем мэтчинг μ1. При этом мы снова не можем сравнить мэтчинги μ2 и μ3 с точки зрения женщин. Получается, что все стабильные мэтчинги можно упорядочить в виде вот такой вот решетки, в которой чем выше располагается мэтчинг, тем он лучше для мужчин и тем хуже для женщин. Если оказалось, что один из стабильных мэтчингов выше другого, то есть можно спуститься по цепочке, от одного к другому, то тот, который выше, является более предпочтительным для мужчин, но менее предпочтительным для женщин. Вот какими бы ни были предпочтения, все стабильные мэтчинги можно упорядочить в виде такой решетки, в которой интересы мужчин оказались противоположными интересам женщин.

Алгоритм и его свойства — IncludeHelp

Дом »
Структура данных

Узнайте: в этой статье мы собираемся изучить около , что такое алгоритм и каковы различные свойства алгоритма ? Почему мы используем алгоритм? Каковы преимущества алгоритма перед кодом? Что такое псевдокод? Какое значение имеет алгоритм в компьютерном программировании?
(Отправлено Амитом Шукла 29 сентября 2017 г.)

Что такое алгоритм?

Алгоритм — это эффективный, действенный и лучший метод, который можно использовать для выражения решения любой проблемы в ограниченном пространстве и времени на четко определенном формальном языке .Начиная с начального состояния, инструкции описывают процесс или вычислительный процесс, который при исполнении проходит через конечное число четко определенных последовательных состояний, в конечном итоге производя «выход» и завершаясь в конечном конечном состоянии.

Другими словами, можно сказать, что ,

Пошаговая процедура решения любой проблемы называется алгоритмом.
Алгоритм — это конечный набор инструкций, выполнение которых позволяет выполнить конкретную задачу.
Алгоритм — это последовательность вычислительных шагов, которые преобразуют входные данные в ценные или требуемые выходные данные.
Любой специальный метод решения определенного вида проблемы известен как алгоритм.

Все алгоритмы должны удовлетворять следующим критериям —

1) Ввод
Есть и другие количества, которые чрезвычайно поставляются.
2) Выход
Произведено как минимум одно количество.
3) Определенность
Каждая инструкция алгоритма должна быть четкой и однозначной.
4) Конечность
Процесс должен завершаться после конечного числа шагов.
5) Эффективность
Каждая инструкция должна быть достаточно простой, чтобы ее можно было выполнять теоретически или с помощью бумаги и карандаша.

Свойства алгоритма

Простого написания последовательности инструкций в виде алгоритма недостаточно для выполнения определенной задачи. Необходимо, чтобы с алгоритмом были связаны следующие свойства.

Однозначность
Каждый шаг в алгоритме не должен быть неоднозначным. Это означает, что каждая инструкция должна быть четкой и точной. Инструкция в любом алгоритме не должна иметь противоречивого значения. Это свойство также указывает на эффективность алгоритма.
Диапазон ввода
Необходимо указать диапазон ввода. Это связано с тем, что обычно алгоритм управляется вводом, и если диапазон ввода не указан, алгоритм может перейти в бесконечное состояние.
Кратность
Один и тот же алгоритм можно представить несколькими разными способами. Это означает, что мы можем написать последовательность инструкций на простом английском языке или написать ее в виде псевдокода. Точно так же для решения одной и той же проблемы мы можем написать несколько разных алгоритмов.
Скорость
Алгоритм написан с использованием некоторых заданных идей. Автобус с таким алгоритмом должен быть эффективным и выдавать вывод с высокой скоростью.
Конечность
Алгоритм должен быть конечным.Это означает, что после выполнения необходимых операций он должен быть прекращен.

TOP Проблемы / вызовы по кодированию интервью!

ОБЪЯВЛЕНИЕ

Определение: алгоритм — ProofWiki

Определение

Алгоритм — это конечный набор из инструкций (или правил ), который определяет последовательность из операций для решения конкретной вычислительной задачи для всех экземпляров задачи для некоторого набора задач .

Алгоритм должен иметь следующие свойства:

Конечность

Алгоритм должен завершать после конечного числа шагов .

Четкость

Каждые шагов алгоритма должны быть точно определенными .

Входы

Алгоритм имеет ноль или более входов .

Это значения либо:

перед запуском алгоритма

по мере выполнения алгоритма.

Эти входов берутся из указанных наборов объектов.

Выходы

Алгоритм имеет один или несколько выходов .

Это значения, которые конкретно определяются входными данными.

Эффективность

Предполагается, что алгоритм будет эффективным .

То есть его операций должны быть достаточно простыми, чтобы их можно было выполнить ровно и за конечный промежуток времени, например, с помощью карандаша и бумаги.

Частей алгоритма

Шаг

Алгоритм состоит из конечного набора из шагов , однозначно идентифицируемых с помощью метки, обычно числовой.

шаг алгоритма состоит из:

операция

инструкция относительно того, что алгоритм должен делать дальше, который будет одним из следующих:

$ (1): \ quad $ По умолчанию: to перейти к следующему шагу в последовательности

$ (2): \ quad $ На основе результата условия , конкретный шаг для выполнения следующего

$ (3): \ quad $ До завершить .

Операция

В алгоритме операция является частью шага этого алгоритма.

Он состоит из двух частей:

и действие

или:

a условие .

Действие

В алгоритме действие является частью шага этого алгоритма.

Это операция, которая каким-то образом изменяет состояние алгоритма.

Состояние

В алгоритме условие является частью шага этого алгоритма.

Это операция, которая определяет результат решения о том, какой шаг выполнить следующим,

В алгоритме комментарий . — это часть пояснительной информации, которая помогает читателю этого алгоритма лучше понять его.

Алгоритм может быть формально реализован как вычислительный метод $ \ left ({Q, I, \ Omega, f} \ right) $ следующим образом:

Пусть $ A $ — конечный набор символов.* $ такое, что} \ sigma = \ alpha \ theta_j \ omega \ end {cases} $

$ f \ left ({\ left ({\ sigma, N} \ right)} \ right) = \ left ({\ sigma, N} \ right) $

Существует два основных метода формального анализа алгоритмов :

Правильность

Основным методом проверки достоверности алгоритмов является использование доказательства правильности.

Это правильность посредством проверки алгоритма . формально выполняет свою задачу и завершается за $ k $ конечных шагов.

Сложность

Алгоритм может быть проанализирован в контексте его сложности .

Обычно это измерение времени выполнения с использованием нотации big-O, big-omega или big-theta.

Сложность можно оценить с помощью 3 основных типов анализа:

Анализ среднего случая с использованием распределения наблюдений для нахождения среднего случая времени выполнения алгоритма для анализа
Анализ наилучшего случая с использованием наилучшего из возможных проблемных экземпляров алгоритма анализа
Анализ наихудшего случая с использованием экземпляра алгоритма анализа наихудшей из возможных проблем

Слово алгоритм — недавнее дополнение к английскому языку.Он по-прежнему отсутствовал в основных словарях вплоть до 1957 года.

Слово алгоритм в конечном итоге происходит от имени Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми.

Считается, что это результат лингвистической эволюции архаичного термина algorism , с которым не следует путать алгоритм (хотя некоторые источники не делают различий).

Термин был замечен в немецкой литературе в латинской форме algorithmus примерно во времена Готфрида Вильгельма фон Лейбница, где упоминались классические алгоритмы.

Источники

(PDF) Почему трудно описать свойства алгоритмов?

Процедуры по информатике

YSC 2016. 5-я международная конференция молодых ученых по вычислительным наукам,

находится в ведении оргкомитета научного комитета 5-й Международной конференции молодых ученых по вычислительным наукам

YSC 2016. 5-я Международная конференция молодых ученых по вычислительным наукам

Почему сложно описывать свойства алгоритмов?

Владимир Воеводин1, Александр Антонов1 и Джек Донгарра1

Московский государственный университет, Москва, Россия

[email protected]

Аннотация

Что такое параллельные алгоритмы, всем известно. Однако, когда вы начинаете описывать свойства реальных алгоритмов

, вы понимаете, что создание полного описания алгоритма не является проблемой,

— это большая серия задач! В статье мы постараемся разъяснить нашу позицию.

Ключевые слова: суперкомпьютер, параллельные вычисления, свойства алгоритма, информационная структура, динамические характеристики

, AlgoWiki

Каждая новая вычислительная платформа (векторная, распределенная память, многоядерный процессор, на базе графического процессора и т. Д. [1])

требует разработчиков программного обеспечения анализировать алгоритмы снова и снова, каждый раз отвечая на

одних и тех же двух вопросов. Обладает ли алгоритм необходимыми свойствами для удовлетворения архитектурных требований

? Как можно преобразовать алгоритм так, чтобы необходимые свойства

можно было легко отобразить в параллельных программах? Несмотря на основной принцип: изменения в архитектуре компьютера

не меняют алгоритмы, этот анализ приходилось проводить снова и снова, когда

программа переносилась с одного поколения компьютеров на другое, в значительной степени повторяя работу

, которая выполнялась ранее. было сделано ранее.

Возникает естественный вопрос: можно ли провести анализ «раз и навсегда», описав

всех ключевых свойств алгоритма, чтобы вся необходимая информация могла быть получена

из этого описания в любое время появляется новая архитектура? Как бы просто не звучал вопрос,

, отвечая на него, поднимает ряд других сложных вопросов. Что значит «провести анализ»

и что именно нужно изучать? Какие «ключевые» свойства необходимо найти в алгоритмах

, чтобы обеспечить их эффективную реализацию в будущем? Какую форму могут (или должны) принимать результаты анализа

? Что делает описание свойств алгоритма действительно «полным»?

Как гарантировать полноту описания и включение всей необходимой информации

для любой компьютерной архитектуры?

Вопросов действительно много и нетривиальных.Очевидно, что для полного описания требуется

, чтобы отразить многие идеи: вычислительные ядра, детерминированность, информационные графы, коммуникационные профили

, математическое описание алгоритма, производительность, эффективность, вычислительная интенсивность

, ресурс параллелизма, последовательная сложность, параллельность сложность и др. [2].

Многие из упомянутых выше понятий очень хорошо известны. Однако, когда вы начинаете описывать

свойств реальных алгоритмов, вы понимаете, что создание полного описания алгоритма

не является проблемой, это большая серия задач! На каждом этапе возникают неожиданные проблемы, и

, казалось бы, простое действие, становится камнем преткновения.Давайте рассмотрим несколько практических примеров

, которые кратко описаны ниже.

Ключевые особенности алгоритма | Структура данных

Алгоритм — это пошаговая процедура, которая определяет набор инструкций, которые должны выполняться в определенном порядке для получения желаемого результата.
Алгоритмы обычно создаются независимо от основных языков.

Примечание:

Алгоритм может быть реализован на нескольких языках программирования.

С точки зрения структуры данных, следующие важные категории алгоритмов —

Поиск — Алгоритм поиска элемента в структуре данных.
Сортировка — Алгоритм сортировки элементов в определенном порядке
Insert — Алгоритм вставки элемента в структуру данных
Обновление — Алгоритм обновления существующего элемента в структуре данных
Удалить — Алгоритм удаления существующего элемента из структуры данных

Характеристики алгоритма

Не все процедуры можно назвать алгоритмом.Алгоритм должен иметь следующие характеристики —

Однозначный — Алгоритм должен быть четким и однозначным. Каждый из его шагов (или фаз) и их входы / выходы должны быть ясными и иметь только одно значение.
Входные данные — Алгоритм должен иметь 0 или более четко определенных входов.
Выходные данные — Алгоритм должен иметь 1 или несколько четко определенных выходов и должен соответствовать желаемому выходу.
Конечность — Алгоритмы должны завершаться после конечного числа шагов.
Выполнимость — Выполнимость при имеющихся ресурсах.
Независимый — Алгоритм должен иметь пошаговые инструкции, которые не должны зависеть от какого-либо программного кода.

Как написать алгоритм?

Нет четко определенных стандартов для написания алгоритмов.Скорее, это проблема и зависит от ресурсов.
Алгоритмы никогда не пишутся для поддержки определенного программного кода.

Как мы знаем, все языки программирования разделяют базовые конструкции кода, такие как циклы ( - , для , и ), управление потоком (, если-иначе, ) и т. Д.
Эти общие конструкции можно использовать для написания алгоритма.

Мы пишем алгоритмы поэтапно, но это не всегда так.
Написание алгоритма — это процесс, который выполняется после того, как проблемная область четко определена.То есть мы должны знать проблемную область, для которой мы разрабатываем решение.

Пример:

  Сумма двух чисел:

  шаг 1  - НАЧАТЬ ДОБАВЛЕНИЕ
  шаг 2  - получить значения  a  и  b 
  шаг 3  - c ← a + b
  шаг 4  - дисплей c
  шаг 5  - СТОП

Анализ алгоритмов

Эффективность алгоритма можно проанализировать на двух разных этапах, до реализации и после реализации, как указано ниже —

Априорный анализ — Это теоретический анализ алгоритма.Эффективность алгоритма измеряется при условии, что все другие факторы, например, скорость процессора постоянны и не влияют на реализацию.
Апостериорный анализ — это эмпирический анализ алгоритма. Выбранный алгоритм реализован на языке программирования. Затем это выполняется на целевом компьютере. В этом анализе собирается фактическая статистика, такая как время работы и необходимое пространство.

Здесь мы познакомимся с априорным анализом алгоритма .Анализ алгоритмов имеет дело с выполнением или временем выполнения различных задействованных операций. Время выполнения операции можно определить как нет. компьютерных инструкций, выполняемых за операцию.

Сложность алгоритма

Предположим, что X — это алгоритм, а n — размер входных данных, время и пространство, используемые алгоритмом X, являются двумя основными факторами, которые определяют эффективность X.

Фактор времени — Время измеряется путем подсчета количества ключевых операций, таких как сравнения, в алгоритме сортировки
Фактор пространства — Пространство измеряется путем подсчета максимального объема памяти, требуемого алгоритмом.

Сложность алгоритма f (n) дает время выполнения и / или объем памяти, требуемый алгоритмом, в терминах n как размера входных данных.

Сложность времени

Время Сложность алгоритма представляет собой время, необходимое алгоритму для выполнения до завершения. Требуемое время можно определить как числовую функцию T (n) , где T (n) можно измерить как количество шагов, при условии, что каждый шаг требует постоянного времени.

Например, сложение двух n-битных целых чисел занимает n шагов. Следовательно, общее время вычислений составляет T (n) = c * n , где c — время, необходимое для сложения двух битов. Здесь мы видим, что T (n) линейно растет с увеличением размера входных данных.

Космическая сложность

Пространственная сложность алгоритма представляет собой объем памяти, необходимый алгоритму в его жизненном цикле. Пространство, необходимое для алгоритма, равно сумме следующих двух компонентов —

Фиксированная часть, которая представляет собой пространство, необходимое для хранения определенных данных и переменных, которые не зависят от размера проблемы.Например, используемые простые переменные и константа, размер программы и т. Д.
Переменная часть — это пространство, необходимое для переменных, размер которого зависит от размера проблемы. Например, распределение динамической памяти, пространство стека рекурсии и т. Д.
Сложность пространства S (I) любого алгоритма I — S (I) = C + SP (P) , где b> C — фиксированная часть, а S (P) — переменная часть алгоритм, зависящий от характеристики экземпляра P .

Ниже приводится простой пример, который пытается объяснить концепцию —

  Алгоритм: SUM (A, B)

Шаг 1 - НАЧАТЬ
Шаг 2 - C ← A + B + 10
Шаг 3 - Остановить

Здесь у нас есть три переменные A, B и C и одна константа. Следовательно, S (I) = 1 + 3 . Теперь пространство зависит от типов данных заданных переменных и типов констант и будет соответственно умножаться.

Что такое алгоритм?

Алгоритмы лежат в основе всех компьютеризированных задач.Они имеют прямое применение в целом ряде медицинских учреждений — от алгоритмов интеллектуального анализа текста, поддерживающих обзоры медицинской литературы, до алгоритмов анализа изображений, которые помогают патологам идентифицировать нетипичные образцы, такие как обнаружение ранних признаков рака ^1,2. Когда-то алгоритмы использовались только в здравоохранении, теперь они все чаще используются в здравоохранении.

Несмотря на то, что они играют центральную роль в современных системах здравоохранения, большинство людей имеют только интуитивное представление о том, что такое алгоритм — формальное определение остается неуловимым.Действительно, точная природа алгоритмов является предметом споров в информатике. Это не просто семантика, определение этой базовой концепции имеет значение для того, как алгоритмы разрабатываются, используются, регулируются и защищаются.

Резюме

Цель алгоритмов — решить и часто автоматизировать решение конкретной проблемы
Одно полезное определение предлагает пять критериев, которые должны быть соблюдены, чтобы квалифицировать что-либо как алгоритм: определенность, входы, выходы, конечность и эффективность
Алгоритмы выполняют важнейшие функции в здравоохранении
Алгоритмы в настоящее время не имеют юридического определения
Отсутствие четкого определения в законе может поставить регулирование алгоритмов на шаткую основу — ситуацию, которую PHG Foundation рассматривает в проекте Регулирующие алгоритмы в здравоохранении

Алгоритмы как средства решения проблем

Независимо от контекста, в котором они используются, алгоритмы, по сути, решают проблемы — их цель — решить и часто автоматизировать решение конкретной проблемы.

Вводные учебники по алгоритмам имеют тенденцию описывать их предмет в общих чертах, определяя алгоритм как «набор шагов для выполнения задачи» ³. Эти определения охватывают все, от рецептов тортов до сложных строк кода в Google Maps, которые рассчитывают самый быстрый маршрут до пункта назначения.

Однако такие широкие определения дают мало реального представления о том, как выглядит алгоритм. Другие определения предполагают выполнение пяти критериев ⁴.

Определенность — алгоритмы требуют точного описания: определение каждого шага и того, как этот шаг приводит к желаемому решению, сводит к минимуму субъективность
Входные данные — алгоритм обычно принимает какое-то значение или значения в качестве входных данных
Выходы — алгоритм обычно производит некоторое выходное значение или значения из начального набора определенных входов и определяет, как это выходное значение получается
Конечность — алгоритмы должны иметь конечную серию шагов и завершаться по завершении этих шагов.Если процедура имеет все характеристики алгоритма, но не является конечной, то это вычислительный процесс, а не алгоритм
Эффективность — алгоритмы должны быть эффективными, т.е. теоретически способными к вычислениям за конечный промежуток времени с использованием базовых инструментов

Алгоритмы должны превращать входы в выходы с помощью воспроизводимой конечной серии шагов.

Алгоритмы и закон

Алгоритмы не имеют юридического определения. Основные правила ЕС, такие как Положение о медицинских устройствах и Положение о медицинских устройствах для диагностики in vitro, упоминают алгоритмы, но не определяют их термины, вместо этого предпочитая «программное обеспечение».Более того, в сфере интеллектуальной собственности прошлое прецедентное право основывалось на подозрительных различиях, предоставляя патенты на алгоритмы, но не на «математические алгоритмы». Короче говоря, отсутствие четкого определения в законе может поставить регулирование алгоритмов на шаткую основу — использование искусственных различий идет вразрез с техническим пониманием концепции. Хотя в технических стандартах можно найти определения, остается вопрос, следует ли принимать определение в самом законе.

Алгоритмы и здравоохранение: нерешенные вопросы

Имеет ли место в законе техническое определение алгоритмов?

Достаточно ли действующей нормативно-правовой базы?

PHG Foundation исследует эти проблемы в нашем проекте «Регулирующие алгоритмы в здравоохранении».

Ссылки

O’Mara-Eves A, Thomas J, McNaught J, et al. Использование интеллектуального анализа текста для идентификации исследований в систематических обзорах: систематический обзор текущих подходов.Систематические обзоры; 2015. 4 (5): pp.1-22.
Veta M, Pluim J, van Diest P, et al. Анализ изображений гистопатологии рака молочной железы: обзор. IEEE Transactions по биомедицинской инженерии; 2014. 61 (5): pp.1400-1411.
Кормен Т. Алгоритмы разблокированы. MIT Press; 2013.
Кнут Д. Искусство компьютерного программирования: Том 1: Фундаментальные алгоритмы. Эддисон Уэсли; 1997.

Структуры данных и алгоритмы — Введение

1.2 Как создавать программы

Для улучшения создания программ необходимо соблюдать некоторую дисциплину.Создание программы можно улучшить с помощью пяти этапов, указанных ниже:

Требования: Убедитесь, что вы понимаете информацию, которую вам дают (ввод), и какие результаты вы должны получить (вывод). Постарайтесь написать подробное описание входных и выходных данных, охватывающее все случаи.
Дизайн: у вас может быть несколько объектов данных (например, лабиринт, многочлен или список имен). Для каждого объекта необходимо выполнить несколько основных операций (например, распечатать лабиринт, добавить два многочлена или найти имя в списке.Предположим, что эти операции уже существуют в виде процедур, и напишите алгоритм, который решает проблему в соответствии с требованиями. Используйте обозначения, которые естественны для того, как вы хотите описать порядок обработки.
Анализ: Если вы можете придумать другой алгоритм, запишите его. Затем попробуйте сравнить два алгоритма, которые у вас есть. Возможно, уже сейчас можно сказать, будет ли один более желанным, чем другой. Если вы не можете различить два, выберите одно, над которым вы будете работать.
Уточнение и кодирование: теперь вы должны выбрать представления для ваших объектов данных (лабиринт в виде двумерного массива степеней и коэффициентов, список имен, возможно, в виде массива) и написать алгоритмы для каждой из операций с этими объектами.
Верификация: Верификация состоит из трех различных аспектов: проверка программы, тестирование и отладка. Каждый из них сам по себе является искусством. Перед выполнением вашей программы вы должны попытаться доказать ее правильность. Тестирование — это искусство создания образцов данных для запуска вашей программы.Если программа не работает правильно, необходима отладка, чтобы определить, что пошло не так и как это исправить.

Предположим, мы разработали программу для сортировки набора из n> = 1 целых чисел. Одно из самых простых решений дается следующим:

«из тех целых чисел, которые остаются несортированными, найдите наименьшее и поместите его следующим в отсортированном списке».

Этого оператора достаточно для построения программы сортировки. Однако некоторые вопросы не определены полностью, например, где и как изначально хранятся целые числа и куда должен быть помещен результат.Одно из решений — хранить значения в массиве таким образом, чтобы i-е целое число сохранялось в i-й позиции массива, a [i] 1 <= i <= n. Ниже приведено второе уточнение решения:

для i : = 1 от до n do

начало

исследуйте a от [i] до a [n] и предположите, что наименьшее целое число равно a [ j ];

обмен a [ i ] и a [ j ];

конец;

Остались две четко определенные подзадачи: (i) найти минимальное целое число и (ii) заменить его на [i].Эту последнюю проблему можно решить с помощью кода

t: = a [i]; a [i]: = a [j]; a [j]: = t;

Первую подзадачу можно решить, если предположить, что минимум равен a [i], проверяя a [i] с помощью a [i + 1], a [i + 2], … и всякий раз, когда найден меньший элемент, рассматривая его как новый минимум. В конце концов [n] сравнивается с текущим минимумом, и все готово. Собирая все эти наблюдения вместе, мы получаем процедуру сортировки.

Давайте разработаем другую программу. Мы предполагаем, что у нас есть n> = 1 различных целых чисел, которые уже отсортированы и сохранены в массиве a [1..n]. Наша задача — определить, присутствует ли целое число x, и если да, то вернуть j такое, что x = a [j]; в противном случае верните j = 0. Используя тот факт, что набор отсортирован, мы получаем следующий эффективный метод:

«пусть a [mid] будет средним элементом. Есть три возможности. Либо x a [mid]» в этом случае x может встречаться только как [mid + 1] до [n]; или x = a [mid], и в этом случае установите j равным mid и верните. Продолжайте таким образом, сохраняя два указателя, нижний и верхний, для обозначения диапазона элементов, еще не проверенных.»

Результат выдается в процедуре binsrch.