Конспект урока переменные тип имя значение 9 класс: Конспект урока информатики в 9 классе на тему «Переменные: тип, имя, значение «

тип, имя, значение» (9 класс)

Тема: Переменные: тип, имя, значение

Класс: 9

Цели урока:

— знать определение переменной, основные типы переменных в языке Visual Basic, правила записи имени переменной, что может быть значением переменной;

— уметь объявлять переменные в программе языка Visual Basic.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Проверка домашнего задания.

3. Объяснение нового материала.

Подробно изложено в учебнике. Как дополнительный материал можно использовать следующую таблицу, в которой рассмотрены несколько событий, обрабатываемых большинством элементов управления.

Событие MouseDown вызывается при нажатии кнопки мыши. При этом процедуре обработки события передается несколько параметров: Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single.

Передаваемые параметры определяют состояние кнопок мыши (Button)(Нажата кнопка мыши: 1=левая, 2=правая, 4=средняя), управляющих клавиш (Shift)(Нажата клавиша: 0=ничего, 1=[Shift], 2=[Ctrl], 4=[Alt]) и позицию курсора (X и Y). Параметры X и Y определяют позицию курсора мыши на экране относительно верхней левой точки элемента управления.

Событие MovseUp

Событие Mouseup вызывается при отпускании кнопки мыши.

Событие MouseMove

Это событие вызывается, когда пользователь передвигает курсор мыши.

События клавиатуры

Событие KeyPress

Событие Keypress возвращает код ASCII нажатой клавиши. При этом не перехватываются специальные клавиши.

События KeyDown, Key Up

Эти события вызываются при нажатии (KeyDown) или отпускании (KeyUp) клавиши. Они происходят даже при нажатии специальных клавиш управления, например, функциональных клавиш. При этом передаются два параметра: KeyCode и Shift. Параметр KeyCode содержит клавиатурный код (а не ASCII) нажатой клавиши, а параметр Shift информирует о состоянии клавиш [Shin], [Ctrl] и [Alt].

После нажатия клавиши события наступают в такой последовательности: KeyDown, KeyPress и KeyUp.

4. Закрепление нового материала.

Выполнить задания по учебнику 4.5 (стр. 122).

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать материал учебника п. 4.3 (стр. 119-122), ответить на контрольные вопросы (стр. 122).

Конспект урока по информатике в 9 классе

Информатика 9 класс: Урок №11

Алгоритмы работы с величинами. Двоичная система счисления. Представление чисел в памяти компьютера

Учитель: Ибрагимов С.Д. Дата____________

Цель: способствовать формированию у учащихся понятий “данные” и “величина”; представления структуры и принципа хранения данных в памяти компьютера; познакомить с системой команд исполнителя-компьютера; разобрать принципы работы команд присваивания, ввода и вывода; двоичная система счисления; представление чисел в памяти компьютера.

Задачи урока:

Учебная: формирование навыков составления алгоритмов решения задач с использованием команд присваивания, ввода и вывода; перевода чисел в двоичную систему счисления.

Развивающие: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания, логического мышления, познавательного интереса, коммуникативной культуры, учебно-познавательной компетенции;

Воспитывающие: развитие логического и алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка отсутствующих.

II. Объявление темы урока

Алгоритмы работы с величинами. Двоичная система счисления. Представление чисел в памяти компьютера (слайд 1)

III. Объяснение нового материала.

Назначение программирования (слайд 2)

Средства программирования (слайд 3)

Информация, обрабатываемая программой, называется данными. Отдельный информационный объект, например число, символ, называется величиной .

Основные типы величин: числовой, символьный и логический. Числовой тип бывает целый и вещественный. (слайд 4)

При составлении алгоритма данные делятся на исходные и результаты. Также в процессе вычислений можно использовать и промежуточные данные.

При работе с данными их нужно где-то хранить. Так как у нас исполнителем является компьютер, то данные, с которыми работает программа, должны находиться в памяти компьютера. Давайте вспомним структуру оперативной памяти компьютера .

Величины, которые меняются в ходе выполнения программы, называются переменными, а те, которые не меняются – постоянными или константами. (слайд 5)

У всякой величины имеются три основных свойства: имя, значение и тип.

Для удобства ячейкам памяти принято давать имя, или идентификатор. Идентификатор составляется из латинских букв и цифр, но первым символом должна быть обязательно буква. Например, X, Y, Sum, а также Max, A5, B1, Min и т.д.

Величина, хранящаяся в ячейке, называется значением ячейки или переменной.

Например, в ячейке под именем X хранится значение 9, в Y: -13, в Sum: -4. Значит, соответственно значение переменной X равно 9, Y = -13, Sum = -4.

Значение константы также хранится в выделенной под нее ячейке памяти.

Теперь рассмотрим типы величин.

Алгоритм работы с величинами составляется из следующих команд:

Команда присваивания – одна из основных команд в алгоритмах работы с величинами. Запись этой команды имеет следующий вид: (слайд 6)

:= .

Знак “:=” надо читать как “присвоить”.

Эта команда выполняется справа налево. Это инструкция, которая обозначает последовательность действий:

1. вычислить выражение;

2. присвоить полученное значение переменной.

Пример: присваиваем Х значение 4, тогда У равен 5*4 = 20.

Пример: (слайд 7-8)

Команда ввода. Запись: (слайд 9)

ввод . Например, ввод А, В, С.

Команда вывода. Запись: (слайд 10)

вывод . Например, вывод Х1, Х2.

Примеры: (слайд 11-12)

Двоичная система счисления. Представление чисел в памяти компьютера (слайд 13-26)

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание.

§8-9 изучить, ответить на вопросы

(курс 68 ч.) Переменная: тип, имя, значение

§ 1.3. Переменная: тип, имя, значение

Содержание урока

1.3. Переменные: тип, имя, значение

Лабораторная работа № 4

1.3. Переменные: тип, имя, значение

В языках Visual Basic и Gambas и в языке OpenOffice.org Basic переменные используются для хранения и обработки данных в программах.

Переменная задается именем, определяющим область оперативной памяти компьютера, в которых хранится значение переменной. Значениями переменных могут быть данные различных типов (целые или вещественные числа, последовательности символов, логические значения и т. д.).

Переменная в программе представлена именем и служит для обращения к данным определенного типа, конкретное значение которых хранится в ячейке оперативной памяти.

Тип переменной. Тип переменной определяется типом данных, которые могут быть значениями переменной. Значениями переменных числовых типов Byte, Short, Integer, Long, Single, Double являются числа, логического типа Boolean — значения «истина» (True) или «ложь» (False), строкового типа String — последовательности символов. Обозначения типов переменных являются ключевыми словами языка и поэтому выделяются.

Данные различных типов требуют для своего хранения в оперативной памяти компьютера различное количество ячеек (байтов) (табл. 1.3).

Таблица 1.3. Типы переменных

Имя переменной. Имя переменной определяет область оперативной памяти компьютера, в которых хранится значение переменных. Имя каждой переменной (идентификатор) уникально и не может меняться в процессе выполнения программы. В рассматриваемых языках имя переменной может состоять из различных символов (латинские и русские буквы, цифры и т. д.), но должно обязательно начинаться с буквы и не должно включать знак точка «.». Количество символов в имени не может быть более 1023, однако для удобства обычно ограничиваются несколькими символами.

Объявление переменных. Необходимо объявлять переменные, для того чтобы исполнитель программы (компьютер) «понимал», переменные какого типа используются в программе.

Для объявления переменной используется оператор объявления переменных Dim. С помощью одного оператора можно объявить сразу несколько переменных, например:

Dim A As Byte, В As Short, С As Single, D As String, E As Boolean

Присваивание переменным значений. Задать или изменить значение переменной можно с помощью оператора присваивания. При выполнении оператора присваивания переменная, имя которой указано слева от знака равенства, получает значение, которое находится справа от знака равенства. Например:

А = 255

В = -32768

С = 3.14

D = «информатика»

Е = True

Значение переменной может быть задано числом, строкой или логическим значением, а также может быть представлено с помощью арифметического, строкового или логического выражения.

Проанализируем процесс выполнения программы компьютером (для определенности записанной на языке Visual Basic). После запуска проекта оператор объявления переменных Dim отведет в оперативной памяти для их хранения необходимое количество ячеек (табл. 1.4):

• для целой неотрицательной переменной А одну ячейку;

• для целочисленной переменной В две ячейки;

• для переменной одинарной точности С четыре ячейки;

• для строковой переменной D по две ячейки на символ;

• для логической переменной Е две ячейки.

Таблица 1.4. Значения переменных в оперативной памяти

Таким образом, в памяти для хранения значений переменных будет отведена 31 ячейка, например ячейки с 1-й по 31-ю.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит разница между типом, именем и значением переменной?

2. Какие основные типы переменных используются в языке программирования Visual Basic? Gambas? OpenOffice.org Basic?

3. Почему рекомендуется объявлять переменные перед их использованием в программе?

Задания для самостоятельного выполнения

1.5. Задание с кратким ответом. Назовите количество ячеек оперативной памяти, необходимое для хранения значений переменных первых семи типов языка OpenOffice.org Basic, перечисленных в табл. 1.3.

Cкачать материалы урока

04. Переменные: тип, имя, значение — Информатика и ИКТ

    4. Переменные: тип, имя, значение.

В объектно-ориентированном языке программирования Visual Basic переменные используются для
хранения и обра­ботки данных в программах.

Переменные задаются именами, которые определяют об­ласти
оперативной памяти компьютера, в которых хранятся значения переменных. Значениями переменных могут быть данные различных типов (целые или
вещественные числа, последовательности символов, логические значения и т. д.).

Переменная в программе
представлена именем и служит для
обращения к данным определенного типа,
конкретные значения которых хранятся
в ячейках оперативной памяти.

Тип переменной. Тип переменных определяется диапа­зоном значений, которые могут
принимать переменные, и допустимыми операциями над этими значениями. Значе­ниями
переменных числовых типов Byte, Short, Integer, Long, Single, Double  являются числа, логического типа Boolean — значения True («истина») или False («ложь»), строкового типа String — последовательности символов.

Различные типы данных
требуют для своего хранения в оперативной памяти компьютера различное
количество ячеек (байтов) (табл. 2.2).

Таблица 2.2. Некоторые типы
переменных в языке  Visual
Basic 2010

Имя
переменной. Имена переменных
определяют облас­ти оперативной памяти компьютера, в которых хранятся значения
переменных. Имя каждой переменной (идентифи­катор) уникально и не может
меняться в процессе выполне­ния программы. Имя переменной может состоять из
различ­ных символов (латинские и русские буквы, цифры и т. д.), но должно
обязательно начинаться с буквы и не должно включать знак точка «.». Количество
символов в имени не может быть более 1023, однако для удобства обычно ограни­чиваются
несколькими символами. 

Объявление
переменных. Необходимо объявлять пере­менные,
для того чтобы исполнитель программы (компью­тер) «понимал», переменные какого
типа используются в программе.

Для объявления
переменной используется оператор Dim. С помощью одного оператора
можно объявить сразу не­сколько переменных, например:

Dim A As Byte, В As Short, С As Single, D As String, G As Boolean

Присваивание
переменным значений. Переменная мо­жет
получить или изменить значение с помощью оператора
присваивания. При выполнении оператора присваивания переменная, имя которой
указано слева от знака равенства, получает значение, которое находится справа
от знака ра­венства. Например:

А
= 255

В
= -32768

С
= 3.14

D = «информатика»

G = True

Значение переменной может быть задано числом, стро­кой
или логическим значением, а также может быть пред­ставлено с помощью арифметического, строкового или логи­ческого выражения.

Проект
«Переменные». Создать проект, в
котором объя­вить переменные различных типов, присвоить им значения и вывести
значения в поле списка, размещенное на форме.

Создадим графический интерфейс (рис. 2.8).

1. Поместить на форму:

• поле списка ListBox1 для вывода значений перемен­ных;

• кнопку Button1 для запуска событийной процедуры.

Создадим событийную процедуру, реализующую присва­ивание
значений переменным различных типов. Вывод зна­чений переменных в поле списка
произведем с исполь­зованием метода Items.Add(), аргументами которого будут переменные.

2.      Dim A As Byte, В As Short, С As Single, D As String, G As
Boolean

Private Sub
Button1_Click (…)

A =
255

В = -32768

С = 3.14

D = «информатика»

G = True

ListBox1.Items.Add(A)

ListBox1.Items.Add(B)

ListBox1.Items.Add(C)

ListBox1.Items.Add(D)

ListBox1.Items.Add(G)

End Sub

3. Запустить проект на выполне­ние. После щелчка по
кнопке начнет выполняться событийная процедура, в которой будут вы­полнены
операции присваива­ния (в отведенные переменным области оперативной памяти бу­дут
записаны их значения).

Затем с помощью метода  Items.Add () будет произведен вывод значений переменных в поле
списка. В этом процессе значения переменных считываются из оперативной памяти и
печатаются в столбик в поле спи­ска (см. рис. 2.8).

Рис.
2.8. Проект «Переменные»

Проанализируем процесс выполнения программы
компьютером. После запуска проекта оператор объявления переменных Dim отведет
в оперативной памяти для их хра­нения необходимое количество ячеек (табл. 2.3):

•  для целой неотрицательной переменной А — одну ячейку;                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

•  для целочисленной переменной В — две ячейки;

•  для переменной одинарной точности С — четыре ячейки;

•  для строковой переменной D — по две ячейки на сим­вол;

•  для логической переменной G — две ячейки.

Таблица 2.3. Значения переменных в оперативной памяти

Таким образом, в памяти для хранения значений пере­менных
будет отведена 31 ячейка, например, ячейки с 1-й по 31-ю.

Урок информатики «Алгоритмы работы с величинами» 9 класс

План – конспект урока на тему «Алгоритмы
работы с величинами»

Тип урока: комбинированный урок

Цели:

Сформировать представление у учащихся об основных по
понятиях темы: язык программирования, системы программирования, компьютер как
исполнитель алгоритмы. Величины, системы команд, команда присваивания, команды
ввода и вывода;

·       
Развитие
информационного видения явлений и процессов окружающего мира;

·       
Воспитание
информационной культуры учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированности,
усидчивости;

·       
Воспитание
познавательного интереса школьников.

Оборудование:

·       
ПК;

·       
Интерактивная
доска;

·       
MS PowerPoint

Оборудование урока:

• компьютер
  учителя;
• мультимедийный
  проектор;
• презентации,
  подготовленные в MS PowerPoint;
• опорные
  конспекты.

План урока.

1.    
Организационный момент.

2.    
Повторение пройденного материала.

3.    
Сообщение темы и постановка цели урока.

4.    
Изучение нового материала

5.    
Закрепление нового материала: решение задач.

6.    
Подведение итогов.

7.    
Постановка домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы будем
работать с опорными конспектами, поэтому, у всех на столах должны лежать
пронумерованные листы 1-4.

2. Повторение пройденного материала

Учитель. Давайте вспомним, какую тему мы изучили на прошлом
уроке. (“Алгоритм. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов”.)

Что же мы будем понимать под словом “алгоритм”? (Под
алгоритмом будем понимать понятное и точное предписание исполнителю выполнить
конечную последовательность команд, приводящую от исходных данных к искомому
результату.)

Можно ли считать эту формулировку определением? (Нет, понятие
алгоритма в информатике является фундаментальным, неопределяемым.)

В вашей формулировке о каком исполнителе идет речь? (Любой
алгоритм строится в расчете на определенного исполнителя, способного правильно
понимать и точно выполнять все предписания алгоритма. Исполнителем может быть
человек, робот, компьютер.)

А какие команды умеет выполнять исполнитель? (Любой
исполнитель имеет свою систему команд – СКИ).

А что такое программа? (Программа – это алгоритм, записанный
на языке исполнителя.)

Я вижу, что вы хорошо усвоили пройденный материал, поэтому мы
можем приступить к изучению новой темы.

3. Сообщение темы и постановка цели урока

Сегодня мы продолжим изучение раздела “Алгоритмизация. Основы
программирования”. Тема нашего урока: “Алгоритмы работы с величинами”. Значит,
мы будем работать над алгоритмами, и в качестве исполнителя мы будем
рассматривать компьютер, оснащенный системой программирования на определенном
языке. На уроке мы должны разобрать понятия “данные” и “величина”, СКИ
компьютера.

4. Изучение нового материала

Учитель. Вы знаете, что компьютер работает с информацией.
Информация, обрабатываемая программой, называется данными.
Отдельный информационный объект, например число, символ, называется величиной [1].

Как вы помните, при составлении алгоритма данные делятся
на исходные и результаты. Также в
процессе вычислений можно использовать ипромежуточные данные.

При работе с данными их нужно где-то хранить. Так как у нас исполнителем
является компьютер, то данные, с которыми работает программа, должны находиться
в памяти компьютера. Давайте вспомним структуру оперативной памяти компьютера
[4].

Как вы видите, память состоит из ячеек, каждая из которых имеет
свой порядковый номер, или адрес. В этих ячейках мы и будем хранить данные.
Занесение данных в память, а также извлечение их из памяти, производится строго
по адресам.

Вывод: всякая величина занимает свое определенное место в
памяти компьютера.

Величины, которые меняются в ходе выполнения программы,
называются переменными, а те, которые не меняются – постоянными или константами.

У всякой величины имеются три основных свойства: имя,
значение и тип.

Для удобства ячейкам памяти принято давать имя,
или идентификатор. Идентификатор составляется из латинских
букв и цифр, но первым символом должна быть обязательно буква. Например, X,
Y, Sum, а также Max, A5, B1, Min и т.д.

Величина, хранящаяся в ячейке, называется значением
ячейки или переменной.

На ваших листах №1 в ячейке под именем X хранится значение 9, в
Y: -13, в Sum: -4. Значит, соответственно значение переменной X равно 9, Y
= -13, Sum = -4.

Значение константы также хранится в выделенной под нее ячейке
памяти.

Теперь рассмотрим типы величин.

Основные типы величин: числовой, символьный и логический. Числовой
тип бывает целый и вещественный.

С типом величины связаны три ее свойства: множество допустимых
значений, множество допустимых операций, форма внутреннего представления.

Перейдем к системе команд исполнителя-компьютера,
так как нам необходимо, чтобы алгоритм был понят и точно исполнен нашим
исполнителем.

Алгоритм работы с величинами составляется из следующих команд:

• присваивание
• ввод
• вывод
• обращение к
  вспомогательному алгоритму
• цикл
• ветвление.

Внимательно изучите схему на опорном листе №3 <Приложение3>.

Действия над величинами, определяемые алгоритмом, основываются
на следующей иерархии понятий: операция – выражение – команда – система команд
[2]. Операции для основных типов данных мы рассмотрели в таблице на опорном
листе №2. Работать с выражениями мы будем на следующих уроках.

На сегодняшнем уроке мы разберем команды присваивания, ввода и
вывода.

Команда присваивания – одна из основных
команд в алгоритмах работы с величинами [1]. Запись этой команды имеет
следующий вид:

<переменная> := <выражение>.

Знак “:=” надо читать как “присвоить”.

Эта команда выполняется справа налево. Это инструкция, которая
обозначает последовательность действий:

1.    
вычислить выражение;

2.    
присвоить полученное значение переменной.

Это значит, в ячейку под именем переменной посылается значение
выражения.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Выполнить команды присваивания:

X := 4

Y := 3

Z := X+Y.

Решение. В ячейку Х отправляется число 4, в
Y – число 3. Затем, выполняется операция сложения: 4 + 3 и полученное значение
7 отправляется в ячейку Z.

Пример 2. Выполнить команды присваивания. Объяснить смысл второй
команды.

X := 5

X := X +1.

Решение. В этом примере используется только
одна ячейка Х. Ход выполнения алгоритма:

1) в ячейку под именем Х отправляется число 5;

2) из ячейки Х берется число 5, к нему прибавляется 1 и
результат снова отправляется в ячейку под именем Х.

Значит, смысл команды X := X +1 заключается в том, что к
значению переменной Х прибавляется единица и результат присваивается этой же
переменной Х. То есть, данная команда увеличивает значение переменной Х на
единицу.

Команда ввода. Запись:

ввод <список переменных>. Например, ввод А,
В, С.

По команде ввода компьютер прерывает выполнение программы и ждет
действий пользователя. Пользователь должен ввести значения переменных с
клавиатуры. После ввода эти значения попадают в соответственные ячейки памяти
компьютера.

Рассмотрим пример.

Пример 3. Ввести значения переменных А, В, С.

ввод А, В, С.

Компьютер ждет действий пользователя. Пользователь, например,
вводит с клавиатуры через пробел: 8 -6 3. После нажатия <Enter> эти
значения попадают в ячейки А, В, С.

Команда вывода. Запись:

вывод <список вывода>. Например, вывод Х1,
Х2.

Давайте рассмотрим схему на опорном листе №4 <Приложение4>.

Здесь рассмотрен алгоритм сложения двух чисел. С клавиатуры
пользователем вводятся значения переменных А и В, которые попадают в
соответственные ячейки. Процессором выполняется операция сложения значений
ячеек А и В и командой присваивания полученное значение отправляется в ячейку
С.

Чтобы пользователь мог увидеть результат решения задачи, команда
вывода выводит значение ячейки С на экран.

Следовательно, можно сделать вывод:

1. Переменные величины получают конкретные значения в результате
выполнения команды присваивания или команды ввода.

2. Результаты решения задачи сообщаются компьютером пользователю
путем выполнения команды вывода.

5. Закрепление нового материала: решение задач.

Учитель. Итак, мы разобрали три команды, теперь нужно научиться
применять полученные знания при решении задач.

№1. Указать значение величины S после выполнения следующих
команд присваивания [3]:

1.    
S:=5
S:=57;

2.    
S:=6
S:=-5.2*S
S:=0;

3.    
S:=-7.5
S:=2*3;

4.    
S:=45
K:=-25
S:=S+K.

При решении задачи для наглядности будем использовать таблицу, в
которую будем вносить полученные значения переменных. Такая таблица
называется трассировочной таблицей, а
процесс ее заполнения называется трассировкой алгоритма
[1].

6. Подведение итогов

Учитель. С задачами вы справились, теперь можно подвести итоги.
Давайте проверим, как вы поняли новый материал. Для этого ответьте мне,
пожалуйста, на следующие вопросы:

1.    
Где хранит данные исполнитель-компьютер для решения задач?

2.    
Какие команды умеет выполнять исполнитель-компьютер?

3.    
Каким образом переменные величины получают конкретные значения?

4.    
Какой командой сообщаются пользователю результаты решения задачи?

5.    
Как называется таблица, с помощью которой проверяется ход
выполнения алгоритма?

После обсуждений ответов на вопросы, учителем выставляются
оценки.

7. Постановка домашнего задания

(Задания из учебника [1]).

1.    
Прочитать § 12.1 и § 12.2, стр. 324-330 и ответить на вопросы
1-7 стр. 328, 1-5 стр.332.

2.    
Решить задачи 8 стр. 328 и 9 стр.333.

Список использованной литературы

1.    
И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова.
Информатика. Базовый курс. 7-9 классы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

2.    
И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина. Преподавание базового курса
информатики в средней школе. Методическое пособие. – М.: Лаборатория Базовых
Знаний, 2001.

3.    
Д. М. Златопольский. Я иду на урок информатики: Задачи по
программированию. 7-11 классы: Книга для учителя. – М.: Издательство “Первое
сентября”, 2002.

4.    
Д. М. Ушаков, Т. А. Юркова. Паскаль для школьников – СПб.:
Питер, 2005.

Уроки информатики — Информатика — Учительский портал

© 2007 — 2021 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте (презентации, конспекты, статьи и пр.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.

Администрация сайта готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Урок 5. массивы — Информатика — 11 класс

Информатика, 11 класс. Урок № 5.

Тема — Массивы. Типовые задачи обработки массивов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: массивы, описание массивов, заполнение массивов, типовые задачи обработки массивов.

Глоссарий по теме: массив, элемент массива, размерность массива, индекс элемента массива, сортировка.

Основная литература по теме урока:

Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 11 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017

Дополнительная литература по теме урока:

— И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012

— К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса. В 2 ч. Ч. 2 — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

— Андреева Е. В. Программирование — это так просто, программирование — это так сложно. Современный учебник программирования. — М.: МЦНМО, 2015

— Молчанова С. И. Основы программирования. Турбо-Паскаль 7.0 для школьников и абитуриентов. — М.: «Аквариум»; ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим следующую задачу: ввести с клавиатуры 20 действительных чисел и вычислить их сумму, при этом каждое из чисел сохранить в памяти для последующей обработки.

Для решения этой достаточно простой задачи мы будем вынуждены ввести 20 имен переменных, что, естественно, очень неудобно. Но ведь чисел может быть гораздо больше, чем 20!

Основное предназначение современных компьютеров — обработка большого количества данных. Очень сложно каждой переменной при этом давать собственное имя и не запутаться. Выходом их этой ситуации является использование более сложных по своей конструкции типов данных — составных (или структурированных). Одним из таких типов являются массивы.

Массив — это поименованная совокупность однотипных элементов, упорядоченных по индексам, определяющим положение элемента в массиве.

Элемент массива — отдельная переменная, входящая в массив.

Индекс элемента массива — номер элемента в этом массиве.

Размерность массива — количество элементов, которое содержит массив.

Массивы бывают одномерными и многомерными. Мы будем рассматривать только одномерные массивы. Их условно можно представлять в виде таблицы, которая состоит из множества ячеек, расположенных в одну строку или в один столбец.

Описание массивов

В языке Паскаль массивы описываются в блоке описания переменных следующим образом:

var <идентификатор>: array [<тип индекса>] of <тип компонентов>

Здесь:

— array и of — служебные слова, которые буквально можно перевести как «массив» и «из»;

— <тип индекса> — описание индексации (нумерации) элементов массива. В качестве типа индекса можно использовать любые порядковые типы;

— <тип компонентов> — тип величин, непосредственно составляющих массив.

Приведем несколько примеров описаний:

1. var day: array [1..365] of integer; — массив, состоящий из 365 целых чисел, которые пронумерованы от 1 до 365;
2. var tem: array [0..11] of real; — массив, состоящий из 12 вещественных, пронумерованных от 0 до 11;
3. var ocenka: array [–2..2] of char; — массив, состоящий из 5 символьных переменных с номерами от -2 до 2:
4. const n=10; var slovo: array [1..n] of string; — n строковых величин, пронумерованных от 1 до n;

Для того, чтобы обратиться к элементу массива, нужно записать имя массива и в квадратных скобках индекс нужного элемента, например, day[100].

Рассмотрим основные приемы работы с массивами.

Заполнение одномерного массива значениями

Задать элементам массива значения мы можем:

— вводя значения с клавиатуры;

— случайным образом из некоторого диапазона;

— по формуле.

Но какой бы способ мы ни выбрали, нам обязательно нужно организовать цикл.

Для начала договоримся, что мы имеем дело с массивом из 10 натуральных чисел (хотя тип элементов в данном случае значения не имеет).

Вывод элементов массива на экран

Вывод элементов также нужно организовывать с помощью цикла. При этом можно объединять процессы формирования массива и вывода его элементов на экран в один цикл, и выводить элементы массива либо в столбик, либо в строчку.

Воспользуемся вторым и третьим способами, рассмотренными выше:

Теперь перейдем к задачам обработки массивов.

Вычисление суммы элементов массива

Алгоритм решения практически полностью совпадает с алгоритмом нахождения суммы некоторого количества чисел, который мы уже рассматривали на третьем уроке в этой теме.

Следующая группа задач очень часто встречается нам в реальной жизни. Это задача поиска в массиве. Например, поиск нужного слова в словаре, поиск времени отправления нужного поезда в расписании и т. д.

В программировании поиск — одна из наиболее часто встречающихся задач вычислительного характера.

В алгоритмах поиска существуют два возможных варианта окончания их работы: поиск может оказаться удачным — заданный элемент найден в массиве и определено его месторасположение, либо поиск может оказаться неудачным – необходимого элемента в данном объеме информации нет. Кроме того, искомый элемент может встретиться в массиве неоднократно.

Рассмотрим несколько типовых задач, которые уже знакомы вам из курса основной школы.

Поиск в массиве элемента, удовлетворяющего некоторому условию

Например, требуется найти в массиве элемент, значение которого равно значению переменной p, или сообщить, что такого элемента в массиве нет.

Мы построим алгоритм, идея которого следующая:

1. Просматриваем все элементы массива с первого до последнего.
2. Как только находим элемент, равный p, выведем его номер, и увеличим счетчик вхождений элемента m в массив на 1.
3. Если после просмотра массива счетчик окажется равным 0, выведем сообщение об отсутствии искомого элемента в массиве.

Можно заметить, что наш алгоритм решает еще одну часто встречающуюся задачу обработки массивов — подсчет количества элементов, удовлетворяющих некоторому условию.

Поиск максимального (минимального) элемента массива

Подумаем, какие операции нужно выполнить, если требуется найти максимальный элемент. Естественно, как и в предыдущей задаче, операцию сравнения. Но с чем нам сравнивать очередной элемент массива?

Введем дополнительную переменную max, которой присвоим значение, равное значению элемента массива a[1]. Теперь будем сравнивать все элементы, начиная со 2-го, с max, и если найдем больший элемент, то присвоим его значение переменной max. Конечное значение этой переменной и будет значением наибольшего элемента массива.

Поиск максимального (минимального) среди всех элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию

Фактически, эта задача является объединением двух предыдущих, но с одним «подвохом».

Допустим, нужно найти наибольшее среди всех четных чисел, входящих в массив произвольных натуральных чисел.

Мы знаем, что условие «четности» на языке Паскаль можно записать так: x mod 2=0. Значит, найти все четные элементы массива мы сможем. Но как среди них найти наибольший?

Прием, которым мы воспользовались в задаче 5, здесь может привести к ошибке. Например, на первом месте в массиве будет стоять НЕЧЕТНОЕ число, которое окажется больше всех четных. Здесь переменной max лучше присвоить начальное значение, заведомо меньшее всех элементов массива. Например, если наш массив составлен из натуральных чисел, то присвоить max значение -2. Если после окончания программы значение max останется таким же, это будет означать, что в массиве нет четных чисел. Если же они будут, max изменит значение.

Сдвиг элементов массива

Сдвиг элементов массива необходимо выполнять при удалении или вставке элементов. Если происходит удаление, то элементы, расположенные после удаленного, сдвигаются на одну ячейку влево. Если же происходит добавление, то элементы, расположенные после места вставки, сдвигаются вправо. При этом нужно учитывать, что размерность массива уже указана при его описании и измениться не может.

Таким образом при удалении элемента из массива мы можем получить, например, такую ситуацию. Допустим, имеется массив:

Удалим из него элемент с индексом i=4, т. е. a[1]=a[1], a[2]=a[2], a[3]=a[3], a[4]=a[5], a[5]=a[6], a[6]=a[7]. А вот для последнего элемента a[7] новое значение взять неоткуда. Он сохранит свое значение. Получим:

Чтобы избежать такого дублирования последнего элемента обычно на его место ставят число 0.

Программа удаления элемента из массива на языке Паскаль может выглядеть следующим образом:

Сложнее обстоит дело со вставкой элемента внутрь массива. Как мы сказали, при вставке все элементы, расположенные справа от места вставки, сдвигаются вправо. Последнему же элементу сдвигаться некуда, и он пропадет. Чтобы этого не произошло, нужно увеличить размерность массива на 1. Но учесть это надо при описании массива. Второй важный момент заключается в том, что сдвиг значений мы будем производить справа налево до заявленной позиции вставки:

Реверс массива

Реверс массива — это перестановка его элементов в обратном порядке: первый элемент становится последним, а последний — первым.

Из примера видно, что местами меняются 1-й элемент с N-м, второй — с (N–1)-м и т. д. Замечаем, что сумма индексов элементов, участвующих в обмене, равна N+1, поэтому элемент с номером i должен меняться местами с (N+1–i)-м элементом.

Теперь разберемся с организацией цикла. Если мы организуем цикл по всем элементам, то получим:

Все вернулось в исходное состояние, потому что реверс выполнился дважды. Чтобы этого не произошло, нужно остановить процесс обмена на середине массива, т.е. на элементе с индексом (N div 2).

Сортировка массива

Сортировка — один из наиболее распространенных процессов обработки данных.

Под сортировкой массива понимают расстановку элементов массива в заданном порядке.

Порядок сортировки может быть любым, для чисел обычно рассматривают сортировку по возрастанию или убыванию значений.

Цель сортировки — ускорить последующий поиск элементов, т. к. нужный элемент легче искать в упорядоченном массиве.

Существует много различных алгоритмов сортировки. Мы рассмотрим некоторые из них на примере сортировки массива целых чисел в порядке неубывания (a[i]<=a[i+1]).

Обменная сортировка методом «пузырька»

Свое название этот алгоритм получил из-за схожести с физическим явлением всплытия пузырька воздуха в воде. Точно также в массиве как бы «всплывают» наверх (к началу массива) меньшие элементы.

Сначала мы сравниваем последний и предпоследний элементы массива. Если они стоят неправильно (нижний элемент меньше верхнего), то меняем их местами. Далее сравниваем следующую пару элементов и т. д.

В итоге самый «легкий» элемент поднимается на самый верх.

Теперь спускаемся вниз и начинаем аналогичные сравнения, но при этом остановимся на втором сверху элементе, потому что, как мы уже выяснили, верхний — наименьший.

На каждом проходе число сравнений будет уменьшаться на 1. Число проходов будет на единицу меньше числа элементов в массиве, ведь в самом конце последний элемент уже окажется наибольшим и сравнивать его смысла нет.

Сортировка выбором

Еще один простой метод сортировки — метод выбора. Его идея заключается в том, что на каждом этапе среди неотсортированных элементов выбирается минимальный и меняется местами с первым среди неотсортированных:

Рассмотренные алгоритмы сортировки являются достаточно простыми для понимания и запоминания, но на практике применяются редко. Дело в том, что они обладают квадратичной сложностью, т. е. в общем случае число сравнений и обменов сопоставимо с n², где n — число элементов в массиве.

С примером более эффективного алгоритма сортировки — «быстрой сортировкой» — вы сможете познакомиться в дополнительном материале.

переменных

Обзор

На этом уроке учащиеся узнают, как использовать переменные для обозначения числа в своей программе или сохранения случайно сгенерированного значения. Учащиеся начинают урок с очень простого описания назначения переменной. Затем учащиеся проходят повышение уровня, которое усиливает модель переменной как способ пометить или назвать число. Учащиеся используют переменные для сохранения случайного числа, чтобы увидеть, что переменные фактически хранят или сохраняют свои значения, что позволяет им использовать одно и то же случайное число несколько раз в своих программах.

Назначение

На этом уроке студенты впервые увидят переменные в курсе, и от них не ожидается, что они полностью поймут, как работают переменные, к его заключению. Поэтому учащиеся должны покинуть этот урок, зная, что переменные — это способ пометить значение в их программах, чтобы на них можно было повторно использовать или ссылаться позже. На следующем уроке учащиеся познакомятся со спрайтами, на которые должна ссылаться переменная.

Использование переменных для работы с чертежами — удивительно сложный навык, требующий большой предусмотрительности и планирования. Хотя учащиеся будут использовать или изменять многие программы на этом уроке, от них не ожидается, что они будут составлять программы, использующие переменные для изменения функций чертежа. На более поздних уроках учащиеся расширят свое понимание переменных и более сложных способов их использования.

Повестка дня

Разминка (10 минут)

Активность (30 минут)

Подведение итогов (5 минут)

Посмотреть на Code Studio

Цели

Студенты смогут:

• Определить переменную как способ пометить значение и сослаться на него в программе
• Использование переменных в программе для хранения информации, которая используется несколько раз
• Обсудить и исправить распространенные ошибки, возникающие при программировании с переменными

Препарат

• Просмотрите прогресс уровня в Code Studio

Ссылки

Внимание! Сделайте копии всех документов, которыми вы планируете поделиться со студентами.

Студентам

Словарь

• Переменная — метка для части информации, используемой в программе.

Введенный код

Разминка (10 минут)

Этикетки и значения

Учебный совет

Как избежать предварительной загрузки: Хотя этот урок начинается с двух ресурсов, которые объясняют, как работают переменные, они, вероятно, будут более значимыми для учащихся, когда они будут использовать переменные в программах рисования.Убедитесь, что учащиеся знают, что эти ресурсы доступны, а затем, если хотите, вернитесь к ним в конце урока, чтобы помочь в их осмыслении.

Видео: В классе просмотрите видеоролик, знакомящий с переменными.

Обзор: Студенты могут просмотреть наиболее важные моменты из видео на уровне карты на уровне 4. Студентам не нужно понимать все эти идеи прямо сейчас, но они могут использовать этот уровень в качестве справочного материала на протяжении всего урока.

Примечания

О переменных можно многое узнать, и мы будем видеть их в этом разделе.Сегодня мы увидим, как они помогают нам рисовать. Однако самое важное, о чем мы заботимся сегодня, — это просто увидеть, как присвоение метки значения помогает нам писать программы.

Активность (30 минут)

Программирование с переменными

Подведение итогов (5 минут)

Отражение

Цель обсуждения

Цель: Используйте это обсуждение, чтобы оценить ментальные модели переменной учащимися.Вы можете попросить учащихся написать свои ответы, чтобы вы могли собрать их и просмотреть позже. В первую очередь вы должны стремиться увидеть, что они понимают, что переменные могут маркировать или давать имена числам, чтобы их можно было использовать позже в их программах. Хотя есть и другие свойства переменной, которые студенты, возможно, усвоили, это наиболее важно перед тем, как перейти к следующему уроку.

Подсказка: Дайте учащимся следующие подсказки

• Каково ваше собственное определение переменной?
• Почему переменные полезны в программах?

Обсудить: Попросите учащихся молча записать свои идеи перед тем, как поделиться ими в парах, а затем всей группой.

Учебный совет

Процесс ввода-вывода-хранения: Модельных студентов, изученных в Модуле 1, было бы неплохо сослаться здесь. Студенты хранят информацию в переменной, что означает, что они сохраняют эту информацию в памяти.

Классы CSS: Если студенты изучали классы CSS на Модуле 2, они могут быть знакомы с процессом создания имени для чего-либо в своих программах, чтобы иметь возможность ссылаться на него. Хотя контекст здесь другой, идея именования остается той же.

Journal: Какие связи вы видите между переменными и тем, что вы узнали о компьютерной модели ввода-вывода-хранилища-процесса?

типов данных в программировании: числа, строки и другие — видео и стенограмма урока

Строки

Одним из наиболее широко используемых типов данных является строка. Строка состоит из одного или нескольких символов, которые могут включать буквы, цифры и другие типы символов.Вы можете думать о строке как о простом тексте.

Строка представляет собой буквенно-цифровые данные. Это означает, что строка может содержать много разных символов, но все они рассматриваются как текст, даже если символы являются числами. Строка также может содержать пробелы. Это представляет небольшую проблему. Как вы собираетесь различать значение строки и реальный код программы? Решение состоит в том, чтобы пометить начало и конец строки специальным символом, обычно кавычкой.Например, следующий код используется для вывода текста на экран:

 print 'Hello World!' 

Использование кавычек гарантирует, что текст «Hello World!» распознается как строка, а не как два отдельных слова, которые могут иметь особое значение в языке программирования. Использование кавычек также позволяет использовать числовые символы как часть строки. Например, следующий код используется для хранения почтового адреса:

 address = '123 Central Avenue' 

Без кавычек числовые символы 123 будут интерпретироваться как число, но с кавычками он распознается как часть строки, представляющая уличный адрес.16 или 65 536 уникальных значений. Для любого числа, большего, чем это, вам нужно будет использовать длинное целое число, которое использует 32 бита или более.

Число с десятичной дробью называется десятичным числом , числом с плавающей запятой или двойным числом . Терминология несколько меняется в зависимости от используемого языка программирования. Термин «с плавающей запятой» происходит от слова с плавающей запятой, что означает, что вы можете контролировать расположение десятичной запятой. Термин «двойной» относится к использованию вдвое большего объема памяти по сравнению с плавающей точкой.Работа с числами в коде немного похожа на калькулятор. Вот пример того, как числовые значения используются в коде, в данном случае с использованием символа умножения:

 результат = 3 * 117,89 

Значение, сохраненное в «результате», будет 353,67.

Логические данные

Тип данных Boolean может представлять только два значения: истинное или ложное. Обычно 1 используется для представления True, а 0 используется для представления False. Рассмотрим следующий пример, где пользователь вводит два значения, а программа определяет, меньше ли первое, чем второе, или нет.

В этом примере первое значение фактически не меньше второго, и поэтому программа дает логическое значение False. Тип Boolean — это основные результаты условных операторов, которые используются для управления рабочим процессом в программе. Например, если определенное условие истинно, тогда сделайте это — если условие ложно, то сделайте что-нибудь еще.

Составные типы данных

Рассмотренные до сих пор типы данных часто называют примитивными типами данных.Составной тип данных получается путем объединения более чем одного примитивного типа данных. Их также называют структурами данных. Распространенными примерами составных типов данных являются списки и массивы.

Список содержит элементы одного конкретного типа данных. Например, список может содержать строки. Примером могут служить имена всех игроков футбольной команды. Каждое имя представляет собой строку, но когда вы объединяете все имена вместе, они образуют список. Список — это простейшая структура данных.

Например, список строк может выглядеть так:

 ('Джон', 'Пол', 'Джордж', 'Ринго') 

Список чисел может выглядеть так:

 (67, 84 , 92, 52, 81, 75) 

Каждый элемент в списке идентифицируется определенным индексом. Все элементы в списке упорядочены в определенной последовательности. Эта последовательность не изменится, если вы не измените элементы или не отсортируете последовательность. У каждого элемента есть индекс, который сообщает вам, в какой позиции в последовательности находится этот элемент.Обычно значение индекса первой позиции равно нулю (0). В приведенном выше примере номер 67 расположен в позиции индекса 0, а номер 81 расположен в позиции индекса 4.

Массив — это тип данных, элементы которого идентифицируются одним или несколькими индексами. Массив похож на список, но может иметь несколько измерений. Одномерный массив аналогичен списку: линейная последовательность элементов одного типа.

В двумерном массиве элементы организованы в двух измерениях, которые можно рассматривать как строки и столбцы таблицы.В этом типе массива используются два индекса: один для строк и один для столбцов. Уникальная комбинация двух значений индекса представляет собой уникальную ячейку в таблице. Каждая ячейка соответствует элементу, который может быть строкой, числом или каким-либо другим типом данных. Двумерный массив называется матрицей. Трехмерный массив может быть представлен кубом и использует три индекса. Массивы могут иметь больше измерений, но их труднее визуализировать.

Дата и время

Даты и время имеют свой собственный тип данных, чтобы отличать их от числовых данных.Существует множество различных способов форматирования даты и времени. Вот несколько распространенных способов форматирования дат:

• ГГГГ-ММ-ДД, например: 2012-04-01
• Месяц / День / Год, например: 01.04.2012
• День недели, Месяц и День, Год, например: воскресенье, 1 апреля 2012 г.

Вот несколько распространенных способов форматирования времени:

• ЧЧ: ММ: СС AM / PM, например: 14:45:31 PM
• ЧЧ: ММ: СС, например: 14:45:31

Каждый язык программирования имеет некоторые встроенные инструменты для работы со временем — например, чтобы определить, сколько времени потребовалось для выполнения определенного вычисления.

Перечислимые данные

В перечислимом типе данных значения могут представлять только одну из ограниченного числа предопределенных категорий. Например, четыре масти в колоде игральных карт: дубинка, ромб, сердце и пика. Если вы пишете программу для создания карточной игры, вы должны использовать тип данных под названием «масть», и он может иметь только одно из этих четырех значений.

Перечислимые типы данных не встроены в язык программирования и должны создаваться программистом.В примере с карточной игрой вам придется написать код для создания типа данных «масть» и предопределенных значений, которые он может представлять.

Сводка урока

В языке программирования тип данных объекта определяет, какие типы значений он может иметь и какие операции могут выполняться с объектом. Широко используемые типы данных включают строковые, числовые и логические типы данных. Составные типы данных включают списки и массивы. Перечислимые типы данных позволяют создавать настраиваемый тип данных с ограниченным количеством предопределенных категорий.

Что такое переменные в науке? — Определение, типы и примеры — Видео и стенограмма урока

Закон об идеальном газе

Существуют различные газовые законы, которые связывают переменные, влияющие на газы. Закон идеального газа объединяет отдельные законы газа и полезен для газов с низкой концентрацией. Уравнение:

PV = nRT

где P — давление газа, V — объем газа, n — количество вещества в молях, R — постоянная, называемая универсальной газовой постоянной, а T — давление газа.Вы можете видеть, что есть четыре переменных. R не является переменной, потому что он всегда остается постоянным. Следовательно, если мы хотим найти взаимосвязь между любыми двумя переменными, две другие должны оставаться постоянными.

Давление и объем

Мы можем оставить n и T постоянными, чтобы найти взаимосвязь между давлением и объемом. Для проведения эксперимента легче изменять объем, чем давление, поэтому в этом случае объем является независимой переменной, а давление — зависимой переменной.Уравнение сводится к

PV = к

Это говорит о том, что давление обратно пропорционально объему, потому что

P = к / В

Это соотношение, известное как закон Бойля, было опубликовано в 1662 году англо-ирландским ученым Робертом Бойлем.

Давление и температура

Для зависимости давления от температуры мы оставляем n и V постоянными. Легче изменять температуру и записывать разницу в объеме, чем наоборот, поэтому температура здесь является независимой переменной.

В этом случае закон идеального газа сводится к P = kT, что означает, что давление напрямую связано с объемом. Мы интуитивно знаем, что нагревание вещества увеличивает его объем. Первым ученым, количественно определившим эту взаимосвязь, был французский ученый Жак Шарль. Закон Чарльза был опубликован в 1787 году, более чем на столетие позже закона Бойля.

Проверка понимания

1. В эксперименте количество вещества остается неизменным, а давление остается постоянным. Как вы прогнозируете, что произойдет с объемом при изменении температуры? Каковы зависимые и независимые переменные в этом эксперименте?

2.Используйте Интернет или любой другой источник, чтобы узнать информацию о законе, касающемся температуры и объема. Кто это открыл (название закона)? Какой он национальности? В каком году было сделано открытие.

ответы

1. Интуитивно мы знаем, что повышение температуры вызывает расширение. При постоянных n и P закон идеального газа становится P = kT. Как мы уже догадались, температура прямо пропорциональна давлению. T = независимый и V = зависимый

2. Это соотношение было опубликовано позже других французским ученым Жозефом-Луи Гей-Люссаком в 1808 .

8 Функции преподавания и обучения | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

ПРИМЕЧАНИЯ

ССЫЛКИ

Chi, M.T.H., Feltovich, P.J., and Glaser, R. (1981). Категоризация и представление физических задач специалистами и новичками. Когнитивная наука , 5 , 121-152.

Гольденберг, Э. (1995). Множественные представления: средство понимания. У Д. Перкинса, Дж. Шварца, М. Уэста и М. Виск (ред.), Программное обеспечение идет в школу: обучение пониманию с помощью новых технологий (стр. 155-171). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Кальчман М. (2001). Использование неопиажеской основы для изучения и обучения математическим функциям .Докторская диссертация, Торонто, Онтарио, Университет Торонто.

Кёдингер, К.Р., и Натан, М.Дж. (2004). Реальная история проблем истории: влияние представлений на количественные рассуждения. Журнал обучающих наук , 13 (2).

Кёдингер, К.Р., Андерсон, Дж. Р., Хэдли, У. Х., и Марк, М. А. (1997). Интеллектуальное обучение идет в школу в большом городе. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании , 8 , 30-43.

Лейнхардт Г., Заславский О. и Штейн М. (1990). Функции, графики и графики: задачи, обучение и обучение. Обзор исследований в области образования , 60 (1), 1-64.

Натан, М.Дж., и Кёдингер, К.Р. (2000). Убеждения учителей и исследователей в раннем развитии алгебры. Журнал исследований в области математического образования , 31 (2), 168-190.

Ромберг Т., Феннема Э.и Карпентер Т. (1993). Интегрирующие исследования графического представления функций . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

Репетитор уроков: 9 класс по алгебре

Алгебра 9 класс, Элейн Эрнст Шнайдер
Начальный взгляд на основы алгебры — Урок 1
План:

Алгебра предоставляет основы для всей высшей математики. Вы будете работать с числами и буквами (переменными), чтобы составлять предложения (выражения), которые вы можете решить.Лучший способ выучить математику — это практиковаться в ней, поэтому каждый урок будет включать в себя упражнения, использующие полученные навыки.

Место для начала:

Математические буквы называются переменными. Они могут обозначать разные числа в разное время.
Математическое предложение называется выражением. Он может включать числа, переменные, знаки работы и символы включения.
Знаки действия подсказывают, что делать с приговором. Четыре операции — это сложение, вычитание, умножение и деление.
Символы включения — круглые скобки () и квадратные скобки [].
Важное предупреждение:

Будьте аккуратны в своих расчетах. Многие задачи по алгебре упускаются из виду, потому что студент неправильно понял написанное или неправильно «выстроил» столбец для вычитания или деления. Всегда дважды проверяйте операции. Вы не хотите пропустить проблему из-за того, что добавили неправильно.

Приступим:

«Оценить» выражение — значит найти его значение или решить его.Первое правило изучения алгебры — «что и когда делать». Порядок, в котором выполняются операции с выражением, может полностью изменить ответ.

При вычислении алгебраического выражения сначала ищите символы, которые показывают самое сокровенное произведение. Это можно выразить с помощью круглых или квадратных скобок. Если присутствуют ОБЕ круглые скобки и скобки, они обычно являются самыми внутренними и должны обрабатываться в первую очередь.

Вот пример:

24 + [46 — (2 X 11)]

24 + [46 — 22]

24 + 24

48

А теперь пора попробовать несколько.

УПРАЖНЕНИЕ:

9 — (4 X 2)
(9 — 4) X 2
(9 — 4) X (2 X 1)
48 — [42 — (3 X 9)]
63 — [8/2 + (14 — 10)]
(Примечание: 8/2 — это то же самое, что 8, разделенное на 2, как и в дробях.)

[800 / (200 X 4)]
28 + [10 — (4 + 2)]
(11-5) X (10 + 14)
125 / (5 X 5) (Помните цифру 5? / = делится на.)
[28 — (4 X 5)] — 4

КЛЮЧ ОТВЕТА

Основы алгебры — Урок 2
Схема:

На первом уроке вы узнали, что числа и переменные образуют предложения или алгебраические «выражения».«Когда вы берете информацию из предложения и превращаете ее в математическое выражение, это называется« переводом ».

Место для начала:

1. 1. При написании алгебраических выражений используйте знаки +, — и =. Для деления используйте /, точно так же, как вы знаете, что когда вы видите дробь, это означает деление верхнего числа на нижнее число.
   2. Для умножения запишите выражение без символа или знака между ними, поскольку символ X (умножение) можно спутать с переменной x.Например, 3 раза переменная y должна быть записана 3y. Вы также можете использовать круглые скобки для обозначения умножения. Это особенно полезно в более длинных задачах, таких как (3y) (4-2x).
   3. Если вы хотите умножить что-то ПОСЛЕ того, как сначала было выполнено другое выражение, используйте круглые скобки. Например, если вы хотите сложить x и y, а ЗАТЕМ умножить результат на 7, запишите это так: 7 (x + y).
   4. Чтобы перевести с языка на математическое выражение, внимательно прочтите предложение. Затем решите, какие действия потребуются для достижения решения.Запишите это в алгебраическое выражение.

Приступим:

Вот слово проблема:

Я запасаюсь полками в магазине футболок. Мне выдали восемь коробок футболок. В каждой коробке 25 футболок. Я приказываю взять по одной футболке из каждой коробки и отложить ее, чтобы раздать бедным. Сколько футболок мне останется поставить на полки магазинов после того, как я разберу футболки для бедных?

Вот алгебраическое выражение:

8 (25-1)

8 (24)

192

Если вы не знаете количество футболок в каждой коробке, замените это переменной x.Тогда выражение будет выглядеть так:

8 (х — 1)

А теперь пора попробовать несколько.
Задания, включая ключ ответа:

УПРАЖНЕНИЕ:

1. Кэти 21 год. Напишите алгебраическое выражение, показывающее, сколько ей будет лет через пять. Пусть x представляет этот возраст. Решайте по своему выражению лица.
2. Один гамбургер стоит x центов. Напишите алгебраическое выражение, показывающее, сколько будут стоить 4 гамбургера.
3. Сэнди 21 год.Ал на пять лет старше. Сколько лет Алу будет через пять лет? Пусть x представляет возраст Ала через пять лет. Решите для x.
4. У меня есть десять шляп по 47,50 долларов за все. Напишите алгебраическое выражение, чтобы показать, сколько стоит одна из этих шляп, пусть y представляет ответ. Решите для y.
5. У меня есть десять шляп по 47,50 долларов за все. Сколько мне нужно будет продать КАЖДУЮ шляпу, чтобы получить прибыль в 1 доллар с каждой? Задайте решение в виде алгебраического выражения.

КЛЮЧ ОТВЕТА

долл. США

Урок алгебры 3 — Решение для X
Схема:
Быстрый обзор:

1. При написании алгебраических выражений используйте знаки +, — и =. Для деления используйте /, точно так же, как вы знаете, что когда вы видите дробь, это означает деление верхнего числа на нижнее число.

2. Для умножения напишите выражение без символа или знака между ними, так как символ X
(умножение) можно спутать с переменной x.Например, 3 раза переменная y должна быть записана 3y. Вы также можете использовать круглые скобки для обозначения умножения. Это особенно полезно в более длинных задачах, таких как (3y) (4-2x).

3. Если вы хотите умножить что-то ПОСЛЕ того, как сначала было выполнено другое выражение, используйте скобку
. Например, если вы хотите сложить x и y, а ЗАТЕМ умножить результат на 7, запишите это так: 7 (x + y).

4. Чтобы перевести с языка на математическое выражение, внимательно прочтите предложение. Затем решите, какие действия потребуются для достижения решения.Запишите это в алгебраическое выражение.

Что-то новое:

1. Чтобы убрать что-нибудь вне скобок, выполняйте операцию по одному за раз. Например, 7 (x + y). Сначала умножьте 7 раз x. Затем умножьте 7 раз y. Результат 7х + 7у.

2. Когда вы решаете x, вы хотите «изолировать» x с одной стороны от знака равенства. Для этого используйте противоположный знак числа, которое вы хотите переместить, и проделайте то же самое с ОБЕИМИ сторонами уравнения.

Например: 8x + 2 = 50

8x + 2-2 = 50-2 (вычтем 2 с обеих сторон от знака =)

8x = 48 (разделите на 8, чтобы решить, потому что это противоположно умножению)

х = 6

А теперь забавная задача, чтобы заставить задуматься.Решить с помощью алгебры. Переведите в выражение и решите.
Ты справишься!

Задания, включая ключ ответа:

Джордж на 4 года старше Джона, который на 4 года старше Джима, который на 4 года старше Сэма, который вдвое младше Джорджа. Сколько лет каждому мальчику? Подсказка: пусть x обозначает возраст Джорджа.

Ключ ответа
Если x — возраст Джорджа, то x — 4 — возраст Джона, потому что Джордж на 4 года старше Джона. Джордж на 8 лет старше Джима, то есть Джиму на 8 лет.Джордж на 12 лет старше Сэма, поэтому возраст Сэма можно представить как
x — 12.

Мы также знаем, что Сэм вдвое моложе Джорджа.

Итак, задайте выражение:

(х — 12) = 1/2 х

Чтобы найти x, вам сначала нужно преобразовать 1 / 2x в другую форму.
Умножим 1/2 на x.

x совпадает с x больше 1, если вы поместите его в дробную форму, или x / 1. Итак, когда вы умножаете 1/2 на x, это на самом деле будет выглядеть как (1/2) (x / 1). Когда вы умножаете дроби, вы умножаете числители (1) (x), а затем знаменатели (2) (1).Результат — x / 2. Теперь перепишите выражение, используя x / 2 вместо 1 / 2x.

(х-12) = х / 2

Мы узнали, что когда вы решаете выражение, вы хотите «изолировать» переменную. Для этого умножьте ОБЕИ стороны на 2.

(х-12) = х / 2

2 (х-12) = 2 (х / 2)

2х -24 = х

Теперь вам нужно, чтобы обе переменные находились с одной стороны от знака равенства, поэтому вычтите 2x из ОБЕИХ сторон:

2x — 2x — 24 = x — 2x

-24 = -1x (Разделите -24 на -1, чтобы найти x)

24 = х

, следовательно, Джорджу 24 года.Возраст Джона представлен как x — 4 или 20.
Джим равен x — 8 или 16. А Сэм равен x — 12 или 12.
Вы можете дополнительно проверить задачу, умножив возраст Сэма на 2, чтобы получить возраст Джорджа, потому что проблема подсказала нам, что Сэм вдвое моложе Джорджа.

Основы алгебры — Урок 4
План:

На первом уроке вы узнали, что числа и переменные образуют предложения или алгебраические «выражения». Когда вы берете информацию из предложения и превращаете ее в математическое выражение, это называется «переводом».На другом уроке вы узнали, что при написании алгебраических выражений используйте знаки +, — и =; а для деления используйте /, точно так же, как вы знаете, что когда вы видите дробь, это означает деление верхнего числа на нижнее число
. Затем, для умножения, мы научились писать выражение без символа или знака между ними (например, 3a), с X или используя круглые скобки. Круглые скобки особенно полезны в более длинных задачах, таких как (3y) (4-2x).

А что, если скобок и скобок нет? Как узнать, что делать в первую очередь? Сложить, разделить, умножить? Который из?

Когда нет других указаний относительно того, какое вычисление выполнить в первую очередь, математики следуют правилу Порядка операций.Умножение, деление, сложение, вычитание.

Хороший способ запомнить Порядок действий — подумать о моей дорогой тете Салли. M для умножения, D в Dear для Divide, A для сложения и S в Sally для вычитания.

ПОДСКАЗКА: Если в задаче есть только умножение и деление, работайте слева направо.

ПОДСКАЗКА: Если задача состоит только из вычитания и сложения, работайте слева направо.

Приступим:

13 — 2 х 5

Если бы я просто посчитал слева направо, я бы сказал, что 13 — 2 = 11.Тогда 11 умножить на 5 = 55.

Но Порядок действий велит мне сначала размножаться! Итак, 2 X 5 = 10. Затем я вычитаю 10 из 13 и получаю 3.

Вы можете видеть, что то, какой порядок вы выберете, имеет БОЛЬШОЕ значение в ответе! Вот почему так важно соблюдать Порядок действий.

А теперь пора попробовать несколько.
Задания, включая ключ ответа:

1. 10 — 4 + 3
2. 10 + 4 X 2
3. (5 X 4) -15 + 2
4. 12 — 2 (3 + 1)
5.18 + 2 (3)
6. (12 — 2) (3 + 4)
7. 4 X 3 + 5
8. 24 — 6 +2
9. 24 — 6 X 2
10. 36/9 — 2

КЛЮЧ ОТВЕТА

1. 9
2. 18
3. 7
4. 4
5. 24
6. 70
7. 17
8. 20
9. 12
10. 2

Основы алгебры — Урок 5 — Выражения из предложений
Схема:

Обзор:

На первом уроке вы узнали, что числа и переменные образуют предложения или алгебраические «выражения».«Когда вы берете информацию из предложения и превращаете ее в математическое выражение, это называется« переводом ». На другом уроке вы узнали, что при написании алгебраических выражений используйте знаки +, — и =; а для деления используйте /, точно так же, как вы знаете, что когда вы видите дробь, это означает деление верхнего числа на нижнее число
. Затем, для умножения, мы научились писать выражение без символа или знака между ними (например, 3a), с X или используя круглые скобки. Круглые скобки особенно полезны в более длинных задачах, таких как (3y) (4-2x).

Затем вы узнали, как решать задачи без скобок или скобок, используя правило Порядка операций. Умножение, деление, сложение, вычитание.

Теперь давайте применим все это, и да, верно! Мы собираемся взять английские предложения — СЛОВА — и превратить их в алгебраические выражения.
Приступим:

Вычтите семь из двадцати одного, затем прибавьте три.

Алгебраическое выражение: 21-7 + 3

Скобки не нужны, потому что Порядок операций говорит нам, что сложение и вычитание выполняются слева направо.
А теперь пора попробовать несколько. Запомните свои термины: вычитание, сумма, произведение, деление, умножение, частное. Возможно, вам придется использовать круглые скобки для некоторых из них.
Задания, включая ключ ответа:

1. Вычтем 2 из x; затем добавьте y.
2. Вычтите сумму 2 и y из x.
3. Разделить 10 на 3; затем умножьте на 5.
4. Разделите x на произведение 3 и z.
5. Умножить x на 3; затем добавьте y.
6. Складываем x и 3; затем умножьте на y.
7. Вычтите произведение 5 и x из 7.
8. 5 больше, чем произведение 3 и c.
9. 13 меньше частного 5, деленного на p.
10. 4 раза сумма 10 и x.

Клавиша ответа

1. x — 2 + y
2. x — (2 + y)
3. 10/3 X 5
4. x / 32
5. 3x + y
6. (x + 3) y
7. 7 — 5x
8. 3c + 5
9. 5 / p -13
10. 4 (10 + x)

Основы алгебры — Урок 6 Балансировка уравнений для решения переменных
Схема:

На последнем уроке вы научились писать выражения и находить значения выражений.
Когда два выражения могут быть записаны так, чтобы уравновесить или уравнять друг друга, это называется уравнением
. Другими словами, все, что выражено с одной стороны от знака равенства, вычисляется как то же самое значение, что и то, что находится по другую сторону от знака равенства. Другими словами, левый и правый члены уравнения «баланс».

Примеры уравнений:

5 + 7 — 2 = 2 (5) (ответ слева — 10, а ответ справа — 10)

100/25 = 347 — 343 (ответ 4 слева от знака равенства и 4 справа также)

Уравнения с неизвестными переменными решаются путем уравновешивания левого и правого элементов.Например, в уравнении y + 5 = 12 я знаю, что левый член должен быть равен 12, чтобы он уравновесился с правым членом. Это означает, что y будет 7, потому что 7 + 5 = 12. Это достаточно просто, чтобы производить вычисления без формальной процедуры. Но поскольку алгебраические уравнения могут стать намного длиннее и более рассчитанными, необходима система для решения уравнений переменных и уравнений баланса.

Возьмем уравнение выше:

г + 5 = 12

Правильная процедура решения для y — «изолировать» y.Это означает, что мы хотим, чтобы y стоял по одну сторону от знака равенства.

Теперь имейте в виду, что мы хотим, чтобы все «балансировало» по обе стороны от знака равенства. Это означает, что все, что я делаю с левым членом, я должен делать с правым членом. Итак, чтобы выделить y и решить уравнение, я должен «переместить» 5 на другую сторону от знака равенства. Для этого я должен сделать его нулевым в левой части уравнения, вычтя 5:

.

г + 5 = 12

г + 5 — 5 = 12 — 5

г + 0 = 12 — 5

г = 7

Попробуйте найти переменную, оставив все стороны равными.Помните, идея состоит в том, чтобы «сбалансировать»
уравнение, поэтому то, что вы делаете с одной стороной, вы должны делать с другой.

100/5 = у + 2

100/5 -2 = у +2 — 2

20 — 2 = y

18 = у

А теперь пора попробовать несколько…

Задания, включая ключ ответа:
УПРАЖНЕНИЕ:

1. y — 10 = 17
2. c + 4 = 29
3. 5y = 90
4. 1/3 t = 29
5. 6y = 72
6. 1/9 g = 58
7. 4y = 100
8.12a = 132
9. r + 9 = 48
10. x + 79 = 422
КЛЮЧ ОТВЕТА:

1. 27
2. 25
3. 18
4. 87
5. 12
6. 522
7. 25
8. 11
9. 39
10. 343

Базовая алгебра — Урок 7 Использование уравнений для решения головоломок
Краткое содержание:
На последнем уроке вы научились балансировать уравнение, приравнивая то, что находится на одной стороне знака равенства, к тому, что находится на другой стороне. Другими словами, левый и правый члены уравнения «баланс.”

Примеры уравнений:

5 + 7 — 2 = 2 (5) (ответ слева — 10, а ответ справа — 10)

100/25 = 347 — 343 (ответ 4 слева от знака равенства и 4 справа также)

Вы также научились изолировать переменные. Уравнения с неизвестными переменными решаются путем уравновешивания левого и правого элементов. В уравнении y + 5 = 12, правильная процедура решения для y — «изолировать» y. Это означает, что мы хотим, чтобы y стоял по одну сторону от знака равенства.

Теперь имейте в виду, что мы хотим, чтобы все «балансировало» по обе стороны от знака равенства. Это означает, что все, что я делаю с левым членом, я должен делать с правым членом. Итак, чтобы выделить y и решить уравнение, я должен «переместить» 5 на другую сторону от знака равенства. Для этого я должен сделать его нулевым в левой части уравнения, вычтя 5:

.

г + 5 = 12

г + 5 — 5 = 12 — 5

г + 0 = 12 — 5

г = 7

Уравнения также можно использовать для решения головоломок.Вы должны составить уравнение, которое «соответствует» числам тому, что головоломка выражает словами. Затем найдите переменную. Это будет ответ на загадку.

Почему бы вам не попробовать несколько?

Задания, включая ключ ответа:
1. Фермер Браун сказал Бобу и Сью, что они могут собирать яблоки с его дерева, но ни один из них не может брать больше 20. Некоторое время они работали, а затем Боб спросил. Сью: «Вы уже выбрали свой предел?»
Сью ответила: «Еще нет.Но если бы у меня было вдвое больше, чем сейчас, плюс вдвое меньше, чем сейчас, у меня был бы свой предел ». Сколько было у Сью?

2. Маленькому мальчику было сказано не есть виноград с виноградной лозы, опасаясь, что он съест слишком много и у него заболит живот. Пробираясь к виноградной беседке, когда его мать не смотрела, маленький мальчик ел винограда пять дней, каждый день съедая на шесть больше, чем накануне. Фактически, через пять дней маленький мальчик был настолько болен, что ему пришлось признаться матери в том, что он съел 100 ягод винограда.Сколько винограда маленький мальчик ел КАЖДЫЙ из пяти дней?

3. Какова высота дерева, которое на 15 футов короче шеста в три раза выше дерева?

КЛЮЧ ОТВЕТА:

1. Пусть x = количество яблок, которые у нее были.

2x + 1/2 x = 20

(2x в виде дроби с 2 в знаменателе записывается как 4x / 2.)

4x / 2 + 1/2 x = 20

5x / 2 = 20

5x / 2 X 2 = 20 X 2

5x = 40

5x / 5 = 40/5

x = 8 яблок

2.Пусть x = количество винограда, которое маленький мальчик съел в первый день

x + 6 = количество ягод, съеденных на второй день

x + 6 + 6 = количество ягод, съеденных на третий день

x + 6 + 6 + 6 = количество ягод, съеденных на четвертый день

x + 6 + 6 + 6 + 6 = количество ягод, съеденных на пятый день

Виноград за пять дней = 100 всего. Следовательно, необходимо создать уравнение:

х + (х + 6) + (х + 6 + 6) + (х + 6 + 6 + 6) + (х + 6 + 6 + 6 + 6) = 100

х + х + 6 + х + 12 + х + 18 + х + 24 = 100

5x + 60 = 100

5x + 60 — 60 = 100 — 60

5x = 40

5x / 5 = 40/5

x = 8 ягод винограда, съеденных в первый день

(Теперь поставьте 8 вместо x во всех остальных выражениях.)

x + 6 = 14 ягод, съеденных на второй день

x + 6 + 6 = 20 ягод винограда, съеденных на третий день

x + 6 + 6 + 6 = 26 ягод, съеденных на четвертый день

x + 6 + 6 + 6 + 6 = 32 винограда, съеденных на пятый день

(Для проверки прибавьте 8, 14, 20, 26, пр. 32. Они равны 100.)

3. Пусть y = количество футов в высоту дерева

3 года равняется высоте шеста в футах

Задайте уравнение:

г = 3 года — 15

года — 3 года = 3 года — 3 года — 15

-2y = -15

-2г / -2 = -15 / -2

у = 7.5 футов

3y = 22,5 футов

Урок алгебры 8 — Уравнение, лежащее в основе старого трюка
Схема:

На последнем уроке вы узнали, что уравнения можно использовать для решения головоломок. В течение многих лет математики решали следующую головоломку, удивляя своих учеников. Это не только забавный трюк, но и основанный на здравом математическом принципе, который заставляет его работать:

Используя номер вашего дома, математик может вычислить ваш возраст!

Вот как это работает:

1.Удвойте номер дома.
2. сложите 5.
3. умножьте на 50.
4. добавьте свой возраст.
5. Добавьте количество дней в году (365).
6. Возьмите это число и вычтите 615.
7. Представьте, что это денежная сумма, и установите десятичную точку для долларов и центов.

Ответ: доллары будут вашим номером дома, а центы — вашим возрастом.

Но теперь большой вопрос: КАК это работает? Подумайте немного, прежде чем смотреть на ответ.

ОТВЕТ:

Чтобы понять, почему загадка работает, вы должны решить ее алгебраически.

Пусть x = номер вашего дома.

Пусть y = ваш возраст.

Пусть A = ответ

Используя пронумерованный список инструкций, сформулируйте задачу как алгебраическое уравнение. Это будет выглядеть так:

A = 50 (2x + 5) + y + 365 — 615

100
A = 100x + 250 + y +365-615

100
A = 100x + y

100
A = x + y / 100
Следовательно,

x = номер дома (вы начали с этого номера)

г / 100 = ваш возраст (Когда вы делите на 100, вы перемещаете десятичную запятую на два разряда влево.)

Урок алгебры 9 — Положительные и отрицательные стороны числовой линии
Схема:

Различные числа используются для обозначения разных вещей. Есть положительные числа и есть отрицательные числа. Положительные числа больше нуля, а отрицательные числа меньше нуля.

Лучший способ «увидеть» отрицательные и положительные числа — посмотреть на числовую строку:

/ _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ /

-7… -6….. -5…. -4 …… -3 …… -2… .. -1… .. 0 …… 1 …… 2 …… 3 …… 4 …… 5 …… 6 …… 7

Когда вы используете числовую линию, вы добавляете положительные значения при движении вправо и добавляете отрицательные значения при движении влево. Например, 3 + -2 означает, что вы начинаете с 3 и перемещаетесь на две позиции влево. Ответ: 1. Чтобы добавить положительное к отрицательному, вы работаете слева направо. Например, -4 + 3 равно -1. Вы получите это, начав с -4 и переместившись на три позиции вправо. Чтобы добавить два негатива, переместитесь влево. Например, -1 + -3 = -4.Вы придете к этому ответу, начав с -1 и отсчитав три разряда слева.

Задания, включая ключ ответа:

Теперь попробуйте:

1. 1 + -1
2. 4 + -2
3. 2 + 4
4. -2 + -5
5. -5 + 4
6. — 3 + 5
7. -2 + -2 + -1
8. -5 + 6
9. -7 +2
10 -4 + -2 + 2
Теперь попробуйте несколько, которые выходят за рамки числовой прямой, показанной выше. Ты можешь это сделать! Просто используйте принципы, которые вы узнали.

1. -15 + 13
2. -39 + -40
3. -23 + 20
4. 2 + -11
5. -13 + -4

ВЫРЕЗАТЬ _________________________________________________________________
ОТВЕТЫ: ​​

1. 0
2. 2
3. 6
4. -7
5. -1
6. 2
7. -5
8. 1
9. -5
10-4
***** ***

1. 1. -2
   2. -79
   3. -3
   4. -9

-17

Урок алгебры № 10 — Абсолютные значения
Схема:

В уроке 9 мы узнали об отрицательных и положительных числах с помощью числовой прямой.Отрицательные идут влево от нуля, а положительные считаются вправо. Чтобы сложить отрицательное и положительное, вы начинаете с одного из чисел, а затем считаете либо влево, либо вправо в зависимости от знака. Например, чтобы сложить -2 и 3, вы можете начать с -2 и считать до трех разрядов вправо. В итоге вы получите 1,2 + 3 = 1

.

Существует термин, который используется в математике для обозначения расстояния, на которое число отсчитывается от нуля. Этот член равен абсолютной величине. Абсолютное значение 3 равно трем.Абсолютное значение -6 равно шести. Это означает, что по абсолютной величине -6 больше 3. Другими словами, 6 занимает больше мест в числовой строке. Посмотрите на числовую строку ниже. Красные числа представляют количество мест, необходимое для достижения -6 с нуля. Синий цвет представляет три. Вы можете видеть, что красная линия намного длиннее синей.

/ _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ / _____ /

-6… -5 …… -4… .. -3… .. -2… ..-1… .. 0.…. 1 …… 2 …… 3 …… .4 …… 5 ..…. 6

Понятие абсолютного значения важно при сложении положительных и отрицательных чисел. Например, если у вас -7 + 4, вы можете задаться вопросом, какое число использовать, чтобы начать процесс сложения. Число четыре положительное, поэтому вы можете подумать, что оно означает «больше». Любой предпочел бы иметь на своем текущем счете 4 доллара, а на счету — 7 долларов; верно?! Но для того, чтобы произвести вычисления, мы должны сосредоточиться только на абсолютном значении . Абсолютное значение семи больше абсолютного значения четырех.Поэтому мы начинаем с -7 и рассматриваем его как большее число.
Проблема:

-7 + 4 =

Вычтите значения. 7 — 4 = 3. Чтобы определить, какой знак использовать, вы должны учитывать абсолютное значение. Поскольку 7 больше по абсолютной величине, его знак будет преобладающим. Ответ будет -3.

-7 + 4 = -3
Предположим, у вас есть два отрицательных числа:

-7 + -2

Сложите значения. 7 + 2 = 9. Поскольку вы добавили абсолютные значения, ответ — 9.

-7 + -2 = -9

Задания, включая ключ ответа:

Теперь попробуйте:

1. -7 + -9
2. -7 + 9
3. -6 + 5
4. -2 + -5
5. -5 + 4
6. — 3 + -5
7. -5 + 2
8. -15 + 6
9. -17 +22
10. -4 + -21

ОТВЕТЫ: ​​

1. 1. -16
   2. 2
   3. -1
   4. -7
   5. -1
   6. -8
   7. -3
   8. -9
   9. 5

-25

Урок 11 — Аддитивные инверсии
Краткое содержание:
Аддитивные инверсии — это противоположностей. Два числа противоположны, если их сумма равна нулю. Например, -8 и 8 являются аддитивными обратными, потому что их сумма равна нулю. Это делает их противоположностями.

Другой способ записать противоположность –8 — написать — (- 8). Вычесть отрицательную 8 — это то же самое, что сделать положительную 8 или найти ее противоположность.

То же самое можно сделать и с переменными. Например, — (- x) = x.

Используя этот принцип, добавим отрицательное число к положительному: 8 + (-3) = 8 — 3 = 5.Это может быть прочитано как 8 плюс отрицательное 3 ИЛИ 8 минус 3 ИЛИ 8 плюс напротив из 3.

В алгебре вычитание числа также можно описать как сложение противоположного числа.

Например, x — y = x + (-y).

ИЛИ

8 — (-5) = 8 + 5 = 13

А теперь давайте немного изменим ситуацию. Попробуйте это:

14–28 = х

Как вы можете переписать это, чтобы использовать то, что вы узнали о противоположностях?

14 + (-28) = х

–14 = x

Давай попробуем еще:

11 — (-3) — 4 = х

11 + 3-4 = х

14 — 4 = х

10 = х

Назначения, включая ключ ответа:
1.5 — 7
2. 8 — (-10)
3. — 3 — 7
4. — 7 — 9
5. 7 + (-3)
6. 25 — 250
7. 5,8 — 2,3
8. 2,3 — 5,8
9. (34-13) — (15-17)
10. 11-5 — [6 + (-13)]

Ключ ответа:

1. –2
2. 18
3. –10
4. –16
5. 4
6. –225
7. 3.5
8. –3.5
9. 23
10 .13

Урок алгебры 12: Умножение положительных и отрицательных значений
Как мы узнали в прошлом уроке: Аддитивные инверсии — это противоположности. Два числа противоположны, если их сумма равна нулю.Например, -8 и 8 являются аддитивными обратными, потому что их сумма равна нулю. Это делает их противоположностями. То же самое можно сделать и с переменными. Например, — (- x) = x.

Когда этот принцип используется в умножении, возникают следующие практические правила:

1. Отрицательный результат, умноженный на отрицательный, дает положительный ответ.
2. Отрицательное умножение на положительное — отрицательное.
3. Положительный результат умноженный на положительный.

Примеры

(-6) (8) = -48

(-3) (- 12) = 36

(12) (11) = 132

Итак, что происходит, когда нужно умножить три числа? Просто работайте последовательно, следуя усвоенным правилам.

Пример: (-5) (-4) (-20)

(20) (-20) [умножьте –5 на –4, чтобы получить положительное значение 20]

-400 [умножьте положительное число 20 из последнего шага на –20, чтобы получить –400]

А что с экспонентами? Просто запишите их и соблюдайте правила.
Пример: -45 = (-4) (-4) (-4) (-4) (-4)

(16) (-4) (-4) (-4)

-64 (-4) (-4)

256 (-4)

-1024

Заданий:

1. (10) (-8)
2. (-5) (-26)
3. -53
4.(-2) (-3) 2
5. (-1,5) (4)
6. (-5) (22) (-2)
7. (-3) (-5) (-4)
8 . (-1) (-3) 4
9. (-1) 15
10. (-2) 2 (-3) 4

Ключ ответа:

1. –80
2. 130
3. –125
4. –18
5. –6
6. 220
7. –60
8. –81
9. –1 *
10. 324
* * Примечание: вы узнали что-нибудь об экспонентах? Если показатель четный, ответ положительный. Если показатель нечетный, ответ отрицательный.

Управление науки и технологий

Мы защищаем и обеспечиваем прочную научную основу для научных программ NOAA в области рыболовства и решений по сохранению ресурсов и управлению ими.Мы тесно сотрудничаем с шестью научными центрами NOAA Fisheries: Аляска, Северо-Восток, Северо-Запад, Острова Тихого океана, Юго-Восток и Юго-Запад.

Статистика рыболовства

Мы собираем данные и координируем информационные и исследовательские программы в поддержку научного управления живыми морскими ресурсами страны. Помимо интеграции и распространения государственных и федеральных статистических данных о морском рыболовстве, мы администрируем исследования, используемые для оценки рекреационных выгрузок.

Узнайте больше о наших программах и найдите ключевые данные по выгрузке коммерческого рыболовства, внешней торговле, уловам и усилию морского любительского рыболовства.

Оценка и мониторинг

Мы поддерживаем исследования морских ресурсов, оценки запасов, науку о защищенных ресурсах и программу морских птиц, программы наблюдений за промыслом, совместные исследования и независимую экспертную оценку научных продуктов и программ NOAA Fisheries. Кроме того, мы разрабатываем политики, процедуры и бюджетные инициативы, чтобы обеспечить высокое качество, рентабельность, продуктивность и полную поддержку этих мероприятий.

Экономика и социальный анализ

Мы проводим и координируем социально-экономические исследования и сбор данных, проводимые агентством в поддержку сохранения и управления живыми морскими ресурсами.

Морские экосистемы

Мы поддерживаем разработку и координацию научных программ, в том числе программ по изучению среды обитания, для содействия интеграции информации об экосистемах в управление живыми морскими ресурсами.

Обзоры программ

Мы постоянно стремимся продвигать науку, которая дает информацию о рыболовстве и управлении охраняемыми ресурсами. В рамках наших постоянных усилий по совершенствованию мы проводим систематический процесс экспертной оценки в наших региональных научных центрах и национальном управлении науки и технологий, чтобы улучшить интеграцию, выявить передовой опыт и поделиться успехами и проблемами в рамках нашего научного предприятия.

Поддержка миссии

Мы обеспечиваем поддержку миссии, поддерживая и повышая качество и авторитет научной деятельности NOAA Fisheries. Мы также обеспечиваем управление и разработку приложений для поддержки своевременного доступа к ресурсам данных NOAA Fisheries.

Классных уроков | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному в стороне.По мере того, как приходят гости, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все работает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Черил закончила читать рассказ, она спросила класс: «Что это была за миссис Билл?Беспокоитесь о комфорте? »

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила.Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расставить всего четыре стола. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе.(См. Рисунок 2.)

Шерил также расположила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Шерил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости.Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы сделать Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают.«Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разговор разгорелся.Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны ».

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Шерил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь. «Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины.Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников. Затем она представила другую проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, что миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать.Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от таблиц, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свои записи».

Больше вопросов не было.Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она смотрела, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 равно 32.Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку. Наконец она улыбнулась.

«Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин.«Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs. Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл.”

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все. Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти больше расстановок столов.”

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе. «Какие варианты есть у Comforts, чтобы посадить всех 32 человека за один стол?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8». .После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказал Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил.»Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же, — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать.Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2х14?» Черил продолжила. «Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники».

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами.