Шестнадцатиричная система счисления сообщение: Недопустимое название | Наука | Fandom

Шестнадцатеричная система счисления — Программирование на C, C# и Java

Системы счисления – одна из самых главных основ информатики. Практически ни в одной школе и ни в одном университете не пропускают данную тему, но зачастую именно с переводом шестнадцатеричной системы у многих возникают проблемы, хотя это не такая уж сложная задача, и её перевод практически не отличается от других систем счисления.

Давайте рассмотрим эту систему поподробнее.

Для чего нужна шестнадцатеричная система

Итак, шестнадцатеричная система счисления, как следует из названия, имеет в своём основании число 16. Почему так? Дело в том, что единица информации в информатике – это бит. Восемь бит образуют байт. Также информационной среде существует такое понятие, как машинное слово – это минимальная единица данных, представляющая собой шестнадцать бит, то есть два байта. Считается, что машинное слово – это минимальная величина разрядности регистров процессора, при которой можно работать с ЭВМ.
Так вот, как мы знаем, компьютер работает на двоичном коде. Однако, если Вы когда-нибудь переводили числа из двоичной системы в десятичную, то замечали, что в ней бывает довольно много разрядов, особенно при переводе больших чисел, например, перевод числа 5132 в двоичной системе будет записано так:

Как можно увидеть, при переводе в двоичную систему этого числа у нас получилось аж 13 разрядов (с 0 до 12). Довольно муторно, а главное, занимает много места на письме и отнимает много времени для перевода.
Именно для этого придумали восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, для этого придумали и байты. Эти системы помогают сократить затраты на перевод чисел и привести их к более приятному визуальному виду.
Если перевести то же число 5132 в восьмеричную систему счисления, то получится «более сокращённая версия» двоичного кода:

Как мы видим, количество символов сократилось, так как разрядность уменьшилась до 5 (с 0 до 4).
Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность (с 0 до 3) и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число:

Человеку такой вид записи в любом случае удобнее, чем бесконечные нули и единицы.

Таким образом, шестнадцатеричная система используется довольно широко в современных информационных системах. Например, при помощи неё указываются коды цветовых схем, данная система используется для записи кодов ошибок, а также для программирования на языках низкого уровня типа Ассемблера, шестнадцатеричную систему зачастую используют для предоставления данных и адресов в малоразрядных ЭВМ.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Выше мы уже немного затронули процесс перевода чисел. Теперь мы рассмотрим его подробнее и на примерах.

Но прежде чем начать, надо узнать одну очень важную особенность шестнадцатеричной системы.

Так как система имеет своим основанием число 16, то, следовательно, всего в этой системе имеется 16 цифр, но если первые десять цифр (0-9) вполне привычные для нас, то остальные имеют вид не совсем цифровой, но, тем не менее, являются цифрами, а именно значения A, B, C, D, E, F, которые соответствуют нашим привычным числам с 10 до 15. Все цифры шестнадцатеричной системы и их «аналоги» в десятичной записаны в таблице ниже.

Итак, допустим, у нас есть число 40 563 в десятичной системе счисления. Переведём его в шестнадцатеричную.

1. Сначала мы просто делим наше исходное число 40 563 на 16 в столбик. В частном у нас получилось 2 535, если умножить это число на 16, то получится 40 560, а в остатке 3. Эту тройку мы выделяем.

2. Теперь мы делим 2 535, и тоже на 16, и тоже абсолютно таким же образом. Частное – 158, 16*158 = 2 528, а в остатке 7. Остаток так же, как и в тот раз, выделяем.

3. Делим полученные частные до тех пор, пока они не станут меньше 16, тогда деление заканчивается. Делим 158 на 16, и находим остаток от этого деления.

Остаток от деления – 14, а частное, полученное при делении 158 на 16 равно 9. Так как 9 меньше 16, то процесс вычислений закончен, а 9 также выделяется.

4. Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное почти окончен. Для того, чтобы получить его, надо всего лишь выписать выделенные числа справа налево (т.е. в данном случае от девятки к тройке), НО, как мы писали выше, у шестнадцатеричной системы свой особый «алфавит» с 10 по 15. И как раз один из наших «остатков» (число 14) вписывается в этот диапазон, поэтому надо посмотреть в таблице, либо просто самостоятельно посчитать, что в шестнадцатеричной системе 14 будет буквой Е.

Итого весь процесс преобразования приведён на следующем изображении:

Таким образом мы научились переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную. Теперь давайте попробуем сделать обратное преобразование, но уже с другим числом.

Как перевести из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести шестнадцатеричное число в привычное нам десятичное также совсем не сложно, более того, мы уже делали это в самом начале статьи, когда сравнивали двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислений, теперь же разберём этот процесс более подробно.
Давайте сразу приступим к примеру и переведём шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичную систему.
По сути, процесс перевода можно разделить на 2 этапа:

1. Мы справа налево отделяем от числа все цифры и умножаем каждую из них на 16, и всё это складываем:

Также обязательно необходимо перевести буквенные обозначения шестнадцатеричной системы в числовые, чтобы можно было посчитать их в десятичном виде, то есть, для данного случая, перевести B в 11 и C в 12.

2. После того, как мы сделали этот шаг, нам необходимо пронумеровать разряды чисел. Делается это просто – мы приписываем ко всем числам 16, на которые мы умножали наши исходные цифры, степени, начиная с нулевой:

Теперь нам остаётся только перемножить и сложить всё это:

Таким образом, мы превратили шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичное число 115 635.

Как видите, ничего сложного. Также у нас на сайте имеется статья, описывающая процесс перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную.
Спасибо за прочтение!

Шестнадцатеричная система счисления

4.69 (93.78%) 45 votes

Поделиться в соц. сетях:

Шестнадцатеричная система счисления — это… Что такое Шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10₁₀ до 15₁₀, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

Способы записи

В математике

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3₁₆.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

В электронных калькуляторах

Б3-34 и ему подобные используют «-», «L», «C», «Г», «E» « » (space) на их экране.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆ = 3·16⁰+10·16¹+5·16²
= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведенной таблицы перевода.

Например:

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

Таблица перевода чисел

См. также

Ссылки

Шестнадцатиричная система счисления | Практическая электроника

В прошлой статье мы с Вами разбирали двоичную и двоично-десятичную систему счисления. С помощью калькулятора Windows мы переводили числа из двоичной системы в десятичную. Представьте себе, что нам надо перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Такое безобидное число, как 9999  в двоичной системе будет выглядеть уже как 10 0111 0000 1111. Не очень то и удобно, так ведь? С такими числами работает только компьютер и другие цифровые девайсы.

Системы счисления

Если подробнее вдаваться  в компьютерные системы, то комп даже на знает, что такое единичка, а что такое ноль. Это для нас понятно, что единичка – это “ДА” , “ИСТИНА”, а  ноль это – “НЕТ”, “ЛОЖЬ”. В компьютерах,  микропроцессорах, микроконтроллерах да и во всех цифровых микросхемах используются другие понятия единицы и нуля. Напряжение есть  и оно соответствует норме – это ЕДИНИЧКА, напряжение маленькое или его нет – это НОЛЬ. Именно так и оперируют цифровые микросхемы и вся сложнейшая цифровая электроника ;-). ЕДИНИЦА И НОЛЬ! 🙂

А вам слабо написать программу на единичках и нулях? Я думаю, это не под силу даже самому наяренному программеру  в мире. Люди недолго думали и для удобства написания чисел придумали сначала восьмеричную систему счисления, а потом и шестнадцатеричную. Если помните, в двоичной системе счисления только два знака: 1 и 0. В десятичной  – 10 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,  восьмеричной системе счисления используются только 8 знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7. В шестнадцатеричной системе счисления знаков целых 16 штук! Чтобы не мудрить, взяли первые 9 знаков от десятичной системы счисления, а остальные от английского алфавита. Итого – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F – ровненько 16 знаков.

Почему раньше не использовали десятичную систему вместо восьмеричной? Ведь в десятичной было на два знака больше?  Все упиралось в байты. Как вы помните, 8 бит – это один Байт.  Именно поэтому было удобно использовать восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, кратную восьмерке, чем десятеричную. В последнее время самая крутая считается шестнадцатеричная система счисления. Именно она в большинстве используется в микроконтроллерах и в других цифровых микросхемах.

Перевод из одной системы счисления в другую

Как же нам переводить числа из одной системы счисления в другую? Здесь все просто, следуем примеру из второй главы, где  написано, как использовать калькулятор Windows для перевода чисел из десятичной системы в двоичную. С помощью этого калькулятора мы также можем переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную,  восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Запускаем наш калькулятор, пишем от балды число “123” в десятичной системе счисления. Для этого ставим маркер на “Dec” и для красоты “1 байт”.

Для того, чтобы перевести это число в двоичную систему счисления, ставим маркер на “Bin” и получаем число “123” в двоичной системе счисления.

Для перевода в восьмеричную систему ставим маркер на “Oct”.

Ну и для перевода в шестнадцатеричную систему ставим маркер на “Hex”.

Все операции взаимозаменяемы. Это значит, что мы можем перевести число из двоичной в шестнадцатеричную, из восьмеричной в двоичную и так далее. Чтобы не спутать системы счисления  и знать, какое число записано, после каждого записанного числа снизу ставится его индекс системы счисления. Например:

7ВС₁₆  – значит число записано в шестнадцатеричной системе счисления

1011₂  – в двоичной системе

457₈ – в восьмеричной системе

9985₁₀ – в десятеричной системе.

Шестнадцатеричная система счисления — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации: Шестнадцатеричная система счисления

Работу выполнил:
Кудряев Кирилл

Изображение слайда

2

Слайд 2: Понятие :

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 16. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе используется 10 цифр от нуля до девяти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и латинские буквы A, B, C, D, E, F, обозначающие числа от 10 до 15.
Таким образом, все символы шестнадцатеричной системы :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Изображение слайда

3

Слайд 3: История:

Шестнадцатеричная система счисления внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. Минимальной адресуемой (пересылаемой между компонентами компьютера) единицей информации является байт, состоящий, как правило, из 8 бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра, цифра двоичной системы), а два байта, то есть 16 бит, составляют машинное слово (команду). Таким образом, для записи команд удобно использовать систему с основанием 16.

Изображение слайда

4

Слайд 4: Применение:

Шестнадцатеричная система используется в цифровой электронике и компьютерной технике, в частности в низкоуровневом программировании на языке ассемблера для различных ЭВМ.

Изображение слайда

5

Слайд 5

Для шестнадцатеричной системы, как и для восьмеричной, характерен легкий перевод в двоичную систему счисления и обратно с помощью простой таблицы, в которой все цифры шестнадцатеричной системы от 0 до F(15) представлены в виде двоичных тетрод (четверок):
0 16 0000 2 1 16 0001 2 2 16 0010 2 3 16 0011 2 4 16 0100 2 5 16 0101 2 6 16 0110 2 7 16 0111 2 8 16 1000 2 9 16 1001 2 A 16 1010 2 B 16 1011 2 C 16 1100 2 D 16 1101 2 E 16 1110 2 F 16 1111 2.
Виды переводов:

Изображение слайда

6

Слайд 6

Обратный перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную также прост. Для этого в двоичной записи числа нужно выделить тетроды (четверки) и заменить каждую тетроду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Отсчитывать тетроды нужно справа налево. В случае необходимости неполные тетроды дополняются нулями. Например:
1110111101 2 = 0011 1011 1101 2 = 3BD 16

Изображение слайда

7

Слайд 7: Использование 16-тиричной системы счисления:

Сейчас шестнадцатеричная система используется для обозначения цвета в языке гипертекстовой разметки HTML, графических программах.
Чтобы задать определенный цвет применяются комбинации RGB-значения цвета (Red Green Blue — красный, зеленый, синий), записанные в шестнадцатеричном виде. Перед обозначением цвета ставят символ решетки (префикс).
Например: # 7B917B —
Первое число — 7B — отвечает за красную составляющую, второе — 91 — за зеленую и третье — 7B — за синюю.

Изображение слайда

8

Слайд 8: Синтаксис использования:

В различных системах и языках программирования используется разный синтаксис для обозначения шестнадцатеричных чисел.
В ассемблерах используют букву h (от англ. hexadecimal ) в конце числа, например: 5A3h 16 = 1443 10, при этом, если число начинается не с цифры, а с буквы, впереди ставится 0, например: 0FFh 16 = 255 10, для того, чтобы отличать число от других идентификаторов.
В Паскале (Pascal) и Бейсике (Basic) используют префикс $, например: «$5A3», в некоторых версиях Бейсика используется также сочетание «&h».

Изображение слайда

9

Слайд 9: Переводы:

В двоичную:
В Десятеричную:
В Восьмеричную:

Изображение слайда

10

Слайд 10: Правило перевода 10 – тичной :

Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов шестнадцатеричного числа N и запишем степени шестнадцати от нулевой до N — 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдущей на 16). Запишем под ними шестнадцатеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 16, умноженных на соответствующие коэффициенты.

Изображение слайда

11

Слайд 11: Пример:

Перевести число 21 16 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 2, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до первой:
16 1 16 0 16 1 Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть):
16 1 2 1 Умножим числа на соответствующие степени шестнадцати и сложим их:
2 * 16 + 1 * 1 = 32 + 1 = 33, это и есть результат перевода:
21 16 = 33 10
Таким образом, шестнадцатеричное число 21 1 представлено в виде суммы ряда степеней числа 16 (основание шестнадцатеричной системы):

Изображение слайда

12

Слайд 12: И для общего кругозора:

С помощью специальной программы — шестнадцатеричного редактора чисел, можно просмотреть любой файл в виде набора байтов, представленных в шестнадцатеричном коде и внести определенные изменения. Это широко используется как для отладки, так и для взлома программ.

Изображение слайда

13

Последний слайд презентации: Шестнадцатеричная система счисления

Спасибо за внимание

Изображение слайда

Шестнадцатеричная система счисления

Использует
шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в
их обычном смысле, а затем A=10, B=11 , C=12 ,
D=13 , E=14 , F=15 . Также использует символы
«+» и «–» для обозначения знака числа
и запятую (точку) для разделения целой
и дробной частей числа. Внедрена
американской корпорацией IBM. Широко
используется в программировании для
IBM-совместимых компьютеров. С другой
стороны, в некоторых языках сохранились
и следы использования этой системы
счисления в прошлом.

Перевод чисел Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно

Для
перевода чисел из восьмеричной
и шестнадцатеричной
систем в двоичную
существует простой способ: достаточно
каждую цифру заменить эквивалентной
ей двоичной триадой (тройкой цифр) —
для восьмеричной системы или тетрадой
(четверкой цифр) — для шестнадцатеричной
системы.

Переведем
число 6238 в двоичную систему. Для этого
каждую цифру заменим на ее перевод в
двоичную систему. Каждое полученное
число при необходимости дополним слева
нулями до трех цифр. Эти нули называются
незначащими.

Полученное
число равно 110 010 011₂.

Таким
образом, 623₈ =
110 010 011₂.

Аналогично
делаем для перевода из шестнадцатеричной
системы в двоичную,
но дополняя слева нулями до четырех
цифр.

Переведем
число A01F16 в двоичную систему:

Полученное
число равно 1010 0000 0001 1111₂.

Значит,
A01F₁₆ = 1010
0000 0001 1111₂.

Для
перевода двоичного числа в восьмеричное,
его надо раз_ бить на группы по три цифры
справа налево
и заменить каждую группу одной
восьмеричной цифрой.

Примеры

Аналогично,
для перевода двоичного
числа в шестнадцатеричное,
нужно разбить число на группы по четыре
цифры справа налево
и заменить каждую группу одной
шестнадцатеричной цифрой.

Примеры

Заметьте,
что максимальное двоичное число, которое
можно записать тремя
цифрами — 111,
и оно равно десятичному (или восьмеричному)
числу 7.
А максимальное двоичное число, которое
можно записать четырьмя
цифрами, — 1111,
и оно равно десятичному числу 15
или шестнадцатеричному F.

Шестнадцатеричная система счисления — презентация онлайн

Шестнадцатеричная система
счисления на сегодняшний день
является наиболее популярным
средством компактной записи
двоичных чисел. Очень широко
используется при разработке и
проектировании цифровой
техники.
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
Шестнадцатеричная система счисления — это
позиционная система счисления с
основанием 16.
Алгоритм перевода числа из десятичной системы
счисления в шестнадцатеричную систему
1. Число делим на 16.
2. Остаток запоминаем.
3. Полученное частное вновь делим на 16.
4. Остаток запоминаем.
5. Процедуру продолжаем до тех пор, пока
частное больше 15.
6. Выписываем последнее частное и все остатки
в обратном их получению порядке.
7. Меняем числа на буквы в соответствии
с алфавитом.
Переведем число 412 из десятичной системы счисления
в шестнадцатеричную.
41210→….16
412
16
400
25
16
12
16
1
9
С
41210→19С16
Правило перехода из шестнадцатеричной системы
счисления в десятичную систему счисления
Для перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную
необходимо шестнадцатеричное число
представить в виде суммы произведений
степеней основания шестнадцатеричной
системы счисления на соответствующие
цифры в разрядах шестнадцатеричного
числа.
Переведём число 2A0 из шестнадцатеричной системы
счисления в десятичную.
2A016→….10
2
1
0
2
A
016
2 · 162 + А · 161 + 0 · 160 = 2·256 + 10 · 16 + 0 · 1 = 512 + 160 + 0 =67210
Переведём число 623 из десятичной системы счисления
в шестнадцатеричную систему счисления.
62310→….16
623
16
608
38
16
15
32
2
6
F
62310→26F16
Переведём число 3АВ из шестнадцатеричной системы
счисления в десятичную систему счисления.
3AB16→….10
2
1
0
3
A
B16
3 · 162 + А · 161 + B · 160 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1=768 + 160 +11 = 93910
16=24
В шестнадцатеричной системе
счисления используются цифры от 0
до 9 и шесть первых латинских букв —
A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
0
0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Переводим число 10101001010 из двоичной
системы в шестнадцатеричную систему.
101010010102= 101 0100 1010 = 0101 0100 1010 = 54А16
0
0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Требуется перевести число 1АF из
шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.
1AF16= 0001 1010 1111 = 1101011112
0
0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Переведём 11001010111 из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
110010101112 → 110 0101 0111 = 0110 0101 0111= 65716
0
0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Требуется перевести 3BD из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную.
3BD16= 0011 1011 1101 = 11101111012

Реферат на тему: Система счисления

У вас нет времени на реферат или вам не удаётся написать реферат? Напишите мне в whatsapp — согласуем сроки и я вам помогу!

В статье «Как научиться правильно писать реферат», я написала о правилах и советах написания лучших рефератов, прочитайте пожалуйста.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

1. Реферат на тему: Источники права
2. Реферат на тему: Инфаркт миокарда
3. Реферат на тему: Мировые религии
4. Реферат на тему: Гепатиты

Введение

На
протяжении всей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем с ними
арифметические операции. Это нас не удивляет. Мы принимаем это как факт. И
откуда взялись цифры и результат? Что такое цифровая система? Где мы теперь с
ними встретимся? Мне было очень интересно, поэтому я решил изучить этот
предмет.

Эта
тема интересна и для меня, так как двоичная система счисления в настоящее время
стала очень важной в связи с ее использованием в электронных компьютерах.
Численные системы с базами 8 и 16 используются в программировании различных
процессов на компьютерах.

Я
поставил перед собой цель: познакомиться с историей возникновения счетных и
числовых систем, изучить числовые системы, используемые в вычислениях,
позиционные и непозиционные числовые системы, а также арифметические действия в
различных системах. В данной диссертации рассматриваются различные
вычислительные системы.

История происхождения систем счисления

В
древние времена людям приходилось рассчитывать на пальцы. Кроме пальцев, нужно
было сосчитать много испытуемых, на счету было больше участников. Один считал
единицы, второй — дюжины, третий — сотни. Очевидно, что такой расчет лег в
основу принятой почти всеми народами системы вычислений, называемой десятичной
системой. Расчет с базовой десяткой также применим к восточным славянам.

Там,
где люди ходили босиком, их пальцы легко сосчитать до 20. Следы использования
при подсчете до 20, например, во французском число 80 в буквальном переводе на
русский звучит как «четырежды двадцать».

Были
также распределены десятки аккаунтов, т.е. аккаунт, на котором использовалась
система базы 12. Его происхождение связано с 12 фалангами на четырех пальцах
(кроме большого). Даже сейчас некоторые пункты все еще считаются десятками.
Столовые приборы состоят из полдюжины или дюжины комплектов.

В
древнем Вавилоне, где математика была очень высоко развита, существовала очень
сложная шестнадцатеричная система счисления. В настоящее время мы также
используем эту систему. Например: 1 час=60 минут; 1 минута=60 секунд.

Самой
старой из систем пальцев считается система с пятью пальцами. Эта система
родилась и наиболее широко используется в Америке. Его происхождение восходит к
эпохе, когда человек считал на пальцах одной руки. До недавнего времени
некоторые племена сохранили пятипальцевую систему счисления в чистом виде.

Таким
образом, все системы (пятикратные, двенадцатикратные, двадцати четырехкратные)
соединены одним или другим способом счета пальцев ног (или рук и ног). Переход
человека к счету пальцев привел к созданию различных систем подсчета. /1/

Численные системы, используемые в компьютерных технологиях

Система счисления — это система методов и правил, позволяющих установить взаимосогласованную связь между любым числом и его представлением в виде набора конечного числа символов. Многие символы, используемые для этого представления, называются цифрами.

В
зависимости от того, как отображаются номера, они делятся на номера элементов и
номера без элементов.

В
непозиционных системах каждое число определяется как особая функция числовых
значений набора чисел, представляющих это число. Числа в непозиционных системах
счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Исторически сложилось
так, что первыми вычислительными системами были непозиционные системы. Одним из
главных недостатков является сложность написания больших чисел. Написание
больших чисел в таких системах либо очень громоздко, либо системный алфавит
чрезвычайно велик. Не-позиционные системы не используются в компьютерных
технологиях.

Система
счисления называется позиционной, когда одна и та же цифра может принимать
различные числовые значения в зависимости от того, какая позиция цифры
присутствует в наборе цифр, представляющих определенное число. Примером такой
системы является арабская десятичная система счисления.

Фактические количества и количественные пропорции могут быть отображены различными способами. Основа системы нумерации элементов определяет их название. В вычислениях используются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы. Чтобы явно указать используемую систему счисления, заключим номер в скобки и укажем основу системы счисления в нижнем индексе. Каждая числовая позиция соответствует коэффициенту положения (цифра) или весу.

В
настоящее время позиционные системы охлаждения встречаются чаще, чем
непозиционные. Это связано с тем, что они позволяют писать большие числа
относительно небольшим количеством символов. Еще более важным преимуществом
систем позиционирования является простота и легкость арифметических операций по
сравнению с числами, написанными в этих системах.

Преобразование
чисел в десятичную систему осуществляется путем суммирования
последовательностей степеней, основанных на системе, из которой переводится
число. Затем вычисляется суммарное значение.

Как правило, вычислительные машины могут быть встроены в любую систему счисления. Но такая общая десятичная система крайне непрактична для нас. Если в механических вычислительных машинах с десятичной системой достаточно использовать только один элемент с множеством состояний (колесо с десятью зубцами), то в электронных машинах в цепях необходимо иметь 10 различных потенциалов.

Системы без номеров позиций

В
настоящее время как позиционные, так и непозиционные системы расчета широко
используются как в технологии, так и в быту.

В
системах без вычисления позиции вес фигуры не зависит от позиции, которую она
занимает в номере. Примером непозиционной системы счисления является римская
система счисления. Он появился в Древнем Риме и существует по сей день.
Традиционно используется для нумерации веков или для создания оглавления
печатных произведений. Римские цифры можно найти на циферблатах часов.

В
современной жизни наиболее показательным вариантом использования системы
непозиционного учета являются денежные отношения. Мы сталкиваемся с ними каждый
день. Никому не приходит в голову, что сумма, которую мы тратим на еду в
магазине, может зависеть от того, в каком порядке мы поставим монеты на стол.
Номинальная стоимость монеты не зависит от порядка, в котором она была взята из
кошелька. Это классический пример непозиционной системы подсчета.

Это
означает, что в настоящее время наиболее широко используется система
позиционирования чисел.

Позиционные номера

В
системах подсчета позиций вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее
положения в последовательности цифр, представляющих число. Каждая система
позиций характеризуется своей базой. Основой системы нумерации элементов
является количество различных символов или символов, используемых для
представления цифр в этой системе. Любое натуральное число — два, три, четыре,
шестнадцать и т.д. — может быть принято за основу. Следовательно, возможны
бесконечные системы позиций: двоичные, состоящие из чисел 0 и 1; троичные,
состоящие из чисел 0,1,2; и так далее.

Системы
позиционирования удобны тем, что позволяют захватывать большие числа с
небольшим количеством символов при выполнении простых и легко выполняемых
арифметических операций.

Десятичная система счисления

Основой
десятичной системы числа 10 является число 10, которое является единицей второй
цифры, единицей третьей цифры будет 100 = 102, в общем случае единица каждой
следующей цифры в десять раз больше, чем единица предыдущей цифры
(предполагается, что выбор в качестве основы D. S. числа 10 связан с подсчетом
на пальцах).

Д.С.
С. основывается на принципе положения, т.е. один и тот же знак (число) имеет
разное значение в зависимости от места его расположения. Поэтому только первые
10 цифр нуждаются в специальных символах, чтобы покрыть все цифры. Эти символы,
которые обозначаются символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются
цифрами. Для захвата числа вы определяете, сколько единиц наибольшей цифры в
нем содержится; остальное определяется как количество единиц наибольшей цифры,
на единицу меньше, и т.д. Полученные цифры записываются бок о бок: например,
4×102 + 7×101 + 3×100 = 473.

При
этом действия выполняются над числами в цифрах, т.е. отдельно над числами
каждой цифры; если при этом числа складываются более чем до 10 (в случае
сложения, умножения), то к следующей, более высокой цифре прибавляется одна или
несколько единиц; в случае деления и вычитания, цифры должны быть разбиты на
более мелкие.

Двоичная система счисления

Двоичная
система счисления, система счисления, основанная на позиционном принципе записи
чисел, с основой 2 Двоичная система счисления использует только два символа,
цифры 0 и 1, и, как и в любой позиционной системе, значение цифры также зависит
от ее позиции. Цифра 2 считается единицей 2-й цифры и записывается следующим
образом: 10 (читать: «один, ноль»). Каждая единица следующей цифры в
два раза больше предыдущей, т.е. эти единицы образуют последовательность цифр
2, 4, 8, 16, … , 2n.

По
числу, записанному в десятичной системе в D. S., он поочередно делится на 2, а
получившиеся остатки 0 и 1 записываются в порядке от последнего к первому,
например: 43 = 21-2 +1; 21 = 10-2 +1; 10 = 5-2 +0; 5 = 2-2 +1; 2 = 1-2 + 0; 1 =
0-2 + 1; таким образом, двоичный вход числа 43 равен 101011. Таким образом, в
EPS 101011 обозначает 1-20+1-21 + 0×22 +1×23 + 0-24 + 1-25.

В D.
S. все арифметические операции особенно просты: например, таблица умножения
сводится к равенству 1-1 = 1. Однако, запись в D.S. очень громоздка: например,
число 9000 будет иметь 14 цифр.

В
связи с тем, что двоичная система счисления использует только две цифры, она
часто полезна в теоретических вопросах и для вычислений на ДЦК.

Восьмикратная числовая система

Восьмая система счисления — это система позиционных целых чисел с базой 8. Для представления чисел используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Число 1 в нижней цифре означает только одну, как и в десятичной системе счисления. То же число 1 в следующей цифре означает 8, следующие 64 и так далее. Число 100 (восьмеричное) не более 64 (десятичное). Например, чтобы перевести число 611 (восьмеричное) в двоичную систему, каждая цифра должна быть заменена соответствующей двоичной триадой (три цифры). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричной системе необходимо разделить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующим восьмеричным числом.

Восьмая
система наиболее часто используется в областях, связанных с цифровым
оборудованием. Например, восьмеричная система счисления служит самым простым
языком общения человека с компьютером.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная
система счисления (шестнадцатеричные числа) — Позиционная система счисления на
целочисленном базисе 16 Запись чисел в восьмеричной системе счисления
достаточно компактна, но еще более компактна в шестнадцатеричной системе. В
качестве первых 10 из 16 шестнадцати десятичных цифр берутся обычные цифры 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а в качестве остальных 6 цифр используются первые
буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Номер 1, написанный нижней цифрой,
означает только один. Одна и та же цифра 1 в следующей — 16 (после запятой),
следующая — 256 (после запятой) и т.д. Цифра F, записанная внизу цифры,
означает 15 (десятичная).

Преобразование
из шестнадцатеричной системы в двоичную и наоборот осуществляется таким же
образом, как и для восьмеричной системы.

Шестнадцатеричная
система счисления на сегодняшний день является самой популярной компактной
программой записи двоичных чисел. Он широко использовался при разработке и
проектировании цифровых технологий и, как восьмеричная система счисления,
является простейшим языком для общения человека с компьютером.

Заключение

В
соответствии с целью исследований в работе я ознакомился с историей зарождения
исчисления и систем нотации, изучил системы нотации, используемые в
компьютерной технике, позиционные и непозиционные системы нотации, а также
арифметические действия в различных системах нотации.

После
знакомства с компьютерными системами я узнал много нового и полезного, и
считаю, что эта наука необходима для развития общества. Трудно представить мир
без компьютеров. Это связано с тем, что именно бинарная система получила
широкое распространение в различных областях техники, особенно в современных
компьютерах и калькуляторах.

Система позиционирования номера состоит в использовании ограниченного числа цифр, но положение каждой цифры в номере обеспечивает значение (вес) этой цифры Положение цифры в числе называется цифрой в математическом языке.

Основой
системы нумерации элементов является количество различных символов или символов
(чисел), используемых для представления чисел в определенной системе.

Двоичная система счисления — наиболее широко используемая в компьютерах, так как одна цифра двоичного числа соответствует одному биту — минимальной единице информации в компьютерной технике

Для того, чтобы двоичные числа, которые достаточно сильно отличаются друг от друга по длине, более воспринимаемые и легче представляемые, сжимаются в восьмеричные и шестнадцатеричные числа.

В компьютерных технологиях все виды информации кодируются только числами, точнее числами, представленными в двоичной системе счисления — метод представления любого числа двумя символами (числами) по позиционному принципу.

Шестнадцатеричная система счисления широко используется как в низкоуровневом программировании, так и в компьютерной документации. Система восьмеричных чисел также иногда используется в компьютерах — по-видимому, чаще всего в определении прав в Unix-подобных операционных системах. Когда-то были компьютеры, которые использовали 24-битные и 36-битные слова. Шестизначная система счисления широко используется для подсчета минут и секунд. /4/. В целом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются самым простым языком общения человека с компьютером.

Я
думаю, что у моей работы есть перспективы, потому что тема числовых систем
достаточно сложна и обширна и может быть использована в реальной жизни. В моей
работе собраны и систематизированы все материалы на эту тему.

Надеюсь,
что мою работу будут применять не только учителя, но и студенты.

Список литературы

1. ФоминС.В. Числовые системы, издание 1987 г. Главная редакцияфизико-математической литературыиздательства»Наука».
2. ГашковС.Б. Вычислительные системы и их применение, 2014 . Публикация: ICNSM.
3. КовриженкоГ.А. Числовые системы и двоичная арифметика, 1983.
4. Базовыекомпьютерные системы/Хабрахабр.
5. Фринландский университет. Вычислительная техника. М., 2003.
6. Сидоров В.К. Численные системы // Наука и жизнь 2000. №2.
7. Радюк Л. алгоритм трансляции в двоичную систему счисления и из нее // Наука и жизнь. 2003. №1.
8. РасселДжесси — Система двоичных чисел, 2014-е издание: Книгаспроса.
9. КолмогоровА.Н. Система чисел, 1973 Издатель «Академия наук СССР
10. Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник.

применений шестнадцатеричного | Шестнадцатеричные и символьные наборы

Шестнадцатеричная система KS3 (14-16 лет)

• Редактируемая презентация урока в PowerPoint
• Редактируемые раздаточные материалы для редакции
• Глоссарий, охватывающий ключевые термины модуля
• Тематические карты памяти для визуализации ключевых понятий
• Карточки для печати, которые помогут учащимся активнее вспоминать и повторять на основе уверенности
• Викторина с сопровождающим ключом ответов для проверки знаний и понимания модуля

Шестнадцатеричные ресурсы A-Level (16-18 лет)

• Редактируемый PowerPoint презентация урока
• Редактируемые раздаточные материалы для исправлений
• Глоссарий, охватывающий ключевую терминологию модуля
• Тематические карты разума для визуализации ключевых понятий
• Печатные карточки, помогающие учащимся активнее вспоминать и повторять на основе уверенности
• Викторина с сопроводительным ответом ключ к проверке знаний и понимание модуля

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления — это система счисления по основанию 16, которая состоит из 16 цифр: 0–9 и еще шесть, то есть от A до F.
В таблице ниже показано, как работает шестнадцатеричная система и ее эквивалентное десятичное число:

9 0054 7

900 54

Разрядное значение

Если десятичные числа имеют разрядные значения, такие как единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д., Шестнадцатеричные числа также имеют разрядные значения.Десятичные дроби имеют степень 10, а шестнадцатеричные числа имеют степень 16.
В таблице ниже показано, как разряды работают в шестнадцатеричной системе счисления:

100

Использование шестнадцатеричной системы счисления

Шестнадцатеричная система счисления часто используется программистами для упрощения двоичной системы счисления.Поскольку 16 эквивалентно 2 ⁴ , существует линейная зависимость между числами 2 и 16.
Это означает, что одна шестнадцатеричная цифра эквивалентна четырем двоичным цифрам. Компьютеры используют двоичную систему счисления, в то время как люди используют шестнадцатеричную систему счисления, чтобы сократить двоичную систему и сделать ее более понятной.
Шестнадцатеричные числа используются в следующих случаях:

• Для определения ячеек в памяти . Шестнадцатеричные числа могут характеризовать каждый байт только как две шестнадцатеричные цифры по сравнению с восемью цифрами при использовании двоичного кода.
• Для определения цветов на веб-страницах . Каждый основной цвет — красный, зеленый и синий — характеризуется двумя шестнадцатеричными цифрами. Используемый формат — #RRGGBB. RR означает красный, GG означает зеленый, а BB означает синий.
• Для представления адресов управления доступом к среде (MAC). MAC-адреса состоят из 12-значных шестнадцатеричных чисел. Используемый формат: MM: MM: MM: SS: SS: SS или MMMM-MMSS-SSSS. Первые 6 цифр MAC-адреса представляют собой идентификатор производителя адаптера, а последние 6 цифр представляют собой серийный номер адаптера.
• Для отображения сообщений об ошибках. Шестнадцатеричные числа используются для определения места в памяти ошибки. Это полезно для программистов при поиске и исправлении ошибок.

Преимущества шестнадцатеричной системы

Вот некоторые преимущества использования шестнадцатеричной системы:

• Это очень кратко, и использование базы 16 означает, что количество цифр, используемых для обозначения данного числа, обычно меньше, чем в двоичном или десятичном виде. Это позволяет хранить больше информации, занимая меньше места.
• Это быстрое и простое преобразование между шестнадцатеричными числами и двоичными числами. Шестнадцатеричный формат можно использовать для записи больших двоичных чисел всего несколькими цифрами.
• Это упрощает жизнь, поскольку позволяет группировать двоичные числа, что упрощает чтение, запись и понимание. Он более удобен для человека, поскольку люди привыкли группировать числа и вещи для облегчения понимания. Кроме того, меньшее количество цифр снижает вероятность возникновения ошибки.

Шестнадцатеричный код: коды и секретные сообщения

Шестнадцатеричный кодировщик

Введите здесь текст для преобразования в шестнадцатеричный

Базовое объяснение

Компьютеры «думают» в двоичном коде или Базе Два.Но людям это очень трудно читать, поэтому у компьютерных программистов есть специальный код, который они используют при разговоре с компьютерами; это называется шестнадцатеричный код. Его легче читать, чем двоичный код, но гораздо труднее читать, чем английский! По мере того, как компьютеры становятся все более сложными, мы, программисты, все меньше и меньше используем шестнадцатеричные числа, но мы все еще используем его иногда. Например, я хотел раскрасить эту страницу в темно-фиолетовый цвет, я бы не сказал компьютеру, чтобы он закрасил ее в темно-фиолетовый цвет, я бы сказал компьютеру, чтобы он нарисовал ее «# 440044», и компьютер точно понял, что я имел в виду, (см. ссылку о цветах внизу этой страницы для получения дополнительной информации о кодировании цветов).

Иногда мы используем разные символы, чтобы указать, что мы разговариваем с компьютером в шестнадцатеричном формате. Иногда мы ставим знак фунта (#) перед кодом, а иногда мы ставим амперсанд, за которым следует H (& H). Это похоже на то, как если бы вы говорили с другом на Свиной латыни, прежде чем начать, вы могли бы сказать ему: «Я собираюсь говорить на Свиной латыни сейчас», чтобы он знал, что вы делаете. Что ж, это то, что мы делаем, когда ставим «#» или «& H» перед шестнадцатеричным кодом.Поскольку компьютер обычно не говорит в шестнадцатеричном формате, мы на самом деле просто говорим: «Привет, компьютер, я подумал, ты должен знать, я сейчас поговорю с тобой в шестнадцатеричном формате!»

Промежуточное объяснение

Так как же работает шестнадцатеричная система? Ну, шестнадцатеричный — это то же самое, что и Base Sixteen. Обычно мы считаем по так называемой Base Ten, и мы, вероятно, делаем это, потому что у нас всего десять пальцев. В базе десять у нас есть десять цифр — от 0 до 9. На самом деле, иногда мы называем наши пальцы цифрами!

Итак, представьте, что у вас было шестнадцати пальца вместо десяти.Разве это не было бы ДИКОМ! Что ж, если бы у вас было шестнадцать пальцев, вы бы считали по основанию шестнадцати, что является шестнадцатеричным. Но для этого вам понадобится шестнадцать цифр. От 0 до 9, но тогда нам еще нужно шесть цифр! Хммм … Я знаю! Мы будем называть другие цифры A, B, C, D, E и F.

Это может немного сбивать с толку, потому что теперь, когда мы пишем числа в шестнадцатеричном формате, они могут содержать БУКВЫ! Но через некоторое время к этому привыкаешь. Посмотрите, как эти числа выглядят в шестнадцатеричном формате:

10 = #A, 11 = #B, 12 = #C, 13 = #D, 14 = #E, 15 = #F
16 = # 10, 17 = # 11, 18 = # 12

Расширенное объяснение

Как преобразовать любое число в шестнадцатеричное? Что ж, возьмем пример.Начнем с числа 16325. Для начала нам нужно найти наибольшую степень 16, которая меньше этого числа.

161 = 16
162 = 256
163 = 4096
164 = 65 536

Ага! 163 (4096) — это то, что мы ищем. Теперь зададим вопрос: Сколько раз 4096 входит в 16,325? И ответ: 3. С остатком 4037. Первая цифра нашего шестнадцатеричного числа будет 3, и нам нужно еще немного поработать с остатком.

Сколько раз 256 входит в 4037? (256 — 162, помните) Ответ — 15, остаток — 197. Итак, наша следующая цифра — 15. ПОДОЖДИТЕ МИНУТУ! 15 — это не цифра! Верно. Но посмотрите выше на мой список шестнадцатеричных чисел, и вы увидите, что всякий раз, когда у нас есть 15, мы можем назвать его F. (Вы еще не запутались?) Теперь наши первые две цифры нашего шестнадцатеричного числа — 3 и F. осталось разобраться с остатком 197. Пойдем дальше? Или с тебя хватит?

Что ж, если вы все еще читаете, теперь нам нужно взять эти 197 и разделить их на 16.У нас получается 12, а остаток — 5. Как записать 12 в шестнадцатеричной системе счисления? Это C. Правильно … пока наши цифры 3, F и C. И теперь у нас остался остаток от 5, и больше нет степени 16, на которую можно было бы его разделить, так что я думаю, что мы ‘ Мне просто нужно прикрепить его к концу …

Итак, наше последнее базовое шестнадцать (шестнадцатеричное) число: 3FC5

Это немного сбивает с толку, не правда ли! Но знаете ли вы, что в вашем калькуляторе может быть команда для преобразования обычных чисел в шестнадцатеричные? Вам стоит это увидеть!

Итак, как можно использовать шестнадцатеричный код для создания секретного сообщения? Что ж, каждой букве в алфавите назначен номер, и вы можете просто преобразовать это число в основание шестнадцати.Например, буква «Z» — это число 90, и если вы преобразовали его в основание шестнадцати, у вас будет «5A».

Теперь, когда вы немного знаете о том, как работает шестнадцатеричный код, введите сообщение в кодировщике и посмотрите, как оно выглядит!

Для получения дополнительной информации о значениях кодировки перейдите по следующей ссылке:

Использование шестнадцатеричного числа — Шестнадцатеричный код и наборы символов — GCSE Computer Science Revision

Цвета

Шестнадцатеричный код может использоваться для представления цветов на веб-страницах и программах редактирования изображений с использованием формата #RRGGBB (RR = красные, GG = зеленые , BB = блюз).Символ # указывает на то, что номер был записан в шестнадцатеричном формате.

В этой системе для каждого цвета используются две шестнадцатеричные цифры, например # FF6600.

Поскольку одна шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, две шестнадцатеричные цифры вместе составляют 8 бит (1 байт). Значения для каждого цвета находятся в диапазоне от 00 до FF. В двоичном формате 00 — это 0000 0000, а FF — 1111 1111. Это дает 256 возможных значений для каждого из трех цветов.

Это дает общий спектр 256 красных x 256 зеленых x 256 синих оттенков, что в сумме составляет более 16 миллионов цветов.

# FF0000 будет чистейшим красным — только красным, ни зеленым, ни синим.

Черный — это # 000000 — без красного, без зеленого и без синего.

Белый — #FFFFFF.

Оранжевый цвет может быть представлен кодом # FF6600. Шестнадцатеричный код намного легче читать, чем двоичный эквивалент 1111 1111 0110 0110 0000 0000.

Если вы создаете веб-страницу с помощью HTML или CSS, вы можете использовать шестнадцатеричные коды для выбора цветов.

Десятичные, двоичные и шестнадцатеричные системы счисления

Широкое использование чисел и различных систем счисления является общепринятым требованием цифровой электроники, но если вы собираетесь начать работу на уровне микросхемы, вам необходимо ознакомиться с понимание того, как взаимодействуют эти системы счисления.В идеале, я думаю, вам нужно просто прочитать эту страницу, чтобы понять концепции, затем просмотреть страницы, посвященные преобразованию системы счисления, и решить практические задачи, прежде чем, наконец, использовать инструменты, которые сделают это за вас. Ваше понимание должно быть на уровне, на котором вы можете находить ошибки и исправлять их, а не делать в уме шестнадцатеричное деление в столбик.

Я хочу отметить, что в Интернете есть сотни ресурсов, к которым вы можете обратиться за дополнительной информацией по этой конкретной теме и множеством различных способов ее представления.Вот как я узнал об этом еще тогда, когда мне приходилось перевертывать микропереключатели, чтобы установить верхний полубайт и нижний полубайт на картах SCSI, построенных с компонентами со сквозными отверстиями, у которых провода были обрезаны настолько остро, что при замене периферийных устройств на объединительную плату можно было пролить кровь. .

Десятичная система счисления

Десятичное число состоит из значений от 0 до 9 — «deci» происходит от латинского «decimus», означающего «десятый», и есть десять различных значений, которые возможны в каждой позиции. Когда позиция достигает значения 9 и к ней необходимо добавить дополнительное значение, равное единице, следующая позиция слева увеличивается на единицу, а исходная позиция сбрасывается до 0, отсчитывая оттуда вверх.

Когда вы смотрите на длинное десятичное число, каждая позиция эквивалентна значению в этой позиции, умноженному на 10 в степени этой позиции; вы фактически видите сокращенное представление сложения всех эквивалентных значений. Я включил здесь ведущие нули для ясности, чтобы можно было понять разницу между восьмизначным значением в каждой из систем счисления.

Десятичное значение 42

Десятичное значение 10,807,231

При просмотре кода десятичные значения представляются так, как вы обычно ожидаете их увидеть, как само число.

Двоичная система нумерации

Двоичное число состоит из значений от 0 до 1 — «bin» тоже происходит от латинского, что означает «два», и есть два разных значения, которые возможны в каждой позиции. Когда позиция достигает значения 1 и к ней необходимо добавить дополнительное значение, равное единице, следующая позиция слева увеличивается на единицу, а исходная позиция сбрасывается на 0.

Это необходимо, потому что десятичная система счисления слишком сложна для вычислительной системы.Он должен быть максимально простым, и нет ничего более простого, чем «ДА» или «НЕТ». Когда вы поймете, как можно комбинировать логические элементы для хранения двоичных значений, вы сможете начать понимать, почему используется двоичный код.

Когда вы смотрите на длинное двоичное число, каждая позиция эквивалентна значению в этой позиции, умноженному на 2 в степени этой позиции; вы фактически видите краткое представление сложения всех эквивалентных значений. Опять же, для ясности включены ведущие нули.

Двоичное значение 42

Двоичное значение 138

При просмотре кода некоторые языки не предоставляют способ буквально описывать двоичные значения, поскольку они становятся очень громоздкими после восьми цифр — максимальное значение, которое вы можете представить в двоичном формате с восемью единицами, составляет всего 11111111 = 255. Код Arduino позволяет им однако, представлен как целый байт с ведущими нулями, с использованием предшествующей буквы «B», чтобы указать, что B10010101 на самом деле 149, а не 10 010 101.На самом деле, когда вы освоитесь с этим, большую часть времени вы просто пропускаете двоичный файл и сразу переходите к …

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричное число состоит из значений от 0 до F — «шестнадцатеричный» происходит от латинского, означающего шесть, а «деци» означает десять, и есть 16 различных значений, которые возможны в каждой позиции: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Когда позиция достигает значения F и к ней необходимо добавить дополнительное значение, равное единице, следующая позиция слева увеличивается на единицу, а исходное положение сбрасывается до 0.

Шестнадцатеричный формат используется для большинства целей как простой способ сокращения двоичных значений, которые были бы колоссально длинными, если бы оставались в их буквальном представлении: четыре позиции двоичной нумерации могут быть сжаты в одну шестнадцатеричную позицию. Количество шестнадцатеричных позиций, с которыми вы сталкиваетесь, на самом деле сводится к методам адресации и размерам памяти, доступным в микросхемах, с которыми вы имеете дело. Atmel ATmega328P в основе Arduino — это 8-битный микроконтроллер, поэтому вы должны использовать две шестнадцатеричные позиции для своих операций: восемь бит = два набора из четырех двоичных позиций = одна шестнадцатеричная позиция на четыре двоичных позиции = две шестнадцатеричные позиции.Очень популярный ARM Cortex M4 — это 32-битный контроллер, поэтому вы должны использовать восемь шестнадцатеричных позиций: 32 бита = 8 наборов из четырех двоичных позиций = одна шестнадцатеричная позиция для всех четырех двоичных позиций = восемь шестнадцатеричных позиций.

Когда вы смотрите на длинное шестнадцатеричное число, каждая позиция эквивалентна значению в этой позиции, умноженному на 16 в степени этой позиции; вы фактически видите краткое представление сложения всех эквивалентных значений. Опять же, для ясности включены ведущие нули.

Шестнадцатеричное значение 42

Шестнадцатеричное значение 3,019,833,873

При просмотре кода в большинстве языков к шестнадцатеричному значению добавляется «0x», а все буквенные значения в шестнадцатеричном числе начинаются с заглавной буквы. Два значения, использованные в приведенных выше примерах, будут показаны в коде как 0x2A и 0xB3FF0211 соответственно.

Основы протокола MIDI

Основы протокола MIDI

Протокол MIDI, который передает музыкальную информацию между
клавишные и синтезаторы и т. д.описан здесь.

Шестнадцатеричные числа

Вам следует ознакомиться с шестнадцатеричными числами, чтобы понимать
лучше организация протокола MIDI. Вот базовый обзор:

Символ 165 — это сокращенное представление определенного числа.
Более конкретно, 165 может быть представлено как:

         165  =  1  x ​​10  2  +  6  x ​​10  1  +  5  x ​​10  0  

Я напишу 165 ₁₀ , чтобы обозначить число 165 в десятичном представлении.

Использование других систем счисления, кроме десятичной, также является допустимым.
способ представить число 165 ₁₀ . Компьютеры работают
хорошо с двоичным
числа, поэтому давайте преобразуем 165 в двоичную форму:

     165  10  =  1  x ​​2  7  +  0  x ​​2  6  +  1  x ​​2  5  +  0  x ​​2  4  +  0  x ​​2  3  +  1  x ​​2  2  +
                  0  x ​​2  1  +  1  x ​​2  0  =  10100101  2  
 

Шестнадцатеричные числа представляют собой представление чисел по основанию 16 и являются
полезно для людей при работе с двоичными числами.Каждые 4 двоичных файла
цифры могут быть представлены одной шестнадцатеричной цифрой. Ниже приведена таблица
эквивалентности десятичного, шестнадцатеричного и двоичного числа
представления чисел от 0 до 15:

     десятичный шестнадцатеричный двоичный десятичный шестнадцатеричный разряд
     =============== ===============
      0 0 0 8 8 1000
      1 1 1 9 9 1001
      2 2 10 10 А 1010
      3 3 11 11 Б 1011
      4 4 100 12 С 1100
      5 5 101 13 Д 1101
      6 6 110 14 E 1110
      7 7 111 15 Ф 1111
 

Используя приведенную выше таблицу, вы сможете быстро преобразовать
число 10100101 ₂ в шестнадцатеричном формате путем группировки каждые четыре двоичных
цифры в группу и поиск шестнадцатеричного эквивалента в таблице.

      10100101  2  ==> 1010 0101 ==> A 5 ​​==> A5  16  

Поскольку шестнадцатеричные числа содержат цифры от 10 до 15, это
стандартная практика использовать буквы алфавита для повторного представления тех
цифры, начиная с A = 10.

В base-36 вы должны использовать все буквы алфавита для представления
все возможные цифры. Попробуйте преобразовать слова base-36 в base-10,
например.:

    36  = t x 36  2  + h x 36  1  + e x 36  0 
         = 29 x 36  2  + 17 x 36  1  + 14 x 36  0 
         = 37584 + 612 + 14
         = 38210  10  

Шестнадцатеричные числа часто пишутся через h после
их, чтобы отличать их от десятичных чисел, e.грамм. : A5h
указывает, что A5 — шестнадцатеричное число. В
в этом случае, но вам нужно знать, находится ли 42 в базе-10 или в
base-16, так как это совершенно разные числа в каждой базе, и вы
не могу сказать, какая это база, глядя на нее вне контекста.

В языке программирования C указываются шестнадцатеричные числа
добавив строку «0x» перед числом, например, . :
0xA5, который будет таким же, как A5h. я буду использовать
обозначение 0x далее на этой странице.

Организация MIDI-команд и данных в байте информации

MIDI-байты находятся в диапазоне от 0 до 255 или показаны ниже в различных представлениях:

Числовой диапазон байтов MIDI десятичный шестнадцатеричный двоичный ================================================== ===== 0 0 0 255 FF 11111111

Обратите внимание, что байт — это двоичное число, состоящее из 8 цифр.Глядя на приведенный выше двоичный диапазон, вы должны увидеть, что
диапазон от 00000000 до 11111111 будет охватывать все возможные комбинации
цифр в байте.

MIDI-команды и данные различаются в соответствии с
старший бит байта. Если в
верхний бит, тогда байт является байтом данных, и если он есть в
верхний бит, тогда байт является командным байтом. Вот как они
разделены:

Разделение данных и команд по значениям десятичный шестнадцатеричный двоичный ================================================== ===== Байты ДАННЫХ: 0 0 00000000 ... ... ... 127 7F 01111111 КОМАНДНЫЕ байты: 128 80 10000000 ... ... ... 255 FF 11111111

Кроме того, байты команд делятся пополам. Большинство
значительная половина содержит фактическую MIDI-команду, а
вторая половина содержит MIDI-канал, для которого команда
для. Например, 0x91 — это команда включения ноты для второго
MIDI-канал.цифра 9 — это фактическая команда для включения ноты
а цифра 1 указывает второй канал (первый
канал равен 0). Набор команд 0xF0
не следуйте этому соглашению.

Вот таблица MIDI-команд:

MIDI-команды 0x 8 0 Примечание выключено 0x 9 0 Примечание. 0x A 0 Послекасание 0x B 0 Контроллер непрерывного действия 0x C 0 Изменение патча 0x D 0 Давление в канале 0x E 0 Угловой изгиб 0x F 0 (немузыкальные команды)

Сообщения от 0x80 до 0xEF называются сообщениями канала
потому что вторые четыре бита команды определяют, какой канал
сообщение влияет.Сообщения от 0xF0 до 0xFF называются Системными сообщениями ; они делают
не влияет на какой-либо конкретный канал

MIDI-сообщения

MIDI-команда плюс ее параметры MIDI-данных для
называться MIDI-сообщением . Минимальный размер MIDI
сообщение занимает 1 байт (один командный байт и без байтов параметров). В
максимальный размер MIDI-сообщения (примечание с учетом команд 0xF0) составляет
три байта. Сообщение MIDI всегда начинается с байта команды.
Вот таблица MIDI-сообщений, которые возможны в
Протокол MIDI:

Команда	Значение	# параметры	параметр 1	параметр 2
0x 8 0	Note-off	2	key	speed
0x 9 0	Note-on	2	ключ	veolcity
0x A 0	Послекасание	2	клавиша	сенсорный
0x B 0	Контроллер непрерывного действия	2	контроллер #	значение контроллера
0x C 0	Изменение патча	2	№ прибора
0x D 0	Давление в канале	1	давление
0x E 0	Угловой изгиб	2	LSB (7 бит)	MSB (7 бит)
0x F 0	(немузыкальные команды)

Я не буду здесь особо обсуждать набор команд 0xF0 (Системные сообщения),
но вот их основная таблица:

команда	означает	# param
0xF0	начало системного эксклюзивного сообщения	переменная
0xF1	Квартальный кадр временного кода MIDI (общий системный)
0xF2	Указатель позиции песни (Sys Common)
0xF3	Выбор песни (Sys Common)
0xF4	???
0xF5	???
0xF6	Запрос на настройку (общий системный)
0xF7	конец системного эксклюзивного сообщения	0
0xF8	Часы синхронизации (Sys Realtime)
0xFA	Запуск (Sys Realtime)
0xFB	Продолжить (Sys Realtime)
0xFC	Остановка (Sys Realtime)
0xFD	???
0xFE	Активное определение (Sys Realtime)
0xFF	Сброс системы (Sys Realtime)

Текущий статус должен быть упомянут здесь…

Шестнадцатеричная система | Что такое, характеристики, история, символы, примеры, что такое

Математика

Шестнадцатеричная система — это тип системы позиционной нумерации , основанный на числе 16 . Его номера представлены первыми 10 цифрами десятичной нумерации, а интервал от 10 до 15 представлен следующими буквами алфавита A — B — C — D — E и F.Использование, которое мы даем сегодня шестнадцатеричной системе, тесно связано с информатикой , в которой различные операции CPU используют байт или октет в качестве основной единицы своей памяти. Поскольку это числовая система Base-16 , шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать различных цифр с комбинацией чисел от 0 до 15. Другими словами, существует 16 возможных цифровых символов.

Что такое шестнадцатеричная система?

Эта система представляет собой тип позиционной нумерации , которая использует число шестнадцать в качестве основания и в которой числа, которые они содержат, представлены первыми десятью цифрами десятичной системы счисления, представляющими числа от десяти до пятнадцати с буквы алфавита от A до F.

Для чего нужна шестнадцатеричная система?

Шестнадцатеричная система обычно используется в компьютерах и цифровых системах для сокращения больших строк двоичных чисел до четырехзначных наборов, чтобы мы могли легко их понять. Его текущее использование тесно связано с вычислениями , поскольку компьютеры часто используют байт или октет в качестве основной единицы памяти. Шестнадцатеричное представление также используется на веб-страницах и в компьютерных системах для обозначения некоторых значений.Отличный пример — цветовая нотация, используемая в веб-шаблонах HTML .

Характеристики

• Основная характеристика шестнадцатеричной системы нумерации состоит в том, что имеется 16 различных отсчетов цифры в диапазоне от 0 до F.
• Каждое число цифры имеет вес или значение из 16 из 16 младший бит.
• Поскольку основа шестнадцатеричной системы — 16, которая также представляет количество отдельных символов, используемых в системе, субиндекс 16 используется для идентификации числа, выраженного в шестнадцатеричном формате.
• Шестнадцатеричные числа — это цифры в диапазоне от 0 до 9, а затем используются буквы от A до F.
• Программисты используют шестнадцатеричные числа, потому что их значения короче, чем они были бы в десятичном виде, и намного короче, чем в двоичном, в котором используются только 0 и 1.
• Система также используется как цветовой код HTML чтобы выразить определенный цвет.
• Он может выражать отрицательных числа таким же образом, как и в десятичной форме числа.
• Шестнадцатеричная система — это необычный способ сжатия данных .
• Для представления используется сокращение « шестнадцатеричный ».

История

Выбор букв от A до F для обозначения цифр больше девяти не происходил повсеместно в начале истории компьютеров . В 1950-х годах некоторые предприятия предпочитали использовать цифры от 0 до 5 с символом макрона («¯») для обозначения 10-15 значений. Однако некоторые математики выступили против этой теории.Брюс А. Мартин из Брукхейвенской национальной лаборатории счел выбор AF несколько нелогичным и в письме к редактору CACM 1968 года предложил совершенно новый набор символов, основанный на расположении битов, который не получил особого успеха. принятие.

Кто изобрел шестнадцатеричную систему

Текущая шестнадцатеричная система была впервые введена в область вычислений IBM в 1963 году. Более раннее представление, с 0-9 и uz, было использовано в 1956 году Bendix G- 15 комп.

Символы шестнадцатеричной системы

Поскольку обычная система нумерации основана на десятичной системе счисления или десяти , была принята идея использовать первые шесть букв алфавита, чтобы можно было указать необходимые числа. Таким образом, символы, используемые в шестнадцатеричной системе, следующие:

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , F}

Обратите внимание, что A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и буква F соответствует числу 15.0

Написано Габриэлой Брисеньо В.

Преобразование двоичных, десятичных и шестнадцатеричных значений

Обновлено: 12.06.2020, Computer Hope

двоичный

Компьютеры работают по принципу манипулирования числами. Внутри компьютера числа представлены в битах и ​​байтах.Например, число три представлено байтом с битами 0 и 1, установленными на «00000011», что представляет собой систему счисления с основанием 2. Люди обычно используют десятичную систему счисления или систему счисления с основанием 10.

Это означает, что в Base 10 вы считаете от 0 до 9, прежде чем добавить еще одну цифру. Например, число 22 в базе 10 означает, что у нас есть два набора десятков и два набора единиц.

База 2 также известна как двоичный , поскольку может быть только два значения для определенной цифры; либо 0 = ВЫКЛ, либо 1 = ВКЛ.Вы не можете иметь число, представленное как 22 в двоичной системе счисления. Десятичное число 22 представлено в двоичном формате как 00010110. Следуя приведенной ниже диаграмме, оно разбивается на:

22 или 00010110:

Все числа, представляющие 0, не учитываются, 128, 64, 32, 8, 1 , потому что 0 означает ВЫКЛ.

Однако подсчитываются числа, представляющие 1, 16 + 4 + 2 = 22, потому что 1 представляет ВКЛ.

Таблица десятичных значений и двоичных эквивалентов

Шестнадцатеричный

Другая система нумерации, используемая компьютерами, — шестнадцатеричная, или Base 16.В этой системе числа считаются от 0 до 9, затем буквы от A до F перед добавлением еще одной цифры. Буквы от A до F представляют десятичные числа от 10 до 15 соответственно. На приведенной ниже диаграмме показаны значения шестнадцатеричной позиции по сравнению с 16 в степени и десятичными значениями. С большими числами легче работать с шестнадцатеричными значениями, чем с десятичными.

Чтобы преобразовать значение из шестнадцатеричного в двоичное, вы просто переводите каждую шестнадцатеричную цифру в ее 4-битный двоичный эквивалент.Шестнадцатеричные числа имеют префикс 0x или суффикс h .

Например, рассмотрим шестнадцатеричное число:

 0x3F7A 

Используя двоичную диаграмму и шестнадцатеричную диаграмму ниже, это переводится в двоичное значение:

 0011 1111 0111 1010 

.