Система счисления 16 ричная таблица: Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Содержание

Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления
.
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m
запишется в двоичной системе счисления как

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i
— двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16

11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример:
Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример:
Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом.

Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0
и 1
. Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от «А» до «F»). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 — 0

0001 — 1

0010 — 2

0011 — 3

0100 — 4

0101 — 5

0110 — 6

0111 — 7

1000 — 8

1001 — 9

1010 — A

1011 — B

1100 — C

1101 — D

1110 — E

1111 — F

Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010 2
в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0

101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> A

101011111001010 2 = 57СА 16

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16
». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса .

Сдающим ЕГЭ и не только…

Странно, что в школах на уроках информатики обычно показывают ученикам самый сложный и неудобный способ перевода чисел из одной системы в другую. Это способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.

Например, нужно перевести число 810 10 в двоичную систему:

Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102

Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить?

В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.

Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.

Таблица степеней числа 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Перевод целых чисел

Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810 10 . Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.

Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2 9 = 512.
Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как легко увидеть, что в любой системе счисления её основание всегда 10. Квадрат основания всегда будет 100, куб 1000. То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень.

Способ 1
: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810 10 = 1100101010 2
. Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.

Способ 2
: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010
.

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Теперь пример попроще.

Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 — это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 5 2 . Это 2.

Получаем 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2
* 5 2 + 2
* 5 + 3 = 223 5
.

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.

Переведем в двоичную систему число 547 8 .

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Ещё одно, например 7D6A 16 .

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца:
736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16
.
Переведем в 8-ричную систему число C25 16 . Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца:
C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8
.
Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем.
E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688
.
732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474
.

Перевод отрицательных чисел

Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.

Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.

Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.

Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111. Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111. Меняем 1 на 0 и 0 на 1. Получаем 10110000. К результату прибавляем 1, получаем ответ 10110001
. Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?». Ответ — 4.

Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями
+0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.

Перевод дробных чисел

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.

Получается 0,6752 = 0,101011
.

Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011
.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример.
Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример.
Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример.
Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример.
Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример.
Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s
n +Ц n-1 ·s
n-1 +…+Ц 1 ·s
1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +…+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n
, Д -k — дробное число в позиции (-k), s
— система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример
1.
Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1
·2 6 +0
·2 5 +1
·2 4 +1
·2 3 +1
·2 2 +0
·2 1 +1
·2 0 +0
·2 -1 +0
·2 -2 +1
·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример
2.
Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример
3
. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A
-заменен на 10, B
— на 11, C
— на 12, F
— на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример
4
. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111
. Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример
5
. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147
(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример
6
. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример
7
. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011
.

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример
8
. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример
9
. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример
10
. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример
11
. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример
12
. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Перевод из 16 в буквы. Шестнадцатеричный код

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 — 0

0001 — 1

0010 — 2

0011 — 3

0100 — 4

0101 — 5

0110 — 6

0111 — 7

1000 — 8

1001 — 9

1010 — A

1011 — B

1100 — C

1101 — D

1110 — E

1111 — F

101 . 0111 . 1100 . 1010

101 -> 0

101.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> A

101011111001010 2 = 57СА 16

Краткие выводы

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1.
Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2.
Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3.
Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4.
Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5.
Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Т.е.

Пример 6.
Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7.
Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Шестнадцатеричная система счисления
(также — шестнадцатеричный код) является позиционной системой счисления с целочисленным основанием 16. Иногда в литературе также используется термин hex (произносится «хекс», сокращение от англ. hexadecimal). Цифрами данной системы счисления принято использовать арабские цифры 0—9, а также первые символы латинского алфавита A—F. Буквы соответствуют следующим десятичным значениями:

* A —10;
* B —11;
* C —12;
* D —13;
* E — 14;
* F — 15.

Таким образом, десять арабских цифр вкупе с шестью латинскими буквами и составляют шестнадцать цифр системы.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .

Применение
. Шестнадцатеричный код
широко применяется в низкоуровневом программировании, а также в различных компьютерных справочных документах. Популярность системы обоснована архитектурными решениями современных компьютеров: в них в качестве минимальной единицы информации установлен байт (состоящий из восьми бит) — а значение байта удобно записывать с помощью двух шестнадцатеричных цифр. Значение байта может ранжироваться с #00 до #FF (от 0 до 255 в десятичной записи) — другими словами, используя шестнадцатеричный код
, можно записать любое состояние байта, при этом не остаётся «лишних» не используемых в записи цифр.

В кодировке Юникод
для записи номера символа используется четыре шестнадцатеричных цифры. Запись цвета стандарта RGB (Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий) также часто использует шестнадцатеричный код (например, #FF0000 — запись ярко-красного цвета).

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Математический способ записи
. В математической записи основание системы записывают в десятичном виде в нижнем индексе справа от числа. Десятичную запись числа 3032 можно записать как 3032 10 , в шестнадцатеричной системе данное число будет иметь запись BD8 16 .

В синтаксисе языков программирования
. Синтаксис различных языков программирования по-разному устанавливает формат записи числа, использующего шестнадцатеричный код
:

* В синтаксисе некоторых разновидностей языка ассемблера используется латинская буква «h», которая ставится справа от числа, например: 20Dh. Если число начинается с латинской буквы, то перед ним ставится ноль, например: 0A0Bh. Это сделано для того, чтобы отличать от констант значения, использующие шестнадцатеричный код
;

* В прочих разновидностях ассемблера, а также в Pascal (и его разновидностях, таких как Delphi) и некоторых диалектах Basic, применяют префикс «$»: $A15;

* В языке разметки HTML, а также в каскадных файлах CSS, для указания цвета в формате RGB с шестнадцатеричной системой записи, используется префикс «#»: #00DC00.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС	шестнадцатеричная СС

Например, требуется выполнить перевод шестнадцатеричного числа A14: в нём три цифры. Используя правило, запишем его в виде суммы степеней с основанием 16:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Для перевода используется таблица тетрад. Чтобы выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему, необходимо произвести разбиение его на отдельные тетрады справа налево, после чего, используя таблицу, выполнить замену каждой тетрады на соответствующую шестнадцатеричную цифру. При этом, если количество цифр не кратно четырём, то необходимо добавить соответствующее количество нулей справа от числа, для того, чтобы общее число двоичных цифр стало кратно четырём.

Таблица тетрад для перевода.

Для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, необходимо выполнить обратную операцию: выполнить замену каждой цифры на тетраду из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную
: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную
: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

В этом примере количество цифр в исходном двоичном числе не было равным четырём (9), поэтому были добавлены незначащие нули — общее число цифр стало 12.

Автоматический перевод
. Быстрый перевод из шестнадцатеричной системы счисления в одну из трёх популярных систем (двоичную, восьмеричную и десятичную), как и обратный перевод, можно выполнить, используя стандартный калькулятор из комплекта поставки ОС Windows. Откройте калькулятор, выберите в меню Вид -> Программист. В данном режиме можно устанавливать систему счисления, используемую в данный момент (см. меню слева: Hex, Dec, Oct, Bin). При этом изменение текущей системы счисления автоматически производит перевод.

Сдающим ЕГЭ и не только…

Например, нужно перевести число 810 10 в двоичную систему:

Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102

Таблица степеней числа 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Перевод целых чисел

Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2 9 = 512.
Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

Способ 2
: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010
.

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Теперь пример попроще.

Получаем 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2
* 5 2 + 2
* 5 + 3 = 223 5
.

Переведем в двоичную систему число 547 8 .

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Ещё одно, например 7D6A 16 .

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Перевод отрицательных чисел

Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.

Перевод дробных чисел

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Получается 0,6752 = 0,101011
.

Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011
.

как перевести из 2 в 16

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1. Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от ‘А’ до ‘F’). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад
0000 — 0	0001 — 1	0010 — 2	0011 — 3	0100 — 4	0101 — 5	0110 — 6	0111 — 7
1000 — 8	1001 — 9	1010 — A	1011 — B	1100 — C	1101 — D	1110 — E	1111 — F

Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010₂ в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

101 -> 0101.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> A

101011111001010₂ = 57СА₁₆

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как неравномерный код преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса информатики.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1	0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10³+3·10²+7·10¹+2·10⁰.

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1	0		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10³ +2·10² +8·10¹+7·10⁰+9·10^-1+2·10^-2+3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ+Ц_n-1·s^n-1+…+Ц₁·s¹+Ц₀·s⁰+Д_-1·s^-1+Д_-2·s^-2+…+Д_-k·s^-k

(1)

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+0·2^-1+0·2^-2+1·2^-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

159₁₀=10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615₁₀=1147₈.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Рис. 3

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Рис. 4

Следовательно можно записать:

0.214₁₀=0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Рис. 5

0.125₁₀=0.001₂.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Рис. 6

0.214₁₀=0.36C8B4₁₆.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Рис. 7

Получили:

0.512₁₀=0.406111₈.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125₁₀=10011111.001₂.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.214₁₀=4CD9.36C8B4₁₆.

Шестнадцатеричная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Таблица
2.4.
16-ричная система кодирования

Десятичная система	16-ричная система	Десятичная система	16-ричная система
0	0 (0000)	10	A (1010)
1	1(0001)	11	B (1011)
2	2 (0010)	12	C (1100)
3	3 (0011)	13	D (1101)
4	4 (0100)	14	E (1110)
5	5 (0101)	15	F (1111)
6	6 (0110)	16	10 (00010000)
7	7 (0111)	17	11 (00010001)
8	8 (1000)	18	12 (00010010)
9	9 (1001)	19	13 (00010011)

Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение
младшего (нулевого) разряда на единицу,
значение
следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (16 2) и т.д., а затем сложить все произведения.
Например, возьмем число A17F
:

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Таблица
2.5.
8-ричная система кодирования

Десятичная система	8-ричная система	Десятичная система	8-ричная система
0	0 (000)	10	12 (001010)
1	1(001)	11	13 (001011)
2	2 (010)	12	14 (001100)
3	3 (011)	13	15 (001101)
4	4 (100)	14	16 (001110)
5	5 (101)	15	17 (001111)
6	6 (110)	16	20 (010000)
7	7 (111)	17	21 (010001)
8	10 (001000)	18	22 (010010)
9	11 (001001)	19	23 (010011)

Но каждому специалисту по
цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т.д.)
необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной,
чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.

Значительно реже, чем 16-ричное, используется восьмеричное кодирование
, которое строится по
такому же
принципу, что и 16-ричное, но двоичные разряды разбиваются на группы по
три разряда. Каждая группа

(разряд кода) затем обозначается одним символом. Каждый разряд 8-ричного кода может принимать восемь
значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (табл. 2.5) .

Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление
чисел.
Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных
разряда, однако каждая группа
из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только
десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному
разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде
ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6) , но в реальности это всего лишь
специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1.
Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

Таблица
2.6.
Двоично-десятичная система кодирования

Десятичная система	Двоично-десятичная система	Десятичная система	Двоично-десятичная система
0	0 (0000)	10	10 (00010000)
1	1(0001)	11	11 (00010001)
2	2 (0010)	12	12 (00010010)
3	3 (0011)	13	13 (00010011)
4	4 (0100)	14	14 (00010100)
5	5 (0101)	15	15 (00010101)
6	6 (0110)	16	16 (00010110)
7	7 (0111)	17	17 (00010111)
8	8 (1000)	18	18 (00011000)
9	9 (1001)	19	19 (00011001)

В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции
: сложение
, вычитание
, умножение
, деление
.

Рассмотрим, например, сложение
двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011
(десятичное 11). Сложение
этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:

При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий
разряд 1. Результат — 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может
получиться n-разрядное или (n+1)
-разрядное число.

Точно так же производится вычитание
. Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7).
Записываем числа с выравниванием по
младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:

При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании
1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат — 1011 (десятичное 11).

При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление

отрицательных чисел.

Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего
используется так называемый дополнительный код
. Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое,
будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное
число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к
результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные:
1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд
игнорируем).

по
модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:

Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция

И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы,
в противном случае результат -0. Функция
ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из
соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание

Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр
.

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание

Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр
, а не чисел
.

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5
. Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0-9	0-9	29	1D
10	А	30	1Е
11	В	31	1F
12	С	32-41	20-29
13	D	42-47	2A-2F
14	Е	48-255	30-FF
15	F	256	100
16	10	512	200
17-25	11-19	1024	400
26	1А	1280	500
27	1В	4096	1000
28	1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

Шестнадцатеричная
система счисления имеет алфавит,
состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

При записи числа
в шестнадцатеричной системе для записи
цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15
используются соответственно буквы А,
В, С, D, E, F.

Перевод чисел
из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое
шестнадцатеричное число в десятичное
можно по уже известной формуле

Примеры.

АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .

Перевод числа из
десятичной системы в шестнадцатеричную
осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел
из шестнадцатеричной системы в двоичную
и обратно

Перевести любое
шестнадцатеричное число в двоичное
можно следующим образом. Каждая цифра
шестнадцатеричной записи числа
записывается четырехзначным двоичным
числом — тетрадой
.
После этого нули, стоящие слева, можно
отбросить.

2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 .

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

И наоборот, перевести
любое двоичное число в шестнадцатеричное
можно аналогичным образом. Каждые четыре
двоичные цифры, считая справа налево,
записываются одной шестнадцатеричной
цифрой. Эти цифры располагаются также
справа налево.

Примеры.

2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная
система счисления имеет алфавит,
состоящий из 8 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод числа из
десятичной системы в восьмеричную и
обратно осуществляется по аналогии с
переводом в двоичную / из двоичной.

Перевод чисел
из восьмеричной системы в двоичную и
обратно

Каждая цифра
восьмеричной записи числа записывается
трехзначным двоичным числом — триадой
.

Примеры.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Тема лабораторного
занятия: Системы счисления. Измерение
информации.

Количество часов:
2.

Примеры с решениями

Перевод из
p

-ичной
системы в 10-ичную.

Пусть надо перевести число в некоторой
системе счисления в десятичную. Для
этого надо представить его в виде

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

Перевод из
10-ичной системы в
p

-ичную.

2.1

98 10 → Х 2 .

Делим число на 2.
Затем делим неполное частное на 2.
Продолжаем до тех пор, пока неполное
частное не станет меньше 2, т.е. равным
1.

98: 2 = 49.
Остаток — 0
.

49: 2 = 24.
Остаток — 1
.

24: 2 = 12.
Остаток — 0
.

12: 2 = 6.
Остаток — 0
.

6: 2 = 3.
Остаток — 0
.

3: 2 = 1
.
Остаток — 1
.

Так как последнее
неполное частное равно 1, процесс окончен.
Записываем все остатки снизу вверх,
начиная с последнего неполного частного,
и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .

2.2

2391 10 → Х 16 .

Делим число на 16.
Затем делим неполное частное на 16.
Продолжаем до тех пор, пока неполное
частное не станет меньше 16.

2391: 16 = 149.
Остаток — 7
.

149: 16 = 9
.
Остаток — 5
.

Так как последнее
неполное частное (9) меньше 16, процесс
окончен. Записываем, начиная с последнего
неполного частного, все остатки снизу
вверх и получаем число 957. Итак
2391 10 = 957 16 .

2.3

12165 10 → Х 2 .

Если переводить
делением в двоичную систему, то получится
довольный громоздкий процесс. Можно
сначала перевести число в восьмеричную
систему, а затем заменять восьмеричные
цифры справа налево триадами.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

Определение
основания системы счисления
p

.

Один мальчик так
написал о себе: «Пальцев у меня 24, на
каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое
может быть?

Решение. Надо
определить основание системы счисления
p
.
Так как мы знаем, что пальцев на ногах
всего 10 10 ,
то 12 p
=1∙p
+2 = 10 10 .
Отсюда получаем уравнение p
+ 2 = 10  p
= 8.
Значит, мальчик имел в виду числа в
восьмеричной системе. Действительно,
всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 ,
а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .

Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.

Позиционная система
счисления
— значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Примеры
, стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число
453
. Цифра
4
обозначает сотни и соответствует числу
400, 5
— кол-во десятков и соответствует значению
50
, а
3
— единицы и значению
3
. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы
400+50+3=453.

Шестнадцатеричная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления
(шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления
является число 16.

Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.

Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9
, последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например
с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF
— белый цвет.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например
, переведем шестнадцатеричное число 5A3
в десятичное. Здесь 3
цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.

Например
:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Из десятичной системы счисления:

делим число на основание переводимой системы счисления;
находим остаток от деления целой части числа;
записываем все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления:

для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода:

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Системы счисления

Основные понятия систем счисления

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Виды систем счисления

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления

III

VII

VIII

XIII

XVIII

XIX

XXII

XXXIV

XXXIX

XCIX

200

438

649

999

1207

CDXXXVIII

DCXLIX

CMXCIX

MCCVII

2045

3555

3678

3900

3999

MMXLV

MMMDLV

MMMDCLXXVIII

MMMCM

MMMCMXCIX

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке — наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы — триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки — точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

001

010

011

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

n (степень)

128

256

512

1024

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

n (степень)

512

4096

32768

262144

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

n (степень)

256

4096

65536

1048576

16777216

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число

записано в
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:	5	9	2	1
Позиция:	3	2	1	0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10³+9·10²+2·10¹+1·10⁰. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:	1	2	3	4	5	6	7
Позиция:	3	2	1	0	-1	-2	-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10³+2·10²+3·10¹+4·10⁰+5·10^-1+6·10^-2+7·10^-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.1101₂ в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.1101₂ = 1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+1·2^-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.8125₁₀
Ответ: 1001101.1101₂ = 77.8125₁₀

2. Перевести число E8F.2D₁₆ в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D₁₆ = 14·16²+8·16¹+15·16⁰+2·16^-1+13·16^-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125₁₀
Ответ: E8F.2D₁₆ = 3727.17578125₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 273₁₀ в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8²+2·8¹+1·8⁰ = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 273₁₀ = 421₈

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.125₁₀ в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.125₁₀ = 0.001₂

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

Шестнадцатеричная система счисления , часто сокращаемая до «шестнадцатеричная» , представляет собой систему счисления, состоящую из 16 символов (основание 16). Стандартная система счисления называется десятичной (основание 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В шестнадцатеричном формате используются десятичные числа и шесть дополнительных символов. Числовых символов, представляющих значения больше девяти, нет, поэтому используются буквы английского алфавита, в частности A, B, C, D, E и F.Шестнадцатеричный A = десятичный 10 и шестнадцатеричный F = десятичный 15.

Люди в основном используют десятичную систему счисления. Вероятно, это потому, что у людей на руках десять пальцев. Однако у компьютеров есть только включение и выключение, называемое двоичной цифрой (или для краткости битом). Двоичное число — это просто строка из нулей и единиц: например, 11011011. Для удобства инженеры, работающие с компьютерами, обычно группируют биты вместе. Раньше, например, в 1960-х годах, они группировали по 3 бита за раз (подобно тому, как большие десятичные числа сгруппированы по тройкам, например, число 123 456 789).Три бита, каждый из которых включен или выключен, могут представлять восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7. Это называется восьмеричным.

По мере того, как компьютеры становились больше, было удобнее группировать биты по четыре вместо трех. Это удваивает числа, которые будет представлять символ; он может иметь 16 значений вместо восьми. Hex = 6 и Decimal = 10, поэтому он называется шестнадцатеричным. На компьютерном жаргоне четыре бита составляют полубайт (иногда пишется полубайт ).Полубайт — это одна шестнадцатеричная цифра, записанная с использованием символа 0-9 или A-F. Два полубайта составляют байт (8 бит). В большинстве компьютерных операций используется байт или кратное байту (16 бит, 24, 32, 64 и т. Д.). Шестнадцатеричный код упрощает запись этих больших двоичных чисел.

Чтобы избежать путаницы с десятичной, восьмеричной или другими системами счисления, шестнадцатеричные числа иногда записываются с буквой «h» после или «0x» перед числом. Например, 63h и 0x63 означают 63 в шестнадцатеричном формате.

Шестнадцатеричная система счисления похожа на восьмеричную систему счисления (основание 8), потому что каждую из них можно легко сравнить с двоичной системой счисления.В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате совпадает с четырьмя цифрами в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

В десятичной системе первая цифра — это позиция , единица, , следующая цифра слева — позиция десятков , , следующая — позиция , сотня, и т. Д. В шестнадцатеричной системе каждая цифра может иметь 16 значений. , а не 10. Это означает, что у цифр — это место , у — шестнадцать — место , а следующая — это 256 — это место .Таким образом, 1h = 1 десятичный, 10h = 16 десятичный и 100h = 256 в десятичном.

Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.

шестигранник	двоичный	восьмеричное	Десятичный
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
А	1010	12	10
B	1011	13	11
С	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
ф.	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
ЛИЦО	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Двоичное в шестнадцатеричное [изменить | изменить источник]

Для изменения числа с двоичного на шестнадцатеричный используется метод группировки.Двоичное число разделено на группы по четыре цифры, начиная справа. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные числа, как показано на приведенной выше диаграмме для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Для перехода с шестнадцатеричного числа выполняется обратное. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется двоичной, и группировка обычно удаляется.

Двоичный	Группы				шестигранник
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Когда количество битов в двоичном числе не кратно 4, оно дополняется нулями, чтобы сделать это так.Примеры:

двоичный 110 = 0110, что составляет 6 Hex.
в двоичном формате 010010 = 00010010, что составляет 12 шестнадцатеричных чисел.

Шестнадцатеричное в десятичное [изменить | изменить источник]

Существует два распространенных способа преобразования числа из шестнадцатеричного в десятичное.

Первый метод чаще всего выполняется при ручном преобразовании:

Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
Начать с младшей шестнадцатеричной цифры. Это цифра на правом конце. Это будет первый предмет в сумме.
Возьмите вторую наименьшую значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце. Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
Сделайте то же самое для третьей младшей значащей цифры, но умножьте ее на 16 ² (то есть на 16 в квадрате или 256).Добавьте это к сумме.
Продолжайте для каждой цифры, умножая каждое место на другую степень 16. (4096, 65536 и т. Д.)

	Расположение
	6	5	4	3	2	1
Значение	1048576 (16 ⁵)	65536 (16 ⁴)	4096 (16 ³)	256 (16 ²)	16 (16 ¹)	1 (16 ⁰)

Следующий метод чаще используется при программном преобразовании числа.Ему не нужно знать, сколько цифр имеет число до его начала, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит длиннее.

Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
Начните со старшей цифры (цифра в крайнем левом углу). Это первая позиция в сумме.
Если существует другая цифра, умножьте сумму на 16 и добавьте десятичное значение следующей цифры.
Повторяйте вышеуказанный шаг до тех пор, пока цифры не исчезнут.

Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 1

5Fh в десятичной системе
шестигранник		Десятичный
5Fh	=	(5 х 16)	+	(15 х 1)
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h в десятичной системе
шестигранник		Десятичный
3425h	=	(3 х 4096)	+	(4 х 256)	+	(2 х 16)	+	(5 х 1)
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+	5
3425h	=	13349

Пример: 5Fh и 3425h в десятичной системе, метод 2

5Fh в десятичной системе
шестигранник		Десятичный
сумма	=	5
сумма	=	(5 х 16) + 15
сумма	=	80 + 15 (больше цифр)
5Fh	=	95

3425h в десятичной системе
шестигранник		Десятичный
сумма	=	3
сумма	=	(3 х 16) + 4 = 52
сумма	=	(52 х 16) + 2 = 834
сумма	=	(834 х 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

Шестнадцатеричная система счисления 1-100

Шестнадцатеричная система счисления — это система счисления с основанием 16.Представляет числовые значения с использованием шестнадцати символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

В таблице ниже представлены шестнадцатеричные числа от 1 до 64, что эквивалентно десятичным числам от 1 до 100.

90 321 25

9032 1 26

1 1 1 1

900 55

Шестнадцатеричное	Десятичное	Шестнадцатеричное	Десятичное
1	1	33	51
2	2	34		35	53
4	4	36	54
5	5	37	55
6	6	38	56
7	7	39	57
8	8	3A	58
9	9	3B	59
A	3C	60
B	11	3D	61
C	12 9005 8	3E	62
D	13	3F	63
E	14	40	64
F	15	41	6555
10	16	42	66
11	17	43	67
12	18	44	68
13	19321	19 45	69
14	20	46	70
15	21	47	71
16	22	48	72
23	49	73
18	24	4A	74
19	4B	75
1A	26	4C	76
1B	27	4D	77
1C	4 28	78
1D	29	4F	79
1E	30	50	80
1F	31	51	81
51	81
	52	82
21	33	53	83
22	34	54	84
23	35	55
24	36	56	86
25	37	57	87
38	58	88
27	39	59	89
28	40	5A	90
29	41	29	41	29	41		91
2A	42	5C	92
2B	43	5D	93
2C	94	5E	45	5F	95
2E	46	60	96
2F	47	61	97
30	62	30	48	30	62	98
31	49	63	99
32	50	64	100

Статьи по теме

Выбрать этикетку

Подробнее

Системы счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная)

Прежде чем мы сможем объяснить некоторые конкретные системы счисления, нам нужно знать, что такое система счисления.Проще говоря, система счисления — это способ представления чисел.

Мы можем классифицировать системы счисления по типу нотации в зависимости от того, используют ли они позиционную нотацию (также известную как нотация с числовыми значениями), и выполнить дальнейшую категоризацию по основанию или основанию.

1. Непозиционная система счисления

Для объяснения непозиционной системы счисления мы возьмем в качестве примера римские цифры. В таблице ниже вы можете найти десятичные значения для основных символов римской системы счисления.

Вы можете спросить, есть ли какой-то узор для образования всех остальных символов? Ответ положительный.

Когда символ с меньшим значением помещается после символа, имеющего такое же или большее значение, значения складываются. Примеры приведены в таблице ниже.

Когда символ с меньшим значением помещается перед символом, имеющим большее значение, меньшее значение вычитается из большего. Примеры приведены в таблице ниже.

2. Система позиционных чисел

Позиционная система счисления позволяет расширить исходный набор символов, чтобы их можно было использовать для представления любого произвольно большого (или маленького) значения.В разных системах число может быть представлено по-разному.
Например, два числа $ (2A) _ {16} $ и $ (52) _ {8} $ оба относятся к одному и тому же количеству $ (42) _ {10} $.

Система счисления, которую мы используем каждый день, называется десятичной системой счисления или системой счисления с основанием десять. Как видно из названия системы счисления, основание определяет всю систему.

Десятичная система счисления имеет основание 10, потому что мы работаем с 10 цифрами (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и любое другое большее число может быть составлено из этих 10 цифр.{0}

долларов США

$ = 3 \ cdot 100 + 4 \ cdot 10 + 2 \ cdot 1 $

$ = 300 + 40 + 2 $

В этом уроке мы не будем подробно объяснять десятичную систему, так как на странице, посвященной ей, есть много уроков.

Помимо десятичной системы счисления, существует множество других систем счисления. Мы упомянем только три из них, так как это наиболее часто используемые системы счисления после десятичной. Это: двоичная система счисления, восьмеричная система счисления и шестнадцатеричная система счисления. Мы дадим краткое объяснение каждого из них и узнаем, как преобразовывать числа из одной системы в другую.

2.1. Двоичная система счисления

Двоичная система счисления содержит две уникальные цифры (0 и 1). Таким образом, эта система является системой счисления с основанием 2. Относительные величины символов равны 0 <1. Символы в этой системе часто называются двоичными цифрами или просто битами. Двоичная система счисления - это позиционная система счисления. Позже мы увидим, что, например, $ 1010_ {2} \ neq 1100_ {2} $.

2.2. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления содержит 8 уникальных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Таким образом, эта система является системой счисления с основанием 8. Относительные величины символов: 0 <1 <2 <3 <4 <5 <6 <7. Восьмеричная система счисления - еще один пример позиционной системы счисления.

2.3. Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления содержит 16 уникальных цифр. Поскольку в десятичной системе всего 10 арабских цифр, нам нужно использовать другие символы для представления оставшихся 6 цифр. Мы используем
буквенных символов A – F, чтобы расширить систему до 16 цифр.16 цифр в шестнадцатеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Относительные величины символов равны
0. <1 <2 <3 <4 <5 <6 <7 <8 <9 также является позиционной системой счисления.

3.3. Эквивалентность различных систем счисления

4. Ярлыки для переключения между основанием 2 и основанием 8 и между основанием 2 и основанием 16

Мы узнали, что можно преобразовать число из любого основания в число из любого основания, предварительно преобразовав его в десятичное. Например, если мы хотим преобразовать число с основанием 3 в число с основанием 7, сначала нужно преобразовать число с основанием 3 в десятичное, а затем преобразовать это десятичное число в число с основанием 7.

Мы можем использовать ту же процедуру для преобразования двоичного числа в восьмеричное или шестнадцатеричное, но есть несколько полезных сокращений, которые упростят процесс. Давайте посмотрим на следующий пример:

Пример 4. Преобразует $ 100100010101111_ {2} $ в шестнадцатеричное число.

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, мы могли бы просто разбить двоичное число на группы из 4 цифр (начиная справа и добавляя ведущие нули, если цифры заканчиваются), а затем переинтерпретировать эти группы из 4 как перечисленные шестнадцатеричные значения. в таблице выше.При этом у нас есть:

$ 100100010101111_ {2} = 0100 1000 1010 1111 $

$ 0100 = 4 $, 1000 $ = 8 $, 1010 $ = A $, 1111 $ =

F $

$ 100100010101111_ {2} = 48AF_ {16}

Аналогично этому, чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, мы могли бы просто разбить двоичное число на группы по 3 цифры, а остальная часть процедуры такая же, как преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное число. Давайте превратим то же двоичное число в восьмеричное:

$ 100100010101111_ {2} = 100 100 010 101 111 $

$ 100100010101111_ {2} = 44257_ {8}

Обратить процесс еще проще.Предположим, мы хотим преобразовать $ FC7_ {16} $ в двоичную форму. Из таблицы мы можем прочитать двоичные значения для каждой цифры шестнадцатеричного числа:

$ F_ {16} = 1111_ {2} $ C_ {16} = 1100_ {2} $ 7_ {16} = 0111_ {2}

$ FC7_ {16} = 111111000111_ {2}

Процесс преобразования восьмеричного числа в двоичную форму такой же.

Двоичный преобразователь в шестнадцатеричный — w3resource

Последнее обновление 26 февраля 2020 г. 08:09:42 (UTC / GMT +8 часов)

Двоичное число:
[Введите двоичное число, например 1110, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать».]

Шестнадцатеричное число:

Преобразование: двоичное в шестнадцатеричное

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (единица). Система с основанием 2 представляет собой позиционную систему счисления с основанием 2. Из-за ее простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств.Каждая цифра называется битом.

Шестнадцатеричная система счисления:

В математике и вычислительной технике шестнадцатеричная система счисления (также с основанием 16 или шестнадцатеричной) — это позиционная система счисления с основанием или основанием 16. В ней используются шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0–9 для представления значений от нуля до девяти, и A, B, C, D, E, F (или альтернативно a, b, c, d, e, f) для представления значений от десяти до пятнадцати.

Таблица преобразования двоичного кода в шестнадцатеричный

Двоичный	шестигранник
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	А
1011	B
1100	С
1101	D
1110	E
1111	F
10000	10
100000	20
1000000	40
10000000	80
100000000	100

Предыдущая: Преобразовать двоичное в десятичное
Следующая:
Преобразовать двоичное в восьмеричное

Таблица преобразования — десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное, двоичное

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	000 001 002 003 004 005 006 007 010 011 012 013 014 015 016 017	00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 00001001 00001010 00001011 00001100 00001101 00001110 00001111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31	10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F	020 021 022 023 024 025 026 027 030 031 032 033 034 035 036 037	00010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00011010 00011011 00011100 00011101 00011110 00011111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47	20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F	040 041 042 043 044 045 046 047 050 051 052 053 054 055 056 057	00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63	30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F	060 061 062 063 064 065 066 067 070 071 072 073 074 075 076 077	00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 00110111 00111000 00111001 00111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79	40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F	100 101 102 103 104 105 106 107 110 111 112 113 114 115 116 117	01000000 01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01001111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95	50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F	120 121 122 123 124 125 126 127 130 131 132 133 134 135 136 137	01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110 01010111 01011000 01011001 01011010 01011011 01011100 01011101 01011110 01011111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111	60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F	140 141 142 143 144 145 146 147 150 151 152 153 154 155 156 157	01100000 01100001 01100010 01100011 01100100 01100101 01100110 01100111 01101000 01101001 01101010 01101011 01101100 01101101 01101110 01101111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127	70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F	160 161 162 163 164 165 166 167 170 171 172 173 174 175 176 177	01110000 01110001 01110010 01110011 01110100 01110101 01110110 01110111 01111000 01111001 01111010 01111011 01111100 01111101 01111110 01111111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143	80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 8A 8B 8C 8D 8E 8F	200 201 202 203 204 205 206 207 210 211 212 213 214 215 216 217	10000000 10000001 10000010 10000011 10000100 10000101 10000110 10000111 10001000 10001001 10001010 10001011 10001100 10001101 10001110 10001111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159	90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 9A 9B 9C 9D 9E 9F	220 221 222 223 224 225 226 227 230 231 232 233 234 235 236 237	10010000 10010001 10010010 10010011 10010100 10010101 10010110 10010111 10011000 10011001 10011010 10011011 10011100 10011101 10011110 10011111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175	A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF	240 241 242 243 244 245 246 247 250 251 252 253 254 255 256 257	10100000 10100001 10100010 10100011 10100100 10100101 10100110 10100111 10101000 10101001 10101010 10101011 10101100 10101101 10101110 10101111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191	B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE BF	260 261 262 263 264 265 266 267 270 271 272 273 274 275 276 277	10110000 10110001 10110010 10110011 10110100 10110101 10110110 10110111 10111000 10111001 10111010 10111011 10111100 10111101 10111110 10111111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207	C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 CA CB CC CD CE CF	300 301 302 303 304 305 306 307 310 311 312 313 314 315 316 317	11000000 11000001 11000010 11000011 11000100 11000101 11000110 11000111 11001000 11001001 11001010 11001011 11001100 11001101 11001110 11001111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223	D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF	320 321 322 323 324 325 326 327 330 331 332 333 334 335 336 337	11010000 11010001 11010010 11010011 11010100 11010101 11010110 11010111 11011000 11011001 11011010 11011011 11011100 11011101 11011110 11011111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239	E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED EE EF	340 341 342 343 344 345 346 347 350 351 352 353 354 355 356 357	11100000 11100001 11100010 11100011 11100100 11100101 11100110 11100111 11101000 11101001 11101010 11101011 11101100 11101101 11101110 11101111

декабрь	шестигранник	октябрь	Корзина

240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255	F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF	360 361 362 363 364 365 366 367 370 371 372 373 374 375 376 377	11110000 11110001 11110010 11110011 11110100 11110101 11110110 11110111 11111000 11111001 11111010 11111011 11111100 11111101 11111110 11111111