Математические действия в c: C++. Арифметические операции. Примеры кода

C++. Арифметические операции. Примеры кода

Содержание

Поиск на других ресурсах:

1. Какие арифметические операции используются в языке C/C++?

В языке C/C++ поддерживаются следующие арифметические операции:

+ – сложение;
- – вычитание;
* – умножение;
/ – деление;
% – остаток от деления.

Все эти операции являются бинарными. Это означает, что для получения результата, нужно 2 операнда. Общий вид арифметической операции:

операнд1 операция операнд2

где

операция – одна из операций +, —, *, %, /.

⇑

2. Для каких типов данных можно применять арифметические операции?

Арифметические операции можно применять для:

• целочисленных типов: short int, unsigned short int, int, unsigned int, long, unsigned long;
• типов с плавающей запятой (вещественных типов): float, double, long double;
• типов (классов), которые содержат «перегруженные» арифметические операции.

В арифметических операциях один из операндов может иметь целочисленный тип, а второй быть типом с плавающей запятой. В этом случае результат имеет тип с плавающей запятой.

⇑

3. Как осуществляется приведение типов в операциях +, —, *?

В выражениях, где используются операции +, —, *, действуют следующие правила приведения типа результата:

• если оба операнда имеют целый тип, то результат также будет целого типа;
• если хотя бы один из операндов имеет вещественный (с плавающей запятой) тип а другой целый тип, то результат также будет вещественного типа;
• если один из операндов имеет тип float, а другой тип double, то результат будет типа double. Это связано с тем, что тип double требует больше памяти чем тип float. В этом случае происходит расширение типа float к типу double.

⇑

4. Какой приоритет и ассоциативность арифметических операций?

Арифметические операции имеют приоритет и ассоциативность, как изображено в следующей таблице.

⇑

5. Какое отличие между бинарными и унарными операциями сложения (+) и вычитания (—)?

Операции сложения (+) и вычитания (—) могут быть как бинарными, так и унарными.

Бинарные операции + и — используются в выражениях при проведении вычислений.

Унарные операции + и — используются для обозначения знака числа (положительное число или отрицательное число).

Пример.

int a, b;

a = -8; // унарная операция '-', обозначает знак числа
b = +9; // унарная операция '+', b = 9
a = b-5; // бинарная операция '-', используется для вычисления выражения

⇑

6.

Какие особенности использования операции % (остаток от деления)?

Операция % используется над целыми операндами. Операция % позволяет получить остаток от деления целых операндов.

Пример.

// Операция % - взятие остатка от деления
int a, b;
int c;

a = 3;
b = 5;
c = a % b;   // c = 3

a = 8;
b = 4;
c = a % b;   // c = 0
c = 12 % 35; // c = 12
c = 35 % 12; // c = 11
c = -5 % -3; // c = -2

⇑

7. Какие особенности использования операции / (деление)?

Операция деления имеет свои особенности, которые состоят в следующем:

• если два операнда имеют целочисленный тип, то результат возвращается целого типа. В этом случае происходит деление нацело. Остаток от деления урезается;
• если один из операндов имеет тип с плавающей запятой, тогда результат имеет также тип с плавающей запятой.

Пример.

// Операция деления '/'
int a, b;
int c;
float x;

a = 8;
b = 3;
c = a / b; // c = 2

x = a / b; // x = 2.0
x = a / (float)b; // x = 2.666667

x = 17.0 / 3; // x = 5.666667
x = 17 / 3;   // x = 5.0

⇑

Связанные темы

⇑

Математические Операции в С — PaxDevSystem

Базовые арифметические операции Вычитание (-) Если вы хотите вычесть отрицательное значение, не забудьте разделить знаки минус пробелом newValue = oldValue — -factor; Деление (/)     Если по обеим сторонам оператора деления (/) поместить целые числа, то компилятор С вычислит целочисленное частное от деления. Целочисленное деление и деление вещественных чисел printf(«19%%5 = %d; 19/5 = %d; 19.0/5.0 = %f», 19%5, 19/5, 19.0/5.0);         19%5  =  4; 19/5 =  3; 19. 0/5.0 = 3.800000 Деление по модулю (%) Остаток от деления 19%5 = 4, 19 = 5 + 5 + 5 + 4 = 5 * 3 + 4. При делении с остатком положительного числа a=78 на b=33 получаем неполное частное q=2 и остаток r=12. Проверка: 78=33+12. Порядок выполнения операций Уровень Оператор Ассоциативность 1 () (скобки), [] (элемент массива), . ссылка на член структуры Слева направо 2 — (знак отрицательного числа),  ++ (инкремент), — (декремент), & (взятие адреса), * (разыменование указателя), sizeof(), ! (логическое НЕ) Справа налево 3 * (умножение), / (деление), % (деление по модулю) Слева направо 4 + (сложение), — (вычитание) Слева направо 5 < (меньше), <= (меньше или равно), > (больше), >= (больше или равно) Слева направо 6 == (равно), != (неравно) Слева направо 7 && (логическое И) Слева направо 8 || (логическое ИЛИ) Слева направо 9 ?: (оператор условия) Справа налево 10 = ,*=, /=, %=, +=, -= (операторы присваивания) Справа налево 11 , (оператор-запятая) Слева направо 5 + 2 * 4 / 2 % 3 + 10 – 3 1 5 + 2 * 4 / 2 % 3 + 10 — 3 2 5 + 8 / 2 % 3 + 10 — 3 3 5 + 4 % 3 + 10 — 3 4 5 + 1 + 10 — 3 5 6 + 10 — 3 6 16 — 3 7 13          Ассоциативность справа налево позволяет вам выполнить интересный трюк: в одном выражение вы можете присвоить значение сразу нескольким переменным. Так, чтобы присвоить значение 9 десяти различным переменным, вы могли бы поступить следующим образом: a = 9; b = 9; c = 9; d = 9; e = 9; f = 9; g = 9; h = 9; i = 9; j = 9; a = b = c = d = e = f = g = h= i = j = 9;     В языке С переменные не инициализируются автоматически, если вам нужно присвоить значение 0 определенному набору переменных, вы можете осуществить это с помощью операции множественного присваивания.     Тот факт, что результатом операции присваивания является выражение, позволяет вам выполнять трюки, наподобие приведенного ниже, которые не всегда доступны в других языках программирования: a = 5 * (b = 2); /* Записывает 2 в b, а затем 10 в a */ Составные операторы присваивания  Составной оператор Пример Выражение-эквивалент *= total *= 1. 25; total = total * 1.25; /= amt /= factor; amt = amt / factor; %= days %= 3; days = days % 3; =+= count += 1; conut = count + 1; -= quantity -= 5; quantity = quantity – 5;     Операторы присвоения имеют 10 уровень выполнения, следовательно выражение total *= 2+3 будет аналогично total = total * (2+3). —

Математические операции в C++

Доброго времени суток! Тема математических операций является неотъемлемой частью любого языка программирования. А поскольку мы уже успели познакомится с переменными в C++, то самое время поподробнее узнать об использовании математических операторах.

Содержание статьи:

Теперь давайте по порядку рассмотрим каждый математический оператор.

Сложение

Сложение в C++ реализовано абсолютно также как и в математике. Собственно, если мы хотим сложить два числа или переменные, то мы должны между ними поставить знак плюс (+):

int a = 9, b = 10 + a; // в итоге b равно девятнадцати

Операцию сложения можно выполнять практически со всеми типами в С++.

Вычитание

Для вычитания в C++ используется тот же принцип, что и для сложения. Мы просто указываем два числа или переменные, а между ними знак минус (-):

int a = 9, b = a — 15; // в итоге b равно минус шести

Операцию вычитания, также как и сложения, можно использовать почти всеми типами в C++.

Также у оператора вычитания есть еще одна возможность: если мы перед переменной или числом поставим минус, то данное число или переменная поменяет свой знак на противоположный (минус на плюс, а с плюса на минус):

int a = 9, b = -a + 15; // теперь b равно шести

Тоже самое можно сделать и с плюсом, но он совершенно ничего не меняет (проверьте сами).

Умножение

Если мы хотим умножить переменные или числа, то мы должны между ними поставить знак звездочки (*). Он имеет больший приоритет, нежели сложение или вычитание (только если это не унарный оператор минус, который указывается перед числом):

int a = 9, b = 2 + a * 3; // b равно двадцати девяти

Как видите вначале выполняется умножение, а только потом сложение (или вычитание). Также, как и в математике, мы можем группировать несколько действий с помощью скобок:

int a = 9, b = (2 + a) * 3; // теперь b уже равен тридцати трем

Скобки можно применять с любыми операторами в C++.

Деление

Если вы хотите разделить число, то вам нужно воспользоваться слешем (/). Вот пример его использования:

int a = 9, b = a / 3; // b равен трем

Приоритет у операции деления такой же, как и у умножения.

Но будьте осторожны при делении числа целого типа. Если оно не будет делится нацело, то C++ возьмет только целую часть и полностью отбросит дробную. Если вы хотите сохранить точность, то пользуйтесь типом float или double:

float a = 9, b = a / 4; // b равен 2.25

Как видите, теперь дробная часть никуда не денется от нас 🙂 .

Остаток от деления

Если же вы хотите узнать, делится ли число нацело на другое, то вам нужно узнать остаток от деления. В C++ для выполнения этой операции используется знак процента (%). Если остаток от деления будет равен нулю, то число A нацело делится на число B:

int a = 9, b = a % 2; // b хранит значение 1, а это значит,
// что a не делится на два

Оператор остатка от деления имеет такой же приоритет, как и операции умножения и деления.

Вот мы и рассмотрели математические операции в C++. Поскольку мы полностью рассмотрели данную тему, я вам рекомендую пройти небольшой тест. Тем самым вы сможете протестировать свои знания.

Тест на тему «Математические операции»

Пожалуйста, подождите пока страница загрузится полностью.
Если эта надпись не исчезает долгое время, попробуйте обновить страницу. Этот тест использует javascript. Пожалуйста, влкючите javascript в вашем браузере.

If loading fails, click here to try again

Данный тест специально подобран для тестирования ваших знаний по теме математических операций и операторов.

Количество оставшихся вопросов: 4.

В качестве домашнего задания, я вам советую составить программу, которая вычисляет время машины в пути при заданных скорости и длинны пути. Ввод и вывод данных производится с консоли.

На этом все. Удачи!

Поделиться ссылкой:

Арифметические действия с указателями | Программирование на C и C++

К указателям могут применяться только две арифметические операции: сложение и вычитание. Для понимания арифметических действий с указателями предположим, что p1 — это указатель на целое, содержащий значение 2000, и будем считать, что целые имеют длину 2 байта. После выражения

p1 ++;

содержимое p1 станет 2002, а не 2001! Каждый раз при увеличении p1 указатель будет указывать на следующее целое. Это справедливо и для уменьшения. Например:

р1 —;

приведет к тому, что p1 получит значение 1998, если считать, что раньше было 2000.

Каждый раз, когда указатель увеличивается, он указывает на следующий элемент базового типа. Каждый раз, когда уменьшается — на предыдущий элемент. В случае указателей на символы это приводит к «обычной» арифметике. Все остальные указатели увеличиваются или уменьшаются на длину базового типа. Рис. демонстрирует данную концепцию.

Естественно, все не ограничивается только уменьшением или увеличением. Можно добавлять или вычитать из указателей целые числа. Выражение

p1 = p1 + 9;

приводит к тому, что указатель p1 указывает на девятый элемент по сравнению с элементом, на который он указывал до присваивания.

Помимо добавления или вычитания указателей и целых чисел, единственную операцию, которую можно выполнять с указателями, — это вычитание одного указателя из другого.

В большинстве случаев вычитание одного указателя из другого имеет смысл только тогда, когда оба указателя указывают на один объект, — как правило, массив. В результате вычитания получается число элементов базового типа, находящихся между указателями. Помимо этих операций не существует других арифметических операций, применимых к указателям. Нельзя умножать или делить указатели, нельзя складывать указатели, нельзя применять битовый сдвиг или маски к указателям, нельзя добавлять или вычитать типы float или double.

I. Арифметические операции. Язык Си

Читайте также

Арифметические операции

Арифметические операции
Для работы с числами используют арифметические операции. • Сложение – знак плюс (+). Например, 5 + 7 = 12.• Вычитание – знак минус (-). Например, 67 – 43 = 24.• Умножение – звездочка (*). Например, 2 * 2 = 4.• Деление – косая черта (/). Например, 45 / 5 = 9.• Остаток от

Арифметические операторы

Арифметические операторы
Арифметические операторы языка VBScript представлены в табл. П2.10.Таблица П2.10. Арифметические операторы

Оператор
Описание

— (унарный оператор)
Изменение знака аргумента на противоположный

— (бинарный оператор)
Вычитание двух чисел

+
Сложение двух

Арифметические операторы

Арифметические операторы
Арифметические операторы служат для выполнения арифметических действий над числами. Все арифметические операторы, поддерживаемые JavaScript, перечислены в табл. 14.2.Таблица 14.2. Арифметические операторы

Арифметические операторы делятся на две

Арифметические операции

Арифметические операции
+ – сложение— – вычитание* – умножение/ – делениеDIV – деление нацелоMOD – остаток от деления

Арифметические операции

Арифметические операции
Унарные операции – применяются к одной переменной.++ – увеличение на единицу (x++ выдаёт старое значение, ++x – новое значение).– – – уменьшение на единицу, аналогично операции ++.Бинарные операции – стоят между двумя переменными или

Арифметические операторы

Арифметические операторы
Арифметические операторы возвращают значения, соответствующие типам числовых операндов:• + — сложение;• – — вычитание;• * — умножение;• / — деление чисел с плавающей запятой;• div — целочисленное деление с отбрасыванием остатка;• mod —

I.

Арифметические операции

I. Арифметические операции

+
Прибавляет величину, находящуюся справа, к величине, стоящей слева

—
Вычитает величину, стоящую справа, из величины, указанной слева

—
Будучи унарной операцией, изменяет знак величины, стоящей справа

*
Умножает величину справа на величину,

Арифметические операции (Arithmetic operations)

Арифметические операции (Arithmetic operations)
Библиотека обеспечивает базовые классы функциональных объектов для всех арифметических операторов языка.template ‹class T›struct plus: binary_function‹T, T, T› { Т operator()(const T& x, const T& y) const {return x + y;}};template ‹class T›struct minus: binary_function‹T, T, T› { Т operator()(const T&

4.

2. Арифметические операции

4.2. Арифметические операции
Таблица 4.1. Арифметические операции

Символ операции

Значение

Использование

*

Умножение

expr*expr

/

Деление

expr / expr

%

Остаток от деления

expr % expr

+

Сложение

expr + expr

—

Вычитание

expr – expr

Деление целых чисел дает в результате целое

Арифметические операции

Арифметические операции
Арифметические выражения вычисляются слева направо за исключением случаев, когда возникает двусмысленность. В этих случаях арифметические операции вычисляются в соответствии с приоритетами, описанными в табл. 21.3. Например, умножение

Пример 8-2. Арифметические операции

Пример 8-2. Арифметические операции
#!/bin/bash# От 1 до 6 пятью различными способами.n=1; echo -n «$n «let «n = $n + 1» # let «n = n + 1» тоже допустимоecho -n «$n «: $((n = $n + 1))# оператор «:» обязателен, поскольку в противном случае, Bash будет#+ интерпретировать выражение «$((n = $n + 1))» как команду.echo -n «$n «n=$(($n + 1))echo

6.6 Арифметические Преобразования

6.6 Арифметические Преобразования
Большое количество операций вызывают преобразования и дают тип результата одинаковым образом. Этот стереотип будет называться «обычным арифметическим преобразованием».Во-первых, любые операнды типа char, unsigned char или short преобразуются к

2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления

2. 2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в

54. Арифметические команды

54. Арифметические команды
Такие команды работают с двумя типами:1) целыми двоичными числами, то есть с числами, закодированными в двоичной системе счисления.Десятичные числа – специальный вид представления числовой информации, в основу которого положен принцип

Арифметические действия с целыми числами

Понятия арифметических действий

По двум или нескольким целым числам можно составить новое целое число. Способов составлять новое целое число очень много. Так, по двум целым числам 6 и 2 можно составить новое число различным образом.

1. Можно по двум целым числам составить такое число, которое будет заключать в себе столько единиц, сколько их содержится в обоих числах. Для 6 и 2 это будет число 8. В этом случае число 8 равно обоим числам, вместе взятым.

2. Можно по двум целым числам составить такое число, которое будет показывать, насколько единиц одно число больше другого. Для 6 и 2 это будет число 4.

3. Можно по двум целым числам составить число, которое будет показывать, сколько единиц получим, если одно число повторим количество раз, равное второму числу. Для 6 и 2 это будет число 12.

4. Можно попробовать по двум целым числам составить такое число, которое покажет, сколько раз второе число содержится в первом. В случае 6 и 2 число два называют парой, следовательно, новое число будет показывать, сколько пар содержится в шести, или сколько пар содержит число 6. Такое число есть 3. Оно показывает, во сколько раз 6 больше 2.

Таким образом, по двум числам 6 и 2 разными способами мы составили 4 новых числа: 8, 4, 12 и 3.

Арифметическое действие. Способ составлять новое число по двум или нескольким числам называется арифметическим действием.

Данные и искомые. Те числа, по которым составляют новое число, всегда даются и называются данными числами, а новое число, которое составляют по данным, называют искомым, ибо цель арифметического действия состоит в том, чтобы отыскать его. Искомое число называют также результатом действия.

Основные арифметические действия

Вообще арифметических действий много, но основных только четыре: сложение, вычитание, умножение и деление. Они названы основными, ибо все остальные действия приводятся к ним.

1. По двум числам 6 и 2 найти число 8, равное двум числам, взятым вместе, значит сложить два числа. Само действие называется сложением, и связь между тремя числами выражают словесно: 6 да 2 составляют 8.

2. По двум числам 6 и 2 найти число 4, показывающее, чем число 6 больше 2, значит 2 отнять от 6. Отнять 2 от 6 значит вычесть 2 из 6. Само действие называется вычитанием. Связь между тремя числами выражается словесно: 6 без 2 составляет 4.

3. По двум числам 6 и 2 составить 12 или иначе повторить 6 два раза, значит умножить 6 на 2. Действие называется умножением. Связь между числами 6, 2 и 12 выражается словесно: 6, повторенное 2 раза, составляет 12, или 6, умноженное на 2, составляет 12.

4. По двум числам 6 и 2 составить число 3, указывающее, сколько раз 6 содержит число 2, значит 6 разделить на 2. Действие называется делением. Связь между числами 6, 2 и 3 выражают словесно: 6 содержит число два 3 раза, или 6, деленное на 2, составляет 3.

Знак равенства. Слово «составляет» заменяют знаком =, который называется знаком равенства, ибо это слово может быть заменено словом равно.

Равенство. Совокупность равных чисел по обе стороны знака = называется равенством.

Четыре арифметических действия над двумя числами могут быть выражены словами:

Во всех этих действиях 6 и 2 являются данными числами, а 8, 4, 12 и 3 — искомыми числами.

Знаки основных действий. Слова «да», «без», «умноженное», «деленное» заменяют особыми знаками:

• слово «да» — знаком + (плюс)

• слово «без» — знаком — (минус)

• слово «умноженное» («повторенное») — знаком × или · (точкой)

• слово «деленное» — знаком : (÷)

Заменяя слова знаками, мы можем зависимость между числами выразить письменно:

• 6 + 2 = 8 (сложение)

• 6 — 2 = 4 (вычитание)

• 6 × 2 = 12 (умножение)

• 6 ÷ 2 = 3 (деление)

Знаки + и — были введены Родольфи (Rodolphi) в 1522 году, знак × ввел англичанин Отред (Oughtred) в 1631 г. , знак = ввел английский геометр Рекор (Recort) в 1552 г.

Понятие арифметики. Арифметические действия | matematicus.ru

 Арифметика (от греч. .«аритмос» или «арифмос» — число ) — это наука о числах и входит в раздел математики. В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений.

Простым числом называют натуральное число, которое имеет два делителя — единицу и само себя. Например, 5, 7, 11, 13. Таблица простых чисел.

Составным числом называют натуральное число, которое имеет более двух делителей. Например, 9, 10, 16, 100. Любое составное число можно представить единственным способом в виде произведения простых множителей. Например, 20 = 2·2·5.

2; 4; 6; 8; 10; 12 … – четные числа.
1; 3; 5; 7; 9; 11 … – нечетные числа.

1.Сложение

a + b = c

  a и b — слагаемые, c — сумма.

2. Вычитание

a — b = c

a — уменьшаемое, 

b — вычитаемое, 

c — разность. 

3. Умножение

a · b = c

a — множимое,

b — множитель,

c — произведение.

Замечание

Если множимое и множитель поменять местами, то произведение останется тем же. Также множитель и множимое называются «сомножителями».

4. Деление

a : b = c

a — делимое, 

b — делитель, 

c — частное.

 
Если делимое не делится нацело на делитель, то такое деление называют деление с остатком. 

5. Возведение в степень.

a^b = c

a — основание степени, b — показатель степени, c — степень; 3⁴ = 3*3*3*3.

Замечание

Вторая степень называется квадратом, а третья степень — кубом.

6. Извлечение корня.

a — подкоренное число, 

b — показатель корня,

c — корень

Замечание

Корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени — кубичным.

Замечание

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно являются обратными действиями.  

Сложение.  

    a + 0 = a 

Вычитание. 

a — 0 = a 

Умножение. 

a · 0 = 0 

  Деление. 

    0 : a = a 

Замечание

Частное от деления нуля на нуль неопределенно. В подобных случаях рассматривают «раскрытие неопределенности 0:0» 

Замечание

Частное от деления любого числа, отличного от нуля, на нуль не определенно или не существует. Также записывают как бесконечно большое число, т.е.  a:0 = ∞

Первое арифметическое действие всегда выполняется в скобках слева направо.

Если выражение без скобок, то сначала выполняются действия умножения или деления, затем сложения или вычитания.

Арифметические действия с дробями см. здесь

C Приоритет и ассоциативность операторов: определение и примеры

Старшинство операторов

Приоритет операторов определяет, какой оператор выполняется первым, если в выражении более одного оператора.

Рассмотрим пример:

  int x = 5-17 * 6;  

В языке C приоритет * выше, чем – и = . Следовательно, сначала оценивается 17 * 6 .Затем выражение, включающее - , оценивается, поскольку приоритет - выше, чем приоритет = .

Вот таблица приоритетов операторов сверху вниз. Свойство ассоциативности будет обсуждено в ближайшее время.

Таблица приоритета операторов и ассоциативности

Ассоциативность операторов

Ассоциативность операторов определяет направление, в котором вычисляется выражение.Например,

  б = а;  

Здесь значение a присвоено b , а не наоборот. Это потому, что ассоциативность оператора = справа налево.

Кроме того, если присутствуют два оператора с одинаковым приоритетом (приоритетом), ассоциативность определяет направление, в котором они выполняются.

Рассмотрим пример:

1 == 2! = 3 

Здесь операторы == и ! = имеют одинаковый приоритет.И их ассоциативность слева направо. Следовательно, сначала выполняется 1 == 2 .

Выражение выше эквивалентно:

(1 == 2)! = 3 

Примечание: Если в инструкции несколько операторов, вы можете использовать круглые скобки () , чтобы сделать код более читабельным.

Арифметический оператор — обзор

Арифметический оператор

Арифметический оператор используется в математических выражениях. В таблице 3.3 приведен список арифметических операторов.Все эти операторы, за исключением автоинкремента и автоуменьшения, требуют как минимум двух операндов. Операторы автоинкремента и автодекремента являются унарными, поскольку они требуют только одного операнда.

Таблица 3.3. Арифметические операторы

Арифметические операторы «+, -, ^∗ и /» очевидны и не требуют объяснений.Оператор «%» дает остаток после выполнения целочисленного деления. Некоторые примеры приведены ниже:

12% 3 дает 0 (без остатка)

12% 5 дает 2 (остаток 2)

−10% 3 дает −1 (остаток −1)

Оператор автоинкремента используется для увеличения значения переменной на единицу. В зависимости от того, как используется этот оператор, значение увеличивается до (прединкремент) или после (постинкремент) присваивания. Ниже приведены некоторые примеры:

i = 5; // i равно 5

i ++; // i равно 6

i = 5; // i = 5

j = i ++; // i = 6 и j = 5

i = 5; // i = 5

j = ++ i; // i = 6 и j = 6

Аналогично, оператор автодекремента используется для уменьшения значения переменной на единицу.В зависимости от того, как используется этот оператор, значение уменьшается до (прединкремент) или после (постдекремент) присваивания. Ниже приведены некоторые примеры:

i = 5; // i равно 5

i−−; // i равно 4

i = 5; // i = 5

j = i−−; // i = 4 и j = 5

i = 5; // i = 5

j = −−i; // i = 4 и j = 4

Введение в арифметические операции | Безграничная алгебра

Основные операции

Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Цели обучения

Вычислить сумму, разность, произведение и частное положительных целых чисел

Основные выводы

Ключевые моменты

• Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.
• Основными арифметическими свойствами являются коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства.

Ключевые термины

• ассоциативный : ссылка на математическую операцию, которая дает один и тот же результат независимо от группировки элементов.
• коммутативный : Относится к бинарной операции, в которой изменение порядка операндов не меняет результат (например, сложение и умножение).
• произведение : результат умножения двух величин.
• частное : результат деления одного количества на другое.
• сумма : результат сложения двух величин.
• разница : результат вычитания одной величины из другой.

Четыре арифметических операции

Дополнение

Сложение — это самая основная арифметическая операция. В простейшей форме сложение объединяет две величины в одну, или на сумму . Например, предположим, что у вас есть группа из 2 ящиков и другая группа из 3 ящиков. Если вы объедините обе группы вместе, у вас получится одна группа из 5 ящиков. Чтобы представить эту идею в математических терминах:

[латекс] 2 + 3 = 5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание противоположно сложению.Вместо того, чтобы складывать количества вместе, мы удаляем одно количество из другого, чтобы найти разницу в между ними. Продолжая предыдущий пример, предположим, что вы начинаете с группы из 5 блоков. Если вы затем удалите 3 поля из этой группы, у вас останутся 2 поля. Математически:

[латекс] 5-3 = 2 [/ латекс]

Умножение

Умножение также объединяет несколько величин в одну величину, называемую продуктом . Фактически, умножение можно рассматривать как объединение множества сложений.В частности, произведение [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] является результатом сложения [latex] x [/ latex] вместе [latex] y [/ latex] раз. Например, один из способов подсчета четырех групп по две коробки — сложить группы вместе:

[латекс] 2 + 2 + 2 + 2 = 8 [/ латекс]

Однако есть еще один способ посчитать коробки — это умножить количество:

[латекс] 2 \ cdot 4 = 8 [/ латекс]

Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же результат — 8, но во многих случаях, особенно когда у вас есть большие количества или много групп, умножение может быть намного быстрее.

Дивизион

Деление — это величина, обратная умножению. Вместо того, чтобы умножать количества вместе, чтобы получить большее значение, вы разделяете количество на меньшее значение, называемое частным . Опять же, возвращаясь к примеру с блоком, разделение группы из 8 блоков на 4 равные группы приводит к получению 4 групп по 2 блока:

[латекс] 8 \ div 4 = 2 [/ латекс]

Основные арифметические свойства

Коммутативная собственность

Коммутативное свойство описывает уравнения, в которых порядок чисел не влияет на результат.Сложение и умножение являются коммутативными операциями:

• [латекс] 2 + 3 = 3 + 2 = 5 [/ латекс]
• [латекс] 5 \ cdot 2 = 2 \ cdot 5 = 10 [/ латекс]

Однако вычитание и деление не коммутативны.

Ассоциативное свойство

Свойство ассоциативности описывает уравнения, в которых группировка чисел не влияет на результат. Как и в случае с коммутативностью, сложение и умножение являются ассоциативными операциями:

• [латекс] (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) = 11 [/ латекс]
• [латекс] (4 \ cdot 1) \ cdot 2 = 4 \ cdot (1 \ cdot 2) = 8 [/ латекс]

Еще раз, вычитание и деление не ассоциативны.

Распределительная собственность

Свойство распределения можно использовать, когда сумма двух величин затем умножается на третью величину.

• [латекс] (2 + 4) \ cdot 3 = 2 \ cdot 3 + 4 \ cdot 3 = 18 [/ латекс]

Отрицательные числа

Арифметические операции могут выполняться с отрицательными числами в соответствии с определенными правилами.

Цели обучения

Вычисление суммы, разницы, произведения и частного отрицательных целых чисел

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сложение двух отрицательных чисел дает отрицательное значение; сложение положительного и отрицательного числа дает число, имеющее тот же знак, что и число большей величины.
• Вычитание положительного числа дает тот же результат, что и добавление отрицательного числа равной величины, а вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и добавление положительного числа.
• Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.
• Частное одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а частное двух отрицательных чисел положительно.

Четыре операции

Дополнение

Сложение двух отрицательных чисел очень похоже на сложение двух положительных чисел.Например:

[латекс] (- 3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Основной принцип заключается в том, что два долга — отрицательные числа — могут быть объединены в один долг большей величины.

При сложении положительных и отрицательных чисел другой способ записать отрицательные числа — вычесть положительные величины. Например:

[латекс] 8 + (−3) = 8 — 3 = 5 [/ латекс]

Здесь кредит 8 сочетается с задолженностью 3, что дает общий кредит 5.Однако, если отрицательное число имеет большую величину, результат будет отрицательным:

.

[латекс] (- 8) + 3 = 3 — 8 = −5 [/ латекс]

Аналогично:

[латекс] (- 2) + 7 = 7 — 2 = 5 [/ латекс]

Здесь долг 2 сочетается с кредитом 7. Кредит имеет большую величину, чем долг, поэтому результат положительный. Но если кредит меньше долга, результат будет отрицательным:

.

[латекс] 2 + (−7) = 2 — 7 = −5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание положительных чисел друг из друга может дать отрицательный ответ.Например, вычитая 8 из 5:

[латекс] 5-8 = −3 [/ латекс]

Вычитание положительного числа обычно аналогично сложению отрицательного числа. То есть:

[латекс] 5 — 8 = 5 + (−8) = −3 [/ латекс]

и

[латекс] (- 3) — 5 = (−3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Аналогично, вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и прибавление положительного числа из этого числа. Идея здесь в том, что , потерявший долга, — это то же самое, что получил кредита.Следовательно:

[латекс] 3 — (−5) = 3 + 5 = 8 [/ латекс]

и

[латекс] (- 5) — (−8) = (−5) + 8 = 3 [/ латекс]

Умножение

При умножении положительных и отрицательных чисел знак произведения определяется по следующим правилам:

• Произведение двух положительных чисел положительно. Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно.
• Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Например:

[латекс] (- 2) × 3 = −6 [/ латекс]

Это просто потому, что сложение −2 три раза дает −6:

.

[латекс] (- 2) × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 [/ латекс]

Однако

[латекс] (- 2) × (−3) = 6 [/ латекс]

Снова идея заключается в том, что потеря долга — это то же самое, что получение кредита. В этом случае потерять два долга по три штуки в каждом — это то же самое, что получить кредит в шесть раз:

[латекс] \ left (−2 \ text {долгов} \ right) \ times \ left (−3 \ text {each} \ right) = +6 \ text {кредит} [/ latex]

Дивизион

Знаковые правила деления такие же, как и для умножения.

• Разделение двух положительных чисел дает положительное число.
• Разделение одного положительного числа и одного отрицательного числа дает отрицательное число.
• После деления двух отрицательных чисел получается положительное число.

Если у делимого и делителя один и тот же знак, то есть результат всегда положительный. Например:

[латекс] 8 ÷ (−2) = −4 [/ латекс]

и

[латекс] (- 8) ÷ 2 = −4 [/ латекс]

, но

[латекс] (- 8) ÷ (−2) = 4 [/ латекс].

Дополнительные соображения

Основные свойства сложения (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность) также применимы к отрицательным числам. Например, следующее уравнение демонстрирует свойство распределения:

[латекс] -3 (2 + 5) = (-3) \ cdot 2 + (-3) \ cdot 5 [/ латекс]

Дроби

Дробь представляет собой часть целого и состоит из целого числителя и ненулевого целого знаменателя.

Цели обучения

Вычислить результат операций с дробями

Основные выводы

Ключевые моменты

• Для сложения и вычитания дробей требуются «одинаковые количества» — общий знаменатель.Чтобы сложить или вычесть дроби, содержащие различающиеся количества (например, прибавление четвертей к третям), необходимо преобразовать все суммы в одинаковые количества.
• Умножение дробей требует умножения числителей друг на друга, а затем знаменателей друг на друга. Быстрый путь — использовать стратегию отмены, которая уменьшает числа до минимально возможных значений перед умножением.
• Деление на дроби предполагает умножение первого числа на обратную величину второго числа.

Ключевые термины

• числитель : Число, которое находится над чертой дроби и представляет собой часть целого числа.
• обратная величина : Дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель поменялись местами.
• знаменатель : Число под чертой дроби и представляет собой целое число.
• дробь : отношение двух чисел — числителя и знаменателя — обычно записываемых одно над другим и разделенных горизонтальной чертой.

Дробь представляет собой часть целого. Обычная дробь, например [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex], [latex] \ frac {8} {5} [/ latex] или [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], состоит из целого числителя (верхнее число) и ненулевого целого знаменателя (нижнее число). Числитель представляет определенное количество равных частей целого, а знаменатель указывает, сколько из этих частей необходимо, чтобы составить одно целое. Пример можно увидеть на следующем рисунке, на котором торт разделен на четвертинки:

Четверти торта: Пирог с удаленной четвертью.Показаны остальные три четверти. Пунктирными линиями обозначены места, где торт можно разрезать, чтобы разделить его на равные части. Каждая оставшаяся четверть торта обозначается дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Дополнение

Добавление одинаковых количеств

Первое правило сложения дробей — начать с добавления дробей, которые содержат одинаковые знаменатели, например, кратные четверти или четверти. Четверть представлена ​​дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], где числитель 1 представляет одну четверть, а знаменатель 4 представляет количество четвертей, необходимое для создания целого , или один доллар.

Представьте себе, что один карман содержит две четвертинки, а другой карман — три четверти. Всего пять кварталов. Поскольку четыре четверти эквивалентны одному (доллару), это можно представить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {5} {4} = 1 \ frac {1} {4} [/ latex]

Добавление отличных величин

Чтобы добавить дроби, которые содержат знаменатели в отличие от (например, четверти и трети), необходимо сначала преобразовать все суммы в одинаковые величины, что означает, что все дроби должны иметь общий знаменатель.Один из простых способов найти знаменатель, который даст вам одинаковые количества, — это просто перемножить два знаменателя дробей. (Важно помнить, что каждый числитель также должен быть умножен на то же значение, на которое умножается его знаменатель, чтобы дробь представляла то же отношение.)

Например, чтобы прибавить четверти к третям, оба типа дробей преобразуются в двенадцатые:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} = \ frac {1 \ cdot 4} {3 \ cdot4} + \ frac {1 \ cdot3} {4 \ cdot3} = \ frac {4} {12} + \ frac {3} {12} = \ frac {7} {12} [/ latex]

Этот метод можно алгебраически выразить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + cb} {bd} [/ latex]

Этот метод работает всегда.Однако иногда есть более быстрый способ — использовать меньший знаменатель или наименьший общий знаменатель. Например, чтобы добавить [latex] \ frac {3} {4} [/ latex] к [latex] \ frac {5} {12} [/ latex], знаменатель 48 (произведение 4 и 12, два знаменатели), но можно использовать и меньший знаменатель 12 (наименьшее общее кратное 4 и 12).

Сложение дробей к целым числам

Что делать, если к целому числу прибавляется дробь? Просто начните с записи целого числа в виде дроби (вспомните, что целое число имеет знаменатель [латекс] 1 [/ латекс]), а затем продолжайте описанный выше процесс сложения дробей.

Вычитание

Процесс вычитания дробей, по сути, такой же, как и процесс их сложения. Найдите общий знаменатель и замените каждую дробь на эквивалентную дробь, используя этот общий знаменатель. Затем вычтите числители. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} — \ frac {1} {2} = \ frac {2 \ cdot 2} {3 \ cdot2} — \ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot3} = \ frac {4} {6} — \ frac {3} {6} = \ frac {1} {6} [/ latex]

Чтобы вычесть дробь из целого числа или вычесть целое число из дроби, перепишите целое число как дробь, а затем выполните описанный выше процесс вычитания дробей.

Умножение

В отличие от сложения и вычитания, при умножении знаменатели не обязательно должны быть одинаковыми. Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители друг на друга, а знаменатели друг на друга. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {6} {12} [/ latex]

Если какой-либо числитель и знаменатель имеют общий множитель, дроби могут быть уменьшены до наименьшего значения до или после умножения. Например, полученная дробь может быть уменьшена до [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], потому что числитель и знаменатель делят множитель 6.В качестве альтернативы дроби в исходном уравнении можно было бы уменьшить, как показано ниже, потому что 2 и 4 имеют общий множитель 2, а 3 и 3 имеют общий множитель 3:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 2} [/ латекс]

Чтобы умножить дробь на целое число, просто умножьте это число на числитель дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {3} {4} \ cdot 5 = \ frac {15} {4} [/ latex]

Обычная ситуация, когда умножение дробей бывает полезным, — это во время готовки.Что, если кто-то захочет «половину» рецепта печенья, для которого требуется [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] чашки шоколадной стружки? Чтобы найти необходимое количество шоколадной крошки, умножьте [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} [/ latex]. В результате получается [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], поэтому правильное количество шоколадной стружки составляет [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] чашки.

Дивизион

Процесс деления числа на дробь влечет за собой умножение числа на обратную дробь.Обратная величина — это просто дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель меняются местами. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {4} {3} = \ frac {4} { 6} = \ frac {2} {3} [/ latex]

Чтобы разделить дробь на целое число, либо разделите числитель дроби на целое число (если оно делится просто):

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ frac {10 \ div 2} {3} = \ frac {2} {3} [/ latex]

или умножьте знаменатель дроби на целое число:

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ displaystyle \ frac {10} {3 \ cdot5} = \ frac {10} {15} = \ frac {2} {3} [/ латекс]

Сложные фракции

Комплексная дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями, которые могут содержать переменные, константы или и то, и другое.

Цели обучения

Упростить сложные дроби

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сложные дроби включают числа, такие как [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [латекс] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex], где числитель, знаменатель или оба включают дроби.
• Прежде чем решать сложные рациональные выражения, полезно их максимально упростить.
• «Метод комбинирования-деления» для упрощения сложных дробей влечет за собой (1) объединение членов в числителе, (2) объединение членов в знаменателе и, наконец, (3) деление числителя на знаменатель.

Ключевые термины

• сложная дробь : отношение, в котором числитель, знаменатель или оба сами являются дробями.

Комплексная дробь, также называемая комплексным рациональным выражением, — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями. Например, [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex] — сложные дроби. При работе с уравнениями, которые включают сложные дроби, полезно упростить сложную дробь перед тем, как решать уравнение.

Процесс упрощения сложных дробей, известный как «метод комбинирования-деления», выглядит следующим образом:

1. Объедините члены в числителе.
2. Объедините члены в знаменателе.
3. Разделите числитель на знаменатель.

Пример 1

Давайте применим этот метод к первой сложной дроби, представленной выше:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)}} [/ латекс]

Поскольку нет терминов, которые можно объединить или упростить ни в числителе, ни в знаменателе, мы перейдем к шагу 3, разделив числитель на знаменатель:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} = \ frac {8} {15} \ div \ frac {2} {3}} [/ латекс]

Из предыдущих разделов мы знаем, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби.Поэтому мы используем метод сокращения, чтобы максимально упростить числа, а затем умножаем его на упрощенную обратную величину делителя или знаменателя дроби:

[латекс] \ displaystyle {{\ frac 8 {15}} \ cdot {\ frac 32} = {\ frac 4 {5}} \ cdot {\ frac 11} = {\ frac 4 {5}}} [/ латекс]

Следовательно, комплексная дробь [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] упрощается до [ латекс] \ frac {4} {5} [/ латекс].

Пример 2

Давайте попробуем другой пример:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)}} [/ латекс]

Начните с шага 1 описанного выше метода комбинирования-деления: объедините члены в числителе.Вы обнаружите, что общий знаменатель двух дробей в числителе равен 6, а затем вы можете сложить эти два члена вместе, чтобы получить один член дроби в числителе большей дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac { 3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {3} {6} + \ dfrac {4} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3 } {4} \ right)} [/ латекс]

Перейдем к шагу 2: объединим члены в знаменателе.Для этого мы умножаем дроби в знаменателе вместе и упрощаем результат, сокращая его до наименьших членов:

[латекс] \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {6} {12} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right )} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} [/ latex]

Перейдем к шагу 3: разделим числитель на знаменатель. Напомним, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} = {\ dfrac {7} {6}} \ cdot {\ dfrac {2} {1}} = \ dfrac {14} {6} [/ latex]

Наконец, упростим полученную дробь:

[латекс] \ displaystyle \ frac {14} {6} = 2 \ frac {2} {6} [/ latex]

Следовательно, в итоге:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = 2 \ dfrac {2} {6} [/ latex]

Введение в экспоненты

Экспоненциальная форма, записанная [latex] b ^ n [/ latex], представляет собой умножение базового [latex] b [/ latex] на сам [latex] n [/ latex] раз. 5 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 243 [/ латекс]

Показатели 0 и 1

Любое число, возведенное в степень [латекс] 1 [/ латекс], является самим числом.0 = 1 [/ латекс].

Порядок действий

Порядок операций — это подход к оценке выражений, включающих несколько арифметических операций.

Цели обучения

Различие между правильным и неправильным использованием порядка операций

Основные выводы

Ключевые моменты

• Порядок операций предотвращает двусмысленность математических выражений.
• Порядок операций следующий: 1) упростить члены в круглых или квадратных скобках, 2) упростить показатели и корни, 3) выполнить умножение и деление, 4) выполнить сложение и вычитание.
• Умножение и деление имеют равный приоритет, равно как и сложение и вычитание. Это означает, что операции умножения и деления (а также операции сложения и вычитания) могут выполняться в том порядке, в котором они появляются в выражении.
• Полезная мнемоника для запоминания порядка действий — PEMDAS, иногда расширяемая до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Ключевые термины

• математическая операция : действие или процедура, которая создает новое значение из одного или нескольких входных значений.

Порядок операций — это способ вычисления выражений, которые включают более одной арифметической операции. Эти правила говорят вам, как вам следует упростить или решить выражение или уравнение таким образом, чтобы получить правильный результат.

Например, когда вы встретите выражение [латекс] 4 + 2 \ cdot 3 [/ latex], как вы поступите?

Один вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot3 & = (4 + 2) \ cdot 3 \\ & = 6 \ cdot 3 \\ & = 18 \ end {align} [/ latex]

Другой вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot 3 & = 4+ (2 \ cdot 3) \\ & = 4 + 6 \\ & = 10 \ end {align} [/ latex]

Какой порядок действий правильный?

Чтобы иметь возможность общаться с помощью математических выражений, у нас должен быть согласованный порядок операций, чтобы каждое выражение было однозначным.Например, для приведенного выше выражения все математики согласятся, что правильный ответ — 10.

Порядок операций, используемых в математике, науке, технике и во многих языках программирования, следующий:

1. Упростите термины в круглых или квадратных скобках
2. Упростить экспоненты и корни
3. Выполнить умножение и деление
4. Выполнить сложение и вычитание

Эти правила означают, что в математическом выражении сначала должна выполняться операция, имеющая наивысший рейтинг в списке.3 \\ & = 6-5 + 8 \\ & = 1 + 8 \\ & = 9 \ end {align} [/ latex]

Примечание о равной приоритетности

Поскольку умножение и деление имеют равный приоритет, может быть полезно думать о делении на число как о умножении на обратную величину этого числа. Таким образом, [латекс] 3 \ div 4 = 3 \ cdot \ frac {1} {4} [/ latex]. Другими словами, частное 3 и 4 равно произведению 3 и [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Точно так же, поскольку сложение и вычитание имеют равный приоритет, мы можем думать о вычитании числа как о сложении отрицательного числа.Таким образом [латекс] 3−4 = 3 + (- 4) [/ латекс]. Другими словами, разница 3 и 4 равна сумме положительных трех и отрицательных четырех.

При таком понимании представьте [латекс] 1−3 + 7 [/ latex] как сумму 1, минус 3 и 7, а затем сложите эти термины вместе. Теперь, когда вы изменили структуру операций, любой заказ будет работать:

• [латекс] (1-3) + 7 = -2 + 7 = 5 [/ латекс]
• [латекс] (7−3) + 1 = 4 + 1 = 5 [/ латекс]

Важно сохранять отрицательный знак с любым отрицательным числом (здесь 3).

Мнемоника

В США аббревиатура PEMDAS является распространенным мнемоническим символом для запоминания порядка операций. Это означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание. PEMDAS часто расширяется до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Однако этот мнемонический знак может вводить в заблуждение, поскольку «MD» подразумевает, что умножение должно выполняться перед делением, а «AS» — это сложение перед вычитанием, а не признание их равного приоритета.Чтобы проиллюстрировать, почему это проблема, рассмотрим следующее:

[латекс] 10-3 + 2 [/ латекс]

Это выражение правильно упрощается до 9. Однако, если вы сначала сложите 2 и 3, чтобы получить 5, и , а затем выполнил вычитание, вы получили бы 5 в качестве окончательного ответа, что неверно. Чтобы избежать этой ошибки, лучше всего рассматривать эту проблему как сумму положительных десяти, отрицательных трех и положительных двух.

[латекс] 10 + (- 3) +2 [/ латекс]

Чтобы полностью избежать этой путаницы, альтернативный способ написания мнемоники:

-П

E

MD

AS

Или просто как PEMA, где учат, что умножение и деление по своей сути имеют один и тот же приоритет, а сложение и вычитание по своей сути имеют одинаковый приоритет.Эта мнемоника проясняет эквивалентность умножения и деления, а также сложения и вычитания.

5.2 — Арифметические операторы | Изучите C ++

Унарные арифметические операторы

Есть два унарных арифметических оператора, плюс (+) и минус (-). Напоминаем, что унарные операторы — это операторы, которые принимают только один операнд.

Оператор унарного минуса возвращает операнд, умноженный на -1.Другими словами, если x = 5, -x равно -5.

Оператор унарного плюса возвращает значение операнда. Другими словами, +5 равно 5, а + x равно x. Как правило, вам не нужно использовать этот оператор, поскольку он избыточен. Он был добавлен в основном для обеспечения симметрии с унарным оператором минус .

Для наилучшего эффекта оба этих оператора должны быть помещены непосредственно перед операндом (например, -x , а не - x ).

Не путайте унарный оператор минус с оператором двоичного вычитания , который использует тот же символ.Например, в выражении x = 5 - -3; , первый минус — это оператор бинарного вычитания , оператор , а второй — оператор унарного вычитания , минус .

Операторы двоичной арифметики

Есть 5 бинарных арифметических операторов. Бинарные операторы — это операторы, которые принимают левый и правый операнды.

Операторы сложения, вычитания и умножения работают так же, как и в реальной жизни, без каких-либо оговорок.

Деление и модуль (остаток) требуют дополнительных пояснений. О делении мы поговорим ниже, а о модуле — в следующем уроке.

Целочисленное деление и деление с плавающей запятой

Проще всего представить оператор деления как имеющий два разных «режима».

Если один (или оба) операнда являются значениями с плавающей запятой, оператор деления выполняет деление с плавающей запятой. Деление с плавающей запятой возвращает значение с плавающей запятой, а дробь сохраняется.Например, 7,0 / 4 = 1,75 , 7 / 4,0 = 1,75 и 7,0 / 4,0 = 1,75 . Как и во всех арифметических операциях с плавающей запятой, могут возникать ошибки округления.

Если оба операнда являются целыми числами, оператор деления вместо этого выполняет целочисленное деление. Целочисленное деление отбрасывает любые дроби и возвращает целочисленное значение. Например, 7/4 = 1 , потому что дробная часть результата отбрасывается. Точно так же -7 / 4 = -1 , потому что дробь опускается.

До C ++ 11 целочисленное деление с отрицательным операндом могло округляться в большую или меньшую сторону. Таким образом, -5 / 3 может дать -1 или -2. Это было исправлено в C ++ 11, где дробь всегда падает (округляется до 0).

Использование static_cast <> для деления с плавающей запятой с целыми числами

Из вышесказанного возникает вопрос — если у нас есть два целых числа и мы хотим разделить их без потери дроби, как бы мы это сделали?

В уроке 4.11 — Символы мы показали, как можно использовать оператор static_cast <> для преобразования символа в целое число, чтобы он печатался как целое число, а не как символ.

Аналогичным образом мы можем использовать static_cast <> для преобразования целого числа в число с плавающей запятой, чтобы мы могли выполнять деление с плавающей запятой вместо целочисленное деление . Рассмотрим следующий код:

Это дает результат:

 интервал / интервал = 1
двойной / int = 1.75
int / double = 1,75
двойной / двойной = 1,75
 

Выше показано, что если любой из операндов является числом с плавающей запятой, результатом будет деление с плавающей запятой, а не целочисленное деление.

Деление на ноль

Попытка разделить на 0 (или 0,0) обычно приводит к сбою вашей программы, так как результаты математически не определены!

Если вы запустите указанную выше программу и введете 0, ваша программа либо выйдет из строя, либо завершится ненормально.Попробуйте, это не повредит вашему компьютеру.

Операторы арифметического присваивания

До этого момента, когда вам нужно было добавить 4 к переменной, вы, вероятно, сделали следующее:

Это работает, но немного неуклюже и требует для выполнения двух операторов (operator + и operator =).

Поскольку такие операторы, как x = x + 4 , очень распространены, C ++ для удобства предоставляет пять арифметических операторов присваивания. Вместо x = x + 4 вы можете написать x + = 4 . Вместо x = x * y можно написать x * = y .

Таким образом, приведенное выше становится:

Документы о размещении Infosys — Sanfoundry

1000+ MCQ от Sanfoundry на языке C помогают любому, кто готовится к размещению в Infosys и других компаниях.Любой, кто ищет документы о размещении в Infosys, должен непрерывно практиковать эти 1000+ вопросов в течение 2-3 месяцев, тем самым обеспечив себе лидирующую позицию в размещении.

Вот список вопросов теста C на тему «Арифметические операторы» вместе с ответами, пояснениями и / или решениями:

1. Что будет на выходе следующего кода C?

1.  #include  

2.  void main () 

3.  {

4.  int a = 3; 

5.  int b = ++ a + a ++ + --a; 

6.  printf («Значение b равно% d», b); 

7. } 

a) Значение x равно 12
b) Значение x равно 13
c) Значение x равно 10
d) Неопределенное поведение
Просмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: Нет.

2. Каков приоритет арифметических операторов (от высшего к низшему)?
a)%, *, /, +, —
b)%, +, /, *, —
c) +, -,%, *, /
d)%, +, -, *, /
Просмотр Ответ

Ответ: a
Пояснение: Нет.

3. Что из следующего не является арифметической операцией?
а) а * = 10;
б) а / = 10;
в) а! = 10;
г) а% = 10;
Посмотреть ответ

Ответ: c
Пояснение: Нет.

4. Какой из следующих типов данных вызовет ошибку при модульной операции (%)?
a) char
b) short
c) int
d) float
Посмотреть ответ

Ответ: d
Пояснение: Нет.

5. Какие из следующих арифметических операторов являются основными, т. Е. Выполнение желаемой операции может быть выполнено с использованием только этого оператора?
a) +, —
b) +, -,%
c) +, -, *, /
d) +, -, *, /,%
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Нет.

6. Что будет на выходе следующего кода C?

1.  #include  

2.  int main () 

3.  {

4.  int a = 10; 

5.  двойной b = 5.6; 

6.  внутр c; 

7.  c = a + b; 

8.  printf ("% d", c); 

9. } 

a) 15
b) 16
c) 15,6
d) 10
Посмотреть ответ

Ответ: a
Пояснение: Нет.

7. Что будет на выходе следующего кода C?

1.  #include  

2.  int main () 

3.  {

4.  int a = 10, b = 5, c = 5; 

5.  внутр d; 

6.  d = a == (b + c); 

7.  printf ("% d", d); 

8. } 

a) Синтаксическая ошибка
b) 1
c) 10
d) 5
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Нет.

Sanfoundry Global Education & Learning Series — Язык программирования C.

Примите участие в конкурсе сертификации Sanfoundry, чтобы получить бесплатную Почетную грамоту. Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!

Арифметические операторы

Арифметические операторы

Арифметические операторы используются для выполнения математических вычислений. Они имеют числовые операнды и возвращают числовые результаты.Тип char технически представляет небольшие целые числа, поэтому переменные char могут использоваться в качестве операндов в арифметических операциях.

Все арифметические операторы связываются слева направо.

Обзор арифметических операторов

Оператор модуля

Приращение

Декремент

Двоичные арифметические операторы

При делении двух целых чисел возвращается целое число, а остаток просто усекается:

  / * например: * / 
7/4;  / * равно 1 * / 
7 * 3/4;  / * равно 5 * / 

  / * но: * / 
7.* 3. / 4 .;  / * равно 5,25, потому что мы работаем с числами с плавающей запятой * /  

Операнд остатка % работает только с целыми числами; знак результата равен знаку первого операнда:

  / * например: * / 
9% 3;  / * равно 0 * / 
7% 3;  / * равно 1 * / 
-7% 3;  / * равно -1 * /  

Арифметические операторы могут использоваться для управления символами:

«А» + 32;  / * равно 'a' (только ASCII) * / 
'G' - 'А' + 'а';  / * равно 'g' (как ASCII, так и EBCDIC) * /  

Унарные арифметические операторы

Унарные операторы ++ и - — единственные операторы в C, которые могут быть префиксом (например.грамм. ++ k , --k ) или постфикс (например, k ++ , k - ).

При использовании в качестве префикса операторы ++ и - (предварительный приращение и предварительное приращение) добавляют или вычитают единицу из значения операнда перед вычислением . При использовании в качестве суффикса операторы ++ и - (постинкремент и постдекремент) добавляют или вычитают единицу из значения операнда после оценки.

Например:

  int  j = 5;
k = ++ j;  / * k = k + 1, j = k, что дает нам j = 6, k = 6 * /  

а:

  int  j = 5;
k = j ++;  / * j = k, k = k + 1, что дает нам j = 5, k = 6 * /  

Copyright (c) 2002-2012 микроЭлектроника.Все права защищены.

Что вы думаете об этой теме? Отправьте нам отзыв!

Хотите больше примеров и библиотек?

Найдите их на

2.3: Арифметические операции и операторы присваивания

тег hypothes.is: s20iostpy03ualr
Загрузить задание: S2020py03

Цели обучения

Студенты смогут:

Состав:

• Объясните каждый арифметический оператор Python
• Объясните значение и использование заявления о назначении
• Объясните использование знаков «+» и «*» в строках и числах
• Используйте функции int () и float () для преобразования строкового ввода в числа для вычислений
• Включить числовое форматирование в операторы печати
• Распознать четыре основные операции компьютера в простой программе Python

Процесс:

• Создание операторов input в Python
• Создать код Python , который выполняет математические и строковые операции
• Создайте код Python , который использует операторы присваивания
• Создать код Python , форматирующий числовой вывод

Предварительные знания

• Понимание операторов печати и ввода Python
• Понимание математических операций
• Понимание символов ввода блок-схемы

Дополнительная литература

Модель 1: Арифметические операторы в Python

Python включает несколько арифметических операторов: сложение, вычитание, умножение, два типа деления, возведение в степень и mod .

Вопросы критического мышления:

1. Проведите линию между каждым символом блок-схемы и соответствующей ему строкой кода Python. Обратите внимание на любые проблемы.

2. Выполните операторы печати в предыдущей программе Python

а. Напишите вывод рядом с каждым оператором печати выше.
г. В чем ценность следующей строки кода?

  печать ((16 // 3) * 3 + (16% 3)) 
 

г. Прогнозируйте значения 17% 3 и 18% 3, не используя компьютер.

3. Объясните цель каждой арифметической операции:

а. + ____________________________

г. — ____________________________

г. * ____________________________

г.** ____________________________

e. / ____________________________

ф. // ____________________________

г. % ____________________________

Примечание

Оператор присваивания — это строка кода, в которой используется знак «=». Оператор сохраняет результат операции, выполненной с правой стороны знака, в ячейку памяти переменных с левой стороны.

4. Введите и выполните следующие строки кода Python в окне редактора вашей IDE (например, Thonny):

а. Каковы переменные в указанной выше программе Python?
г. Что делает оператор присваивания : MethaneMolMs = 16 ?
г.Что произойдет, если вы замените запятую (,) в операторах печати на знак плюс (+) и снова выполните код? Почему это происходит?

5. Что сохраняется в памяти после выполнения каждого оператора присваивания?

Примечание: объединение строк в Python

Знак «+» объединяет две строки, хранящиеся в переменных, в одну строку. «+» можно использовать, только если оба оператора являются строками.

6. Запустите следующую программу в окне редактора вашей IDE (например, Thonny), чтобы увидеть, что произойдет, если вы попытаетесь использовать «+» со строками вместо чисел?

  firstName = "Монти"
lastName = "Python"
fullName = firstName + lastName
печать (fullName)
print (firstName, lastName) 
 

а.Третья строка кода содержит оператор присваивания. Что сохраняется в fullName при выполнении строки?
г. В чем разница между двумя выходными линиями?
г. Как можно изменить операторы присваивания так, чтобы print (fullName) давал тот же результат, что и print (firstName, lastName)
d. Только одна из следующих программ будет работать. Какой из них будет работать, а почему другой нет? Попробуйте сделать это без запуска программ!

  addressNumber = 1600
streetName = "Пенсильвания-авеню"
streetAddress = addressNumber + streetName
печать (streetAddress) 
 

  addressNumber = "1600"
streetName = "Пенсильвания-авеню"
streetAddress = addressNumber + streetName
печать (streetAddress) 
 

e.Запустите указанные выше программы и посмотрите, правы ли вы.
ф. Программа, которая работала выше, не дает пробелов между номером и названием улицы. Как можно изменить код, чтобы он правильно печатался при использовании оператора конкатенации?

7. Прежде чем вводить следующий код в интерпретатор Python (окно редактора Thonny IDE), спрогнозируйте результат этой программы.

  myNumber = "227" * 10
печать (myNumber)
myWord = "Круто!" + 10
печать (myWord) 
 

Теперь выполните.Каков фактический результат? Вы так думали? Объяснять.

8. Давайте взглянем на программу на Python, которая запрашивает у пользователя два числа и вычитает их.

Выполните следующий код, введя его в окно редактора Thonny.

  firstNumber = input («Введите число:»)
secondNumber = input ("Введите другое число:")
разница = firstNumber - secondNumber
печать ("*" * 10)
print ("Difference =", разница) 
 

а.Какого результата вы ожидаете?
г. Каков фактический объем производства
c. Измените программу следующим образом:

• Между второй и третьей строками добавьте следующие строки кода:
  num1 = int (firstNumber)
  num2 = int (secondNumber)
• Затем замените оператор:
  разница = firstNumber — secondNumber
  с заявлением:
  разница = num1 — num2
• Запустите программу еще раз.Какой результат вы получили?

г. Объясните назначение функции int ().
д. Объясните, как изменения в программе привели к желаемому результату.

Модель 3: Форматирование вывода в

Python

Существует несколько способов форматирования вывода в Python. Старый способ — использовать строку по модулю%, а новый — использовать функцию метода форматирования.

номер =  1234.56789 
# формат со строкой по модулю
  печать  ( "число =% .1f" % (число))
  печать  ( "число =% .2f "% (число))
  печать  ( "число =% .3f  " % (число))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '.1f' ))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '.2f' ))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '.3f '))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '8.1f' ))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '8.2f' ))
  печать  ( "число =" , формат   (число,  '8.3f' ))
 

9. Внимательно посмотрите на вывод программы Python 7.

а. Как указать количество десятичных знаков для отображения с помощью

строка по модулю (%) ______________________________________________________

функция форматирования ________________________________________________________

г.Что произойдет с числом, если вы укажете ему, чтобы он отображал меньше десятичных знаков, чем в числе, независимо от используемого метода форматирования?

г. Какой тип кода позволяет правильно оправдать ваши цифры?

10. Выполните следующий код, введя его в окно редактора Thonny.

numLaptops =  7 
laptopCost =  599.50 
цена = число Ноутбуки * Ноутбук Стоимость
  print  ( "Итого по ноутбукам:  $, цена)"
 

а. Выглядит ли вывод как стандартный вывод для чего-то, с чем связаны доллары и центы?

г. Замените последнюю строку кода следующим:

print («Общая стоимость ноутбуков: $%. 2f»% цена)

print («Общая стоимость ноутбуков:», формат (цена, ‘.2f.))

Обсудите изменение вывода.

г. Замените последнюю строку кода следующим:

print («Общая стоимость ноутбуков: $», формат (цена, ‘. 2f’)
print («Общая стоимость ноутбуков: $», формат (цена, ‘.2f.))

Обсудите изменение вывода.

г. Поэкспериментируйте с числом «.2» в «0».2f ’приведенного выше утверждения, заменив следующие числа и объяснив результаты.

.4 ___________________________________________________

.0 ___________________________________________________

.1 ___________________________________________________

,8 ___________________________________________________

e.Теперь попробуйте следующие числа в том же операторе печати. Эти числа содержат целое число и десятичную дробь. Объясните вывод для каждого числа.

02,5 ___________________________________________________

08,2 ___________________________________________________

03.1 ___________________________________________________

ф. Объясните, что представляет собой каждая часть функции форматирования: формат (переменная, «% n.nf «) в операторе печати, где n.n представляет собой число.

переменная ____________________________ Первый номер _________________________

Второй номер _______________________ f _________________________

г. Измените инструкцию печати, заменив «f» на «d» и laptopCost = 600 . Выполните инструкции и объясните формат вывода.

print («Общая стоимость ноутбуков:% 2d»% цена)
print («Общая стоимость ноутбуков:% 10d»% цена)

ч.Объясните, как функция format (var, ’10d’) форматирует числовые данные. var представляет собой целое число.

11.Используйте следующую программу и выходные данные, чтобы ответить на приведенные ниже вопросы.

Программа

# Получение информации
itemName =  input  ( "Введите имя элемента:" )
numItems =  int  ( ввод  ( "Введите количество элементов:" ))
itemCost =  с плавающей запятой  ( введите  ( "Введите стоимость одного товара:" ))

# Рассчитать цену
totalCost = numItems * itemCost

# Печать результатов
  печать  ( "Название позиции:" , itemName)
  печать  ( «Стоимость одной позиции:» , itemCost)
  печать  ( "Количество купленных товаров:" , numItems)
  печать  ( "Общая стоимость: $%.2f "% от общей стоимости)


 

а. Из кода и комментариев в предыдущей программе объясните, как в этой программе реализованы четыре основные операции.
г. В этом примере программы есть одна новая функция. Что это? Из соответствующего вывода определите, что он делает.

Вопросы по применению: используйте интерпретатор Python для проверки своей работы

1. Напишите строку кода Python, которая вычисляет и печатает ответ на следующие арифметические выражения:
   1. 8 к 4 ^го мощность
   2. Сумма 5 и 6, умноженная на частное 34 и 7 с использованием арифметики с плавающей запятой
2. Напишите оператор присваивания, в котором остаток, полученный от деления 87 и 8, сохраняется в переменной остаток
3. Предположим:

courseLabel = «CHEM»
courseNumber = «3350»

Напишите строку кода Python, которая объединяет метку с числом и сохраняет результат в переменной courseName .При объединении убедитесь, что между меткой курса и номером курса есть пробел.

4. Напишите одну строку кода Python, которая будет печатать слово «Happy!» сто раз.
5. Предположим: itemCost = input («Введите стоимость товара:»)
   1. Напишите одну строку кода, которая вычисляет стоимость 15 элементов и сохраняет результат в переменной totalCost
   2. Напишите одну строку кода, которая печатает общую стоимость с меткой, знаком доллара и ровно двумя десятичными знаками.
      Пример вывода: Общая стоимость: 22,5 долл. США
6. Предположим:

высота1 = 67850
высота2 = 456

Используйте форматирование Python, чтобы написать два оператора печати, которые будут производить следующий вывод точно в том виде, который показан ниже:

Переуступка

Домашнее задание: s2020py03

Загрузите задание с веб-сайта, заполните текстовый документ и загрузите в папку Google Диска завершенное задание вместе с двумя файлами Python.

1. (5 баллов) Напишите программу на Python, которая предлагает пользователю ввести два числа, а затем дает сумму и произведение этих двух чисел. Ваш пример вывода должен выглядеть так:

Введите первое число: 10
Введите второе число: 2
Сумма этих чисел составляет: 12
Произведение этих двух чисел: 20

• Ваша программа должна содержать строки документации, которые включают ваше имя, дату, строку, в которой указано «Py03 Homework question 1», и строку описания, которая указывает, что программа должна делать.
• Вставьте код этого текстового документа и загрузите на свой Google диск, когда задание будет завершено, с именем файла [ваша фамилия] _py03_HWQ1
• Сохраните программу как файл Python (заканчивается на .py) с именем файла [ваша фамилия] _py03Q1_program и загрузите его на Google Диск.

2. (10 баллов) Напишите программу, вычисляющую молярность раствора. Молярность определяется как количество молей на литр растворителя. Ваша программа рассчитает молярность и должна запросить название вещества, его молекулярную массу, сколько граммов вещества вы добавляете в раствор и общий объем раствора.Сообщите вычисленное значение молярности с точностью до 3 знаков после запятой. Ваш вывод также должен быть отделен от ввода строкой, содержащей 80 звездочек.

Предполагая, что вы используете хлорид натрия, ваши входные и выходные данные должны выглядеть так:

• Ваша программа должна содержать строки документации, которые включают ваше имя, дату, строку с надписью «Py03 Homework question 2» и строку описания, которая указывает, что программа должна делать.
• Вставьте код во второй вопрос ниже
• Сохраните программу как файл Python (заканчивается на.py) с именем файла [ваша фамилия] _py03Q2_program и загрузите его на Google Диск.

3. (4 балла) Сделайте две аннотации hypothes.is, касающиеся внешних ресурсов открытого доступа по форматированию с помощью метода форматирования функции форматирования.