Переменная double: Страница не найдена — HTTP 404

Содержание

Разница между переменными float и Double переменные типы данных

В чем разница между типом данных float и типом данных double.. объясните на примере?Я действительно смущен этим в недавнем вопросе конкурентного программирования?

database

functional-programming

floating-point

double

precision

Поделиться

Источник


user8009263    

14 августа 2017 в 06:38

2 ответа

  • Разница между decimal, float и double в .NET?

    В чем разница между decimal , float и double в .NET? Когда кто-то будет использовать один из них?

  • Dfference между float и double

    Первый код double pi=3.14159,a=100.64; cin>>a; double sum=(a*a)*pi; cout <<fixed<<setprecision(4)<<Value is=<<sum<<endl; return 0; значение равно =31819.3103 второй код float pi=3.308

    см. http://en.cppreference.com/w/cpp/language/types для получения более подробной информации

    Поделиться


    Dragonthoughts    

    17 августа 2017 в 13:31


    0

    Float-это одинарный прецизионный 32-битный тип данных с плавающей запятой, вмещающий семь цифр. Его диапазон составляет примерно от 1.5 × 10-45 до 3.4 × 10*38.
    Double-это тип данных с плавающей запятой двойной точности 64-bit. Он вмещает от 15 до 16 цифр с диапазоном примерно от 5.0 × 10-345 до 1.7 × 10*308.

    Поделиться


    Unknown    

    12 сентября 2019 в 02:59

    Похожие вопросы:

    В чем разница между float и double?

    Я читал о разнице между двойной и одинарной точностью. Однако в большинстве случаев float и double кажутся взаимозаменяемыми, то есть использование одного или другого, по-видимому, не влияет на…

    Ruby: разница между экземпляром и локальными переменными в Ruby

    Возможный Дубликат : Rails и переменные класса Может ли кто-нибудь сказать мне, в чем разница между переменными экземпляра Ruby и локальными переменными ? Насколько я знаю , и переменные экземпляра,…

    MySQL: в чем разница между float и double?

    Проверяя новую структуру базы данных, я увидел, что кто-то изменил поле с float на double. Задаваясь вопросом, почему, я проверил документацию mysql, но, честно говоря, не понял, в чем разница….

    Разница между decimal, float и double в .NET?

    В чем разница между decimal , float и double в .NET? Когда кто-то будет использовать один из них?

    Dfference между float и double

    Первый код double pi=3.14159,a=100.64; cin>>a; double sum=(a*a)*pi; cout <<fixed<<setprecision(4)<<Value is=<<sum<<endl; return 0; значение равно =31819.3103…

    Сравнение переменных float и double

    Возможные Дубликаты : Разница между float и double strange output при сравнении float с float literal Я использую visual C++ 6.0 и в программе сравниваю переменные float и double Например для этой…

    Разница между типом данных float и decimal

    Какая разница, когда я использую типы данных float и decimal в MySQL?. Когда я должен использовать какой?

    Разница между shell и переменными окружения

    В чем разница между shell и переменными окружения? Где хранятся эти переменные?

    Различные типы данных операции double-float

    Я знаю, что когда приходится иметь дело с операторами в Java и различными типами данных, то результат продвигается к большему из типов данных Так, потому что double больше, чем float, когда,…

    В чем разница между «double* классом», «двойной *grade», и «double* fn()»?

    Переменные указателя сбивают меня с толку. Рассмотрим приведенный ниже код: int main() {double* grade; double *grade;} double* fn() {} В чем разница между double* grade и double *grade ? В чем…

    Урок 4. Переменные и типы данных Java

    Java — это типизированный язык, мы уже упоминали об этом ранее, это означает, что каждая переменная должна быть объявлена ​​перед использованием: поэтому мы должны присвоить ей имя и тип.

    Что такое тип

    Тип — это набор характеристик, которым должно соответствовать любое значение, принимаемое переменной. Например: «быть целым числом», «быть последовательностью символов Юникода» и т. Д.

    Примитивные типы в Java

    Тип переменной может быть создан разработчиком путем композиции из предопределенного набора типов, обычно называемых примитивными типами.

    В Java есть 8 примитивных типов, и каждый из них предназначен для представления определенного типа информации и использования определенного количества памяти.

    Кроме того, говоря об объявлении переменных, мы сказали, что «локальные» переменные должны быть инициализированы, чтобы избежать ошибок компиляции, это неверно для переменных экземпляра, для которых для каждого примитивного типа указано значение по умолчанию.

    ТипКол-во памятиПредставленная информацияЗначение по умолчанию
    byte8 битПеременная представляет значения в диапазоне от -128 до 127(включая крайние значения)0
    short16 битЦелые числа в диапазоне от -32768 до 32767 
    int32 битЦелые числа в диапазоне от -2147483648  до 21474836470
    long64 битЦелые числа в диапазоне от -9223372036854775808 до 9223372036854775807. 0.0L 
    float32 битЧисла с плавающей запятой одинарной. В 32-битной версии, представляемый диапазон должен вычисляться с учетом знакового бита, 23-битной мантиссы и 8-битной экспоненты со значениями от -126 до 127. 0.0f0.0f
    double64 битЧисла с плавающей запятой двойной. Точность представления чисел увеличивается за счет увеличения количества используемых битов.0.0d
    booleanне указано, но достаточно одного битаон служит для представления только двух значений: истина или ложь ( true false). Значение по умолчанию falsefalse
    char16 битОн используется для хранения символов кодировки Unicode ) в диапазоне [‘\u0000’, ‘\uffff’](в шестнадцатеричном формате).\u0000

    Следует добавить, что каждая переменная объектного типа (т.е. не примитивного типа) по умолчанию инициализируется специальным значением null.

    Следует отметить, что сама официальная документация Java сообщает, что, хотя значения по умолчанию гарантированы для всех неинициализированных полей, не инициализировать переменные — плохая практика, и поэтому вам следует избегать этого.

    Литералы

    Примитивные типы — это элементы, с помощью которых могут быть построены все другие объекты, которые будут использоваться в программах, поэтому их следует рассматривать как специальные типы данных языка. Для этого необходимо использовать определенные методы, чтобы иметь возможность определять значения в коде.

    Литералы — это явно заданные значения в коде программы — константы определенного типа, которые находятся в коде в момент запуска..

    long и int в Java

    Значения для типов int и long могут быть выражены как целые числа с основанием 10, используя обычную позиционную запись:

    int number= 42;

    или в шестнадцатеричном представлении (Hex, base 16) с использованием суффикса ‘0x’ или двоичном (base 2, из версии 7 java) с использованием суффикса ‘0b’:

    int number= 0x2A;      // шестнадцатеричный   
int number= 0b00101010;// двоичный

    Эти же литералы могут также использоваться для выражения байтовых и коротких значений, в то время как для выражения длинных значений используется буква ‘L’ (строчный символ также допустим, но не рекомендуется из-за его плохой читаемости, так как его можно спутать с числом ‘1’):

    long bigLUE = 4242424242L;

    Значение с плавающей запятой Java

    Значения нецелочисленного типа могут быть аналогичным образом выражены путем разделения десятичной части символом ‘.’ (точка) и будут считаться типом double, если буква ‘F’ (или ‘f’) не будет отложена.

    Литералы double могут оканчиваться буквой «D» (или «d»), если для удобства чтения это считается целесообразным (но не обязательно).

    Также допускается так называемая научная запись для чисел с плавающей запятой, которая заключается в использовании буквы E(e), за которой следует число, выражающее степень 10, которая умножается на число, указанное перед ним:

    double mille = 1000.0;
double milleSci = 1.0e3;
float milleFloat = 1000.0f;

    Начиная с версии 7 Java, можно использовать символ подчеркивания (‘_’) во всех числовых литералах для повышения их читабельности, например, путем разделения тысяч:

    float milleEasy = 1_000.0f;

    символ ‘_’ используется только для облегчения чтения и может использоваться только между парами чисел (не как первый или последний символ, не рядом с ‘.’ или другими символами, разрешенными в обозначениях).

    Символьные и строковые литералы

    Значения символьного типа могут быть выражены с помощью символов Unicode (UTF-16), заключенных в одинарные кавычки, которые в конечном итоге могут быть выражены в форме кодировки с использованием «escape-последовательности Unicode»:

    char simbol = 'ñ';
char code = '\u00F1';

    Также поддерживаются некоторые специальные представления (известные как escape-последовательности):

    Побегсимвол
    \bbackspace (назад)
    \tтабуляция
    \nперевод строки (конец строки)
    \fперевод страницы (конец страницы / новая страница)
    \rвозврат каретки
    \’отображение одинарной кавычки
    \”отображение двойной кавычки
    \\обратная косая черта ( \)

    Строки и числа

    В Java, в дополнение к 8 примитивным типам, типы String и Number (и производные) также должны считаться специальными типами данных (обычно называемыми простыми объектами данных), которые каким-то образом действуют как аналог примитивных данных, где есть необходимость использовать объект, а не тип напрямую (разница станет понятнее в следующих уроках).

    На данный момент достаточно знать, что переменные типа String- это последовательности, char которые можно инициализировать с помощью кавычек (двойных кавычек):

    String author = «admin»;

    В то время как типы Integer, Byte, Long, Float и Double(аналоги тех же примитивных типов, записанные первой строчной буквой) могут быть инициализированы теми же литералами, что и для соответствующих собственных типов, но все они по умолчанию инициализируются литералом null (читать null ), если мы явно не присваиваем им значение.

    Компилятор почти всегда может автоматически преобразовывать примитивные типы в соответствующие им простые объекты (операция, называемая упаковкой и распаковкой), только некоторые особые случаи являются исключениями.

    Часто задаваемые вопросы

    В какой кодировке хранятся символы в переменной типа char:

    UTF-16

    Какие категории типов данных поддерживаются в Java:

    Примитивные, ссылочные (объектные)

    Размер переменной типа char равен:

    16 бит

    Список типов, в переменных которых хранят только целые числа:

    byte, short, int, long

    У каждого примитивного типа есть аналог среди ссылочных (объектных) типов?

    Да

    Размер переменной типа short равен:

    16 бит

    Список типов, переменных которые могут хранить дробные числа:

    float, double

    Размер переменной типа int равен:

    32 бит

    Типы данных JavaScript и структуры данных — JavaScript

    Все языки программирования содержат встроенные типы данных, но они часто отличаются друг от друга в разных языках. Эта статья — попытка описать встроенные структуры (типы) данных, доступные в JavaScript, и их свойства. На их основе строятся другие структуры данных. Когда это возможно, то мы будем сравнивать типы данных в разных языках.

    JavaScript является слабо типизированным или динамическим языком. Это значит, что вам не нужно определять тип переменной заранее. Тип определится автоматически во время выполнения программы. Также это значит, что вы можете использовать одну переменную для хранения данных различных типов:

    var foo = 42; 
foo = "bar"; 
foo = true;

    Стандарт ECMAScript определяет 9 типов:

    • 6 типов данных являющихся примитивами:
      • Undefined (Неопределённый тип)  : typeof instance === "undefined"
      • Boolean (Булев, Логический тип) : typeof instance === "boolean"
      • Number (Число) : typeof instance === "number"
      • String (Строка) : typeof instance === "string"
      • BigInt  : typeof instance === "bigint"
      • Symbol (в ECMAScript 6)  : typeof instance === "symbol"
    • Null (Null тип ) : typeof instance === "object". Специальный примитив, используемый не только для данных но и в качестве указателя на финальную точку в Цепочке Прототипов;
    • Object (Объект) : typeof instance === "object". Простая структура, используемая не только для хранения данных, но и для создания других структур, где любая структура создаётся с использованием ключевого слова new: new Object, new Array, new Map (en-US), new Set, new WeakMap, new WeakSet, new Date и множество других структур;
    • и Function : typeof instance === "function". Специальный случай, упрощающий определение типа для Функций, несмотря на то, что все функции конструктивно унаследованы от Object.

    И здесь нам необходимо сделать предостережение относительно использования оператора typeof для определения типа структур, т.к. все структуры будут возвращать "object" при его использовании, так как назначение typeof — проверка типа данных, но не структур. Если проверить тип структуры всё же необходимо, то в этом случае желательно использовать оператор instanceof, так как именно он отвечает на вопрос о том, какой конструктор был использован для создания структуры.

    Все типы данных в JavaScript, кроме объектов, являются иммутабельными (значения не могут быть модифицированы, а только перезаписаны новым полным значением). Например, в отличии от C, где строку можно посимвольно корректировать, в JavaScript строки пересоздаются только полностью. Значения таких типов называются «примитивными значениями».

    Булевый тип данных

    Булевый тип представляет логическую сущность и имеет два значения: true (истина) и false (ложь). Смотрите Boolean и Boolean для получения подробностей.

    Null

    Этот тип данных имеет всего одно значение: null. Смотрите null и Null для получения подробностей.

    Undefined

    Переменная, которой не было присвоено значение, будет иметь значение undefined. Смотрите undefined и undefined для получения подробностей.

    Числа

    В соответствии со стандартом ECMAScript, существует только один числовой тип, который представляет собой 64-битное число двойной точности согласно стандарту IEEE 754. Другими словами, специального типа для целых чисел в JavaScript нет. Это означает, что при числовых операциях вы можете получить неточное (округлённое) значение. В дополнение к возможности представлять числа с плавающей запятой, есть несколько символических значений: +Infinity (положительная бесконечность), -Infinity (отрицательная бесконечность), и NaN (не число).

    Для получения самого большого или самого меньшего доступного значения в пределах +/-Infinity, можно использовать константы Number.MAX_VALUE или Number.MIN_VALUE. А начиная с ECMAScript 2015, вы также можете проверить, находится ли число в безопасном для целых чисел диапазоне, используя метод Number.isSafeInteger(), либо константы Number.MAX_SAFE_INTEGER и Number.MIN_SAFE_INTEGER. За пределами этого диапазона операции с целыми числами будут небезопасными, и возвращать приближённые значения.

    Ноль в JavaScript имеет два представления: -0 и +0. («0» это синоним +0). На практике это имеет малозаметный эффект. Например, выражение +0 === -0 является истинным. Однако, это может проявиться при делении на ноль:

    > 42 / +0
Infinity
> 42 / -0
-Infinity

    Хотя число в большинстве случаев представляет только своё значение, JavaScript предоставляет несколько бинарных операций. Они могут использоваться для того, чтобы представлять число как несколько булевых значений, с помощью битовой маски. Это считается плохой практикой, так как JavaScript предлагает другие способы представления булевых значений (например, массив элементов с булевыми значениями или объект, содержащий набор булевых свойств). Кроме того, битовые маски часто делают код более трудным для чтения, понимания и дальнейшей поддержки. Эта техника может быть необходима в условиях технических ограничений, таких как объём локального хранилища данных, или в такой экстремальной ситуации, когда каждый бит передаваемый по сети на счету. Данный подход следует использовать как крайнюю меру, когда не остаётся других путей для необходимой оптимизации.

    Текстовые строки

    В JavaScript для представления текстовых данных служит тип String. Он представляет собой цепочку «элементов» 16-битных беззнаковых целочисленных значений. Каждый такой элемент занимает свою позицию в строке. Первый элемент имеет индекс 0, следующий — 1, и так далее. Длина строки — это количество элементов в ней.

    В отличие от языков подобных C, строки в JavaScript являются иммутабельными. Это означает, что после того, как строковое значение создано, его нельзя модифицировать. Остаётся лишь создать новую строку путём совершения некой операции над исходной строкой. Например:

    • Получить часть исходной строки выборкой отдельных символов, либо применением метода String.substr().
    • Объединить две строки в одну, применив оператор (+) или метод String.concat().
    Избегайте повсеместного использования строк в своём коде!

    Иногда может показаться соблазнительным использование строк для представления сложных структур данных. Это даст небольшие краткосрочные выгоды:

    • Легко соединять данные в кучу сложением строк.
    • Легко отлаживать (данные выглядят «как есть», в читаемом текстовом виде).
    • Строки — это распространённый формат данных, используемый разнообразными API (поля ввода, значения локального хранилища, XMLHttpRequest возвращает ответ в виде строки, и т. д.) и использовать только строки может показаться заманчивым.

    Несмотря на то, что в строке можно выразить данные любой сложности, делать это — не самая лучшая идея. Например, используя разделитель, строку можно использовать как список элементов (массив JavaScript будет более подходящим решением). К сожалению, если такой сепаратор встретится в значении одного из элементов, такой список будет сломан. Выходом может стать добавление символа экранирования, и т. д. Всё это потребует добавления множества ненужных правил, и станет обременительным при поддержке.

    Используйте строки только для текстовых данных. Для составных структур преобразуйте строки в подобающие конструкции.

    Тип данных Символ (Symbol)

    Символы являются нововведением JavaScript начиная с ECMAScript 2015. Символ — это уникальное и иммутабельное примитивное значение, которое может быть использовано как ключ для свойства объекта (смотрите ниже). В некоторых языках программирования символы называются атомами. Их также можно сравнить с именованными значениями перечисления (enum) в языке C. Подробнее смотрите Symbol и Symbol.

    Тип данных Большое целое (BigInt)

    BigInt является встроенным объектом, который предоставляет способ представления целых чисел, которые больше 2 53, что является наибольшим числом, которое JavaScript может надёжно представить с помощью Number примитива.

    > let bigInt = 19241924124n;
> console.log(bigInt);
19241924124n
> console.log(typeof bigInt);
"bigint"

    В компьютерной терминологии, объект — это значение в памяти, на которое возможно сослаться с помощью идентификатора.

    Свойства

    В JavaScript объект может расцениваться как набор свойств. Литеральная инициализация объекта задаёт определённое количество начальных свойств, и в процессе работы приложения поля могут добавляться и удаляться. Значения свойств могут иметь любой тип, включая другие объекты, что позволяет строить сложные, разветвлённые иерархии данных. Каждое свойство объекта идентифицируется ключом, в качестве которого может выступать значение с типом Строка или Символ.

    Есть два типа свойств: свойство-значение и свойство-акцессор (свойство, обёрнутое в геттер и сеттер). Они отличаются определёнными атрибутами.

    Свойство-значение

    Ассоциирует ключ со значением, и имеет следующие атрибуты:

    Атрибуты свойства-значения
    АтрибутТипОписаниеЗначение по умолчанию
    [[Value]]Любой тип JavaScriptЗначение, возвращаемое при обращении к свойству.undefined
    [[Writable]]BooleanЕсли false, то [[Value]] свойства не может быть изменено.false
    [[Enumerable]]BooleanЕсли true, свойство будет перечислено в цикле for…in. Смотрите подробнее Перечисляемость и владение свойствами.false
    [[Configurable]]BooleanЕсли false, то свойство не может быть удалено, а его атрибуты, кроме [[Value]] и [[Writable]] не могут быть изменены.false
    Устаревшие атрибуты (присутствуют в ECMAScript 3, но переименованы в ECMAScript 5)
    АтрибутТипОписание
    Read-onlyBooleanЗарезервировано по атрибуту [[Writable]] ES5.
    DontEnumBooleanЗарезервировано по атрибуту [[Enumerable]] ES5.
    DontDeleteBooleanЗарезервировано по атрибуту [[Configurable]] ES5.
    Свойство-акцессор

    Ассоциирует ключ с одной из двух функций-акцессоров (геттер и сеттер) для получения или изменения значения свойства, и имеет следующий атрибуты:

    Атрибуты свойства-акцессора
    АтрибутТипОписаниеЗначение по умолчанию
    [[Get]]Function или undefinedФункция вызывается без параметров и возвращает значение свойства каждый раз, когда происходит чтение свойства. Смотрите также get (en-US).undefined
    [[Set]]Function или undefinedФункция вызывается с одним аргументом, содержащим присваиваемое значение, каждый раз, когда происходит попытка присвоить свойству новое значение. Смотрите также set (en-US).undefined
    [[Enumerable]]BooleanЕсли true, свойство будет перечислено в цикле for…in.false
    [[Configurable]]BooleanЕсли false, то свойство не может быть удалено, и не может быть преобразовано в свойство-значение.false

    Примечание: Атрибуты обычно используются движком JavaScript, поэтому вы не можете обратиться к ним напрямую (смотрите подробнее Object.defineProperty()). Вот почему в таблицах выше они помещены в двойные квадратные скобки вместо одиночных.

    «Обычные» объекты и функции

    Объект JavaScript — это таблица соотношений между ключами и значениями. Ключи — это строки (или Symbol), а значения могут быть любыми. Это делает объекты полностью отвечающими определению хеш-таблицы.

    Функции — это обычные объекты, имеющие дополнительную возможность быть вызванными для исполнения.

    Даты

    Для работы с датами служит встроенный глобальный объект Date.

    Массивы общие и типизированные

    Массив — это обычный объект с дополнительной связью между целочисленными ключами его свойств и специальным свойством length. Вдобавок ко всему, массивы наследуют Array.prototype, предоставляющий исчерпывающий набор методов для манипуляции массивами. Например, метод indexOf (служит для поиска значения в массиве), push (en-US) (добавляет элемент в конец массива) и т. д. Всё это делает массив идеальным кандидатом для представления списков и перечислений.

    Типизированный массив является новинкой ECMAScript Edition 6 и является массивоподобным представлением для лежащего в его основе бинарного буфера памяти. Следующая таблица поможет вам найти соответствующие типы языка C:

    Объекты TypedArray
    Размер (байты)
    Int8Array-128 до 12718-битное целое со знаком с дополнением до двухbyteint8_t
    Uint8Array0 до 25518-битное беззнаковое целоеoctetuint8_t
    Uint8ClampedArray0 до 25518-битное беззнаковое целое (фиксированное от 0 до 255)octetuint8_t
    Int16Array-32768 до 32767216-битное целое со знаком с дополнением до двухshortint16_t
    Uint16Array0 до 65535216-битное беззнаковое целоеunsigned shortuint16_t
    Int32Array-2147483648 до 2147483647432-битное целое со знаком с дополнением до двухlongint32_t
    Uint32Array0 до 4294967295432-битное беззнаковое целоеunsigned longuint32_t
    Float32Array1.2×10-38 to 3.4×1038432-битное число с плавающей точкой IEEE-стандарта (7 значащих цифр, например 1.123456)unrestricted floatfloat
    Float64Array5.0×10-324 to 1.8×10308864-битное число с плавающей точкой IEEE-стандарта (16 значащих цифр, например, 1.123…15)unrestricted doubledouble

    Коллекции: Maps, Sets, WeakMaps, WeakSets

    Эти наборы данных используют ссылку на объект в качестве ключа, и введены в JavaScript с приходом ECMAScript Edition 6. Set и WeakSet являют собой набор уникальных объектов, в то время как Map и WeakMap ассоциируют с объектом (выступающим в качестве ключа) некоторое значение. Разница между Map и WeakMap заключается в том, что только у Map ключи являются перечисляемыми. Это позволяет оптимизировать сборку мусора для WeakMap.

    Можно было бы написать собственную реализацию Map и Set на чистом ECMAScript 5. Однако, так как объекты нельзя сравнивать на больше или меньше, то производительность поиска в самодельной реализации будет вынужденно линейной. Нативная реализация (включая WeakMap) имеет производительность логарифмически близкую к константе.

    Обычно, для привязки некоторых данных к узлу DOM, приходится устанавливать свойства этому узлу непосредственно, либо использовать его атрибуты data-*. Обратной стороной такого подхода является то, что эти данные будут доступны любому скрипту, работающему в том же контексте. Maps и WeakMaps дают возможность приватной привязки данных к объекту.

    Структурированные данные: JSON

    JSON (JavaScript Object Notation) — это легковесный формат обмена данными, происходящий от JavaScript, но используемый во множестве языков программирования. JSON строит универсальные структуры данных. Смотрите JSON и JSON для детального изучения.

    Больше объектов и стандартная библиотека

    JavaScript имеет стандартную библиотеку встроенных объектов. Пожалуйста, обратитесь к справочнику, чтобы найти описание всех объектов доступных для работы.

    Оператор typeof может помочь определить тип вашей переменной. Смотрите страницу документации, где приведены его детали и случаи использования.

    Что такое типы данных и зачем они нужны?

    Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.



    Предполагается, что Вы всё ещё помните с прошлого шага, что такое переменная. Если не помните, вернитесь и посмотрите. А мы продолжаем.

    Кроме имени и области в памяти, любая переменная имеет такую важную характеристику как тип данных, которые будут храниться в этой переменной. Постараюсь пояснить.

    Как уже говорилось ранее, программы работают с различными данными, а не только с числами. И если для человека записи «x=3», «x=3.0» и «x = три» несут одинаковую смысловую нагрузку, то для компьютера это не так очевидно. Мы понимаем, что в каждой из этих записей говорится, что х равен трём. Компьютер же пока не настолько умен, чтобы это осознать. Ему нужно точно знать, с какими данными он будет работать. И дело даже не в том, число это или слово, ему важно даже то, целое это число или вещественное. Поэтому все переменные имеют дополнительную характеристику — тип данных.

    Наверное, вам известно, что в памяти компьютера все числа хранятся в виде последовательности 0 и 1. Так вот, для того чтобы записать любое число только ноликами и единичками существуют определённые правила. Эти правила довольно сильно отличаются для целых чисел и для вещественных чисел. В памяти компьютера числа «3» и «3.0» будут записаны совершенно по-разному. Для тех, кто заинтересовался представлением чисел в памяти компьютера, в конце урока я дам ссылки на дополнительные материалы по этой теме.

    Кроме того, зачастую компьютеры гораздо быстрее и лучше могут производить различные действия с целыми числами, чем с вещественными. Если вы не забросите этот курс, то на одном из следующих уроков мы в этом убедимся. Раньше, когда компьютеры занимали целую комнату, это была безусловная истина, а теперь этот факт уже нужно проверять.

    Подведём итог. Каждая переменная должна иметь конкретный тип данных. И в эту переменную можно сохранить данные только этого типа.

    Возвращаясь к аналогии с ящиками, можем думать, что существуют различные ящики. Одни ящики подходят только для целых чисел, другие — только для вещественных чисел, третьи — только для хранения букв. И нельзя в ящик для букв положить вещественное число. Точнее положить можно, но тогда ваша программа работать не будет. Очень важно следить за этим делом и не путать мух с котлетами. Порядок должен быть в этом деле.

    Базовые типы данных в языке Си.

    Ниже выписаны некоторые (не все!) базовые типы данных, которые есть в языке Си, и которые вы будете использовать в ваших программах чаще всего.

    • целые числа – тип int,
    • вещественные числа – тип double
    • и символы – тип char.

    Для вещественных чисел есть ещё тип float. Он в некотором смысле хуже типа double. Две основные причины: у типа float меньше диапазон хранимых чисел, меньше точность (примерно 7 знаков после запятой, против 15 у типа double). Про точность у нас ещё будет пример в третьем уроке.

    Есть и другие типы данных, но мы пока о них говорить не будем, чтобы не забивать свою память различными нюансами, которые на начальном этапе не так уж важны.

    Важно другое. Необходимо понимать, что тип данных для переменной нужно выбирать в зависимости от того, что мы собираемся в этой переменной хранить. Например, если бы мы считали количество посещений какой-то страницы на сайте, то для этого мы использовали переменную типа int, а вот для хранения курса доллара целые числа уже бы не подошли. Думаю, у банка возникли бы серьёзные проблемы после использования такой программы.

    примитивных типов данных (Руководства по Java ™> Изучение языка Java> Основы языка)

    Язык программирования Java является статически типизированным, что означает, что все переменные должны быть сначала объявлены, прежде чем их можно будет использовать. Это включает в себя указание типа и имени переменной, как вы уже видели:

    Это сообщает вашей программе, что поле с именем «шестерня» существует, содержит числовые данные и имеет начальное значение «1». Тип данных переменной определяет значения, которые она может содержать, а также операции, которые могут выполняться с ней.Помимо int , язык программирования Java поддерживает еще семь других примитивных типов данных . Примитивный тип предопределен языком и назван зарезервированным ключевым словом. Примитивные значения не разделяют состояние с другими примитивными значениями. Язык программирования Java поддерживает следующие восемь примитивных типов данных:

    • байт : Тип данных байт представляет собой 8-битовое целое число с дополнением до двух со знаком. Он имеет минимальное значение -128 и максимальное значение 127 (включительно).Тип данных байт может быть полезен для экономии памяти в больших объемах.
      массивы, где действительно важна экономия памяти. Их также можно использовать вместо int , где их пределы помогают прояснить ваш код; тот факт, что диапазон переменной ограничен, может служить формой документации.

    • short : Тип данных short представляет собой 16-битовое целое число со знаком в дополнительном коде. Он имеет минимальное значение -32 768 и максимальное значение 32 767 (включительно).Как и в случае байта , применяются те же правила: вы можете использовать короткий для экономии памяти в больших массивах в ситуациях, когда экономия памяти действительно имеет значение.

    • int : по умолчанию тип данных int представляет собой 32-битное знаковое целое число с дополнением до двух, которое имеет минимальное значение -2 31 и максимальное значение 2 31 -1. В Java SE 8 и более поздних версиях вы можете использовать тип данных int для представления 32-битного целого числа без знака, минимальное значение которого равно 0, а максимальное — 2 32 -1.Используйте класс Integer, чтобы использовать тип данных int как целое число без знака. См. Раздел «Числовые классы» для получения дополнительной информации. Статические методы, такие как compareUnsigned , diverUnsigned и т. Д., Были добавлены в
      Integer Класс для поддержки арифметических операций с целыми числами без знака.

    • long : Тип данных long — это 64-битное целое число с дополнением до двух. Длинный знак со знаком имеет минимальное значение -2 63 и максимальное значение 2 63 -1.В Java SE 8 и более поздних версиях вы можете использовать тип данных long для представления беззнакового 64-битного типа long, который имеет минимальное значение 0 и максимальное значение 2 64 -1. Используйте этот тип данных, если вам нужен более широкий диапазон значений, чем тот, который предоставляется int . В
      Long Класс также содержит такие методы, как compareUnsigned , diverUnsigned и т. Д., Для поддержки арифметических операций для беззнаковых long.

    • float : Тип данных float представляет собой 32-битное число с плавающей запятой одинарной точности IEEE 754.Диапазон его значений выходит за рамки данного обсуждения, но указан в
      Раздел «Типы, форматы и значения с плавающей запятой» Спецификации языка Java. Как и в случае с рекомендациями для байта и короткого , используйте с плавающей запятой (вместо double ), если вам нужно сохранить память в больших массивах чисел с плавающей запятой. Этот тип данных никогда не следует использовать для точных значений, таких как валюта. Для этого вам нужно будет использовать
      java.math.BigDecimal вместо этого.Numbers and Strings охватывает BigDecimal и другие полезные классы, предоставляемые платформой Java.

    • double : Тип данных double представляет собой 64-битное число с плавающей запятой IEEE 754 с двойной точностью. Диапазон его значений выходит за рамки данного обсуждения, но указан в
      Раздел «Типы, форматы и значения с плавающей запятой» Спецификации языка Java. Для десятичных значений этот тип данных обычно выбирается по умолчанию. Как упоминалось выше, этот тип данных никогда не следует использовать для точных значений, таких как валюта.

    • boolean : Тип данных boolean имеет только два возможных значения: true и false . Используйте этот тип данных для простых флагов, которые отслеживают истинные / ложные условия. Этот тип данных представляет один бит информации, но его «размер» не совсем точно определен.

    • char : Тип данных char — это один 16-битный символ Unicode. Он имеет минимальное значение '\ u0000' (или 0) и максимальное значение '\ uffff' (или 65 535 включительно).

    В дополнение к восьми примитивным типам данных, перечисленным выше, язык программирования Java также обеспечивает специальную поддержку символьных строк через
    java.lang.String класс. Заключение строки символов в двойные кавычки автоматически создаст новый объект String ; например, String s = "это строка"; . String Объекты неизменяемые , что означает, что после создания их значения не могут быть изменены. Класс String технически не является примитивным типом данных, но, учитывая особую поддержку, предоставляемую ему языком, вы, вероятно, будете думать о нем как о таковом.Вы узнаете больше о классе String в
    Простые объекты данных

    Значения по умолчанию

    Не всегда необходимо присваивать значение при объявлении поля. Поля, которые объявлены, но не инициализированы, будут установлены компилятором в разумные значения по умолчанию. Вообще говоря, это значение по умолчанию будет равно нулю или null , в зависимости от типа данных. Однако использование таких значений по умолчанию обычно считается плохим стилем программирования.

    В следующей таблице приведены значения по умолчанию для указанных выше типов данных.

    Тип данных Значение по умолчанию (для полей)
    байт 0
    короткий 0
    внутренний 0
    длинный 0L
    поплавок 0,0f
    двойной 0,0d
    символ ‘\ u0000’
    Строка (или любой объект) null
    логический ложь

    Локальные переменные немного отличаются; компилятор никогда не присваивает значение по умолчанию неинициализированной локальной переменной.Если вы не можете инициализировать свою локальную переменную там, где она объявлена, не забудьте присвоить ей значение, прежде чем пытаться использовать ее. Доступ к неинициализированной локальной переменной приведет к ошибке времени компиляции.

    Литералы

    Вы могли заметить, что ключевое слово new не используется при инициализации переменной примитивного типа. Примитивные типы — это особые типы данных, встроенные в язык; они не объекты, созданные из класса. Литерал — это представление исходного кода фиксированного значения; литералы представлены непосредственно в вашем коде, не требуя вычислений.Как показано ниже, можно присвоить литерал переменной примитивного типа:

    логический результат = истина;
char capitalC = 'C';
байт b = 100;
короткий s = 10000;
int i = 100000;
    Целочисленные литералы

    Целочисленный литерал имеет тип long , если он заканчивается буквой L или l ; в противном случае это тип int . Рекомендуется использовать прописную букву L , потому что строчную букву l трудно отличить от цифры 1 .

    Значения целочисленных типов byte , short , int и long могут быть созданы из int литералов. Значения типа long , которые превышают диапазон int , могут быть созданы из длинных литералов. Целочисленные литералы могут быть выражены с помощью этих систем счисления:

    • Десятичный: основание 10, цифры которого состоят из чисел от 0 до 9; это система счисления, которую вы используете каждый день
    • Шестнадцатеричный: база 16, цифры которой состоят из цифр от 0 до 9 и букв от A до F
    • Binary: Base 2, цифры которого состоят из чисел 0 и 1 (вы можете создавать двоичные литералы в Java SE 7 и более поздних версиях)

    Для универсального программирования десятичная система, вероятно, будет единственной системой счисления, которую вы когда-либо будете использовать.Однако, если вам нужно использовать другую систему счисления, следующий пример показывает правильный синтаксис. Префикс 0x указывает на шестнадцатеричный, а 0b указывает на двоичный:

    // Число 26 в десятичном формате
int decVal = 26;
// Число 26 в шестнадцатеричном формате
int hexVal = 0x1a;
// Число 26 в двоичном формате
int binVal = 0b11010;
    Литералы с плавающей запятой

    Литерал с плавающей запятой имеет тип float , если он заканчивается буквой F или f ; в противном случае его тип — double и может дополнительно заканчиваться буквой D или d .

    Типы с плавающей запятой ( float и double ) также могут быть выражены с помощью E или e (для научных обозначений), F или f (32-битный литерал с плавающей запятой) и D или d (64-битный двойной литерал; это является значением по умолчанию и по соглашению опускается).

    двойной d1 = 123,4;
// то же значение, что и d1, но в экспоненциальном представлении
двойной d2 = 1.234e2;
float f1 = 123.4f;
    Символьные и строковые литералы

    Литералы типов char и Строка может содержать любые символы Unicode (UTF-16).Если ваш редактор и файловая система позволяют это, вы можете использовать такие символы непосредственно в своем коде. Если нет, вы можете использовать «escape-последовательность Unicode», например '\ u0108' (заглавная C с циркумфлексом) или «S = Se \ u00F1or» (Sí Señor на испанском языке). Всегда используйте «одинарные кавычки» для литералов char и «двойные кавычки» для литералов String . Управляющие последовательности Unicode могут использоваться в любом месте программы (например, в именах полей), а не только в литералах char или String .

    Язык программирования Java также поддерживает несколько специальных управляющих последовательностей для литералов char и String : \ b (backspace), \ t (tab), \ n (перевод строки), \ f (подача страницы), \ r (возврат каретки), \ " (двойная кавычка), \ ' (одинарная кавычка) и \\ (обратная косая черта).

    Существует также специальный литерал null , который можно использовать как значение для любого ссылочного типа. null может быть присвоено любой переменной, кроме переменных примитивных типов. Вы мало что можете сделать со значением null , кроме проверки его наличия. Поэтому null часто используется в программах в качестве маркера, чтобы указать, что какой-то объект недоступен.

    Наконец, существует также особый вид литерала, называемый литералом класса , образованный путем взятия имени типа и добавления « .class» ; например, String.class .Это относится к объекту (типа , класс ), который представляет сам тип.

    Использование знаков подчеркивания в числовых литералах

    В Java SE 7 и более поздних версиях любое количество символов подчеркивания ( _ ) может находиться где угодно между цифрами в числовом литерале. Эта функция позволяет вам, например. для разделения групп цифр в числовых литералах, что может улучшить читаемость вашего кода.

    Например, если ваш код содержит числа с большим количеством цифр, вы можете использовать символ подчеркивания для разделения цифр на группы по три, аналогично тому, как вы использовали бы знак препинания, такой как запятая, или пробел в качестве разделителя.

    В следующем примере показаны другие способы использования символа подчеркивания в числовых литералах:

    long creditCardNumber = 1234_5678_9012_3456L;
long socialSecurityNumber = 999_99_9999L;
float pi = 3.14_15F;
длинный hexBytes = 0xFF_EC_DE_5E;
длинные шестнадцатеричные слова = 0xCAFE_BABE;
длинный maxLong = 0x7fff_ffff_ffff_ffffL;
byte nybbles = 0b0010_0101;
длинные байты = 0b11010010_01101001_10010100_10010010;

    Знаки подчеркивания можно ставить только между цифрами; нельзя ставить подчеркивания в следующих местах:

    • В начале или конце числа
    • Рядом с десятичной точкой в ​​литерале с плавающей запятой
    • До F или L суффикс
    • В позициях, где ожидается строка цифр

    В следующих примерах демонстрируются допустимые и недопустимые места подчеркивания (выделенные) в числовых литералах:

    //  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  рядом с десятичной запятой 
поплавок pi1 = 3_.1415F;
//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  рядом с десятичной запятой 
float pi2 = 3._1415F;
//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  перед суффиксом L 
long socialSecurityNumber1 = 999_99_9999_L;

// ОК (десятичный литерал)
интервал x1 = 5_2;
//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  В конце литерала 
int x2 = 52_;
// ОК (десятичный литерал)
int x3 = 5_______2;

//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  в префиксе системы счисления 0x 
int x4 = 0_x52;
//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  в начале числа 
int x5 = 0x_52;
// ОК (шестнадцатеричный литерал)
int x6 = 0x5_2;
//  Недействительно: нельзя ставить подчеркивания 
//  в конце числа 
int x7 = 0x52_;

    Двойной тип данных VBA (тусклая переменная)

    Тип с двойной переменной

    Тип данных VBA Double используется для хранения чисел, требующих десятичных разрядов.Он может хранить от -1,79769313486231E308 до -4,94065645841247E-324 для отрицательных значений и от 4,94065645841247E-324 до 1,79769313486232E308 для положительных значений.

    Чтобы объявить переменную Double, вы используете оператор Dim (сокращение от Dimension):

     Dim dblA as Double

    Затем, чтобы присвоить значение переменной, просто используйте знак равенства:

     длнА = 3658,25

    Ввод этого в процедуру выглядит так:

     Sub dblExample ()
'объявить двойную переменную
   Dim dblA как двойной
'заполнить двойную переменную
   dblA = 3658.25
'показать окно сообщения
   MsgBox dblA
Концевой переводник

    Если вы запустите приведенный выше код, появится следующее окно сообщения.

    Одиночный тип данных

    Тип данных Single — это просто сокращенная версия типа данных Double. Из-за этого он может влиять на округление при использовании в процедуре, поскольку одиночный тип данных будет округляться до 4 десятичных знаков, а тип данных Double будет округляться до 12 десятичных знаков. Если вам не нужен тип данных Double, вы можете использовать тип данных Single

    .

    AutoMacro — Генератор кода VBA

    Типы данных Int или Long

    Если десятичный разряд не нужен, можно использовать либо тип данных Int, либо тип данных Long.

     Dim intA как целое число 
     Dim lngB as Long

    Объявить двойную переменную на модульном или глобальном уровне

    В предыдущих примерах мы объявили переменную Double внутри процедуры. Переменные, объявленные с помощью процедуры, могут использоваться только внутри этой процедуры.

    Вместо этого вы можете объявить переменные типа Double на модульном или глобальном уровне.

    Уровень модуля

    Переменные уровня модуля объявляются в верхней части модулей кода с помощью оператора Dim .

    Эти переменные могут использоваться с любой процедурой в этом модуле кода.

    Глобальный уровень

    Переменные глобального уровня также объявляются в верхней части модулей кода. Однако вместо использования оператора Dim используйте оператор Public , чтобы указать, что переменная Double доступна для использования во всем проекте VBA.

     Public DblA as Double

    Если вы объявите переменную типа double на уровне модуля, а затем попытаетесь использовать ее в другом модуле, возникнет ошибка.

    Однако, если вы использовали ключевое слово Public для объявления переменной double, ошибки не возникнет, и процедура будет работать безупречно.

    Формат двойной сохранен как строка

    Может быть время, когда вы захотите преобразовать тип данных double в строку — например, вы можете отобразить символ валюты и округлить число до 2 десятичных знаков.

    Для этого вы используете функцию форматирования.

    Следующая процедура

     Sub TestDoubleToCurrencyString ()
'объявить строковую переменную
Dim strMoney как строка
'объявить двойное и заполнить значение
Dim dblValue As Double
dblValue = 44055.256
'преобразовать двойное число в строку с символом валюты с двумя десятичными знаками
strMoney = Format (dblValue, "$ #, ## 0.00")
'посмотреть результат
MsgBox strMoney
Концевой переводник

    вернет такой результат:

    Точно так же вы можете отобразить номер как отформатированный номер телефона.

    Эта процедура:

     Sub TestDoubleToPhone ()
'объявить строковую переменную
Dim strPhone As String
'объявить двойное и заполнить значение
Dim dblValue As Double
dblValue = 555968541
'конвертируем двойное число в строку с символом валюты
strPhone = Format (dblValue, "(000) -000 0000")
'посмотреть результат
MsgBox strPhone
Концевой переводник

    вернет такой результат:

    Переменный двойной шарнир, KDGM, EK, igubal®

    сферические подшипники igubal®

    Использование сферических подшипников обычно связано с большим весом несущих материалов, сложностью монтажа и высокими затратами.В большинстве случаев техническое обслуживание все еще необходимо в течение длительного времени, а подшипники устойчивы к коррозии только в специальных конструкциях. Часто роликовые подшипники или подшипники скольжения преждевременно выходят из строя из-за высоких краевых нагрузок или из-за того, что их необходимо тщательно перенастроить, развернуть или переоборудовать, чтобы компенсировать ошибки центровки. Сферические подшипники igubal® устраняют все эти недостатки и открывают множество новых возможностей для инженерного проектирования: они просты в обращении, экономичны, легки и надежны.

    Корпус изготовлен из игумида G, чрезвычайно ударопрочного полимера, армированного длинными волокнами. Подходит для температур от -30 ° C до +80 ° C при длительном использовании.

    В стандартных сферических подшипниках сферический шарик изготовлен из материала iglidur® W300, который известен самым низким коэффициентом трения при работе всухую и чрезвычайно низкой склонностью к прерывистому скольжению. Это особенно важно при небольших нагрузках и очень медленных движениях.

    • Сухая работа, не требующая обслуживания
    • Механическое соединение двух компонентов
    • Компенсация несоосности
    • Коррозионно-стойкая

    Типичные области применения

    • Пищевая промышленность
    • Железнодорожная техника
    • Автомобильная промышленность
    • Строительство завода

      В наших решениях для промышленности вы найдете множество дополнительных областей применения.

    Когда это использовать?

    • Для высоких осевых и радиальных нагрузок
    • Когда требуется простая установка
    • В случае ограниченного пространства для установки
    • Если требуется химическая стойкость
    • Если требуется экономичная опция
    • Если вам нужны грязеотталкивающие подшипники
    • Для корректировки перекосов
    		 Когда не использовать?

    • Если температура выше +80 ° C
    • Если требуется диаметр более 12 мм
    • Если скорость вращения выше 0.Требуется скорость 5 м / с.

    Используйте наши варианты фильтров, чтобы найти подходящий продукт.

    Допуски
    Необслуживаемые сферические подшипники igubal® имеют допуск по внутреннему диаметру E10. Допуск вала должен быть от h6 до h9. Зазор подшипника допускает расширение подшипников из-за повышения температуры. Проверьте внутренний диаметр.

    Сборка
    Сферические подшипники igubal® запрессованы в рекомендованное отверстие корпуса H7 и зафиксированы в осевом направлении.Точная центровка корпуса подшипника не требуется, поскольку сферический подшипник автоматически компенсирует ошибки центровки.

    Что означает переменная с двойной точностью?

    Обычно называется double — это переменная, которая хранит число с плавающей запятой с пробелом для обозначения больших чисел либо целиком, либо в десятичной части. Он является «братом» типа float , который представляет собой простую точность.Обычно float занимает 4 байта, а double занимает 8 байтов. Некоторые реализации занимают от 10 до 16 байтов, хотя в этом случае это можно назвать четырехкратной точностью.

    Фактически переменная — это просто имя места хранения. У ценностей есть типы. В языках статической типизации переменные принимают значения только одного типа в качестве объявления кода.

    Типы с плавающей запятой часто реализуются в виде двоичного представления, поэтому вычисления выполняются процессорами быстро.Если бы представление было даже десятичным, вычисление было бы неестественным для процессора и заняло бы гораздо больше времени. У этого выбора есть обратная сторона. Нет точности, поэтому не все числа могут быть представлены таким образом. Вы всегда можете представить очень близкое число, которое почти одинаково, но не совсем то же самое. Это не проблема для научных расчетов, но представлять деньги бесполезно. Деньги нуждаются в точной стоимости. Никогда не используйте float и double для денег или других значений, требующих точности.

    Тогда поймите, что точность и аккуратность — разные вещи. Точность больше связана со способностью выражать большие числа, но больше домов вправо или влево. Точность — это степень вариации результатов измерения. Точность, которая относится к соответствию фактическому значению.

    Числа с плавающей запятой хранятся со значащим значением, умноженным на фиксированное основание, возведенное в степень, в дополнение к сигналу.

    Простая точность:

    DoublePrecision:

    Чем больше доступно битов, тем точнее число.

    Переменные Excel VBA — макросы Easy Excel

    Целое число | Строка | Двойной | Логическое

    В этой главе рассказывается, как объявить, инициализировать и отобразить переменную в Excel VBA . Сообщение Excel VBA о том, что вы используете переменную, называется объявлением переменной. Инициализация просто означает присвоение переменной начального (начального) значения.

    Поместите командную кнопку на лист и добавьте строки кода ниже. Чтобы выполнить строки кода, нажмите кнопку команды на листе.

    Целое число

    Целочисленные переменные используются для хранения целых чисел.

    Размер x как целое число
    х = 6
    Диапазон («A1»). Значение = x

    .

    Результат:

    Объяснение: первая строка кода объявляет переменную с именем x типа Integer. Затем мы инициализируем x значением 6. Наконец, мы записываем значение x в ячейку A1.

    Строка

    Строковые переменные используются для хранения текста.

    Код:

    Тусклая книжка в виде струны
    book = «bible»
    Диапазон («А1»).Стоимость = книга

    Результат:

    Объяснение: первая строка кода объявляет переменную с именной книгой типа String. Далее мы инициализируем книгу текстом библии. Всегда используйте апострофы для инициализации строковых переменных. Наконец, мы записываем текст книги переменных в ячейку A1.

    Двойной

    Переменная типа Double более точна, чем переменная типа Integer, и также может хранить числа после запятой.

    Код:

    Размер x как целое число
    х = 5.5
    MsgBox «value is» & x

    Результат:

    Но это неверное значение! Мы инициализировали переменную значением 5.5 и получили значение 6. Нам нужна переменная типа Double.

    Код:

    Дим x Как Двойной
    х = 5,5
    MsgBox «value is» & x

    Результат:

    Примечание. Длинные переменные имеют еще большую емкость. Всегда используйте переменные правильного типа.В результате ошибки легче находить, а код будет работать быстрее.

    логический

    Используйте логическую переменную для хранения значения True или False.

    Код:

    Dim continue As Boolean
    continue = True

    Если continue = True Then MsgBox «Логические переменные — это круто»

    Результат:

    Объяснение: в первой строке кода объявляется переменная с именем continue типа Boolean. Затем мы инициализируем continue со значением True.Наконец, мы используем логическую переменную, чтобы отображать MsgBox только в том случае, если переменная содержит значение True.

    Исчисление III — Изменение переменных

    Показать уведомление для мобильных устройств

    Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. {{\, d}} {{е \ left (u \ right) \, du}} \ hspace {0.25in} {\ mbox {где}} u = g \ left (x \ right) \]

    По сути, это взятие интеграла в терминах \ (x \) ‘s и преобразование его в \ (u \)’ s. Мы хотим сделать нечто подобное для двойных и тройных интегралов. Фактически, мы уже сделали это в определенной степени, когда преобразовали двойные интегралы в полярные координаты и когда мы преобразовали тройные интегралы в цилиндрические или сферические координаты. Основное отличие состоит в том, что мы не вдавались в подробности о том, откуда взялись формулы.Если вы помните, в каждом из этих случаев мы отмечали, что в конечном итоге мы оправдаем формулы для \ (dA \) и \ (dV \). Пришло время обосновать это.

    Хотя часто причина изменения переменных состоит в том, чтобы получить интеграл, который мы можем сделать с новыми переменными, другой причиной изменения переменных является преобразование области в более удобную область для работы. Когда мы преобразовывали полярные, цилиндрические или сферические координаты, мы не беспокоились об этом изменении, поскольку было достаточно легко определить новые пределы на основе данной области.Однако это не всегда так. Итак, прежде чем мы перейдем к замене переменных с помощью нескольких интегралов, нам сначала нужно увидеть, как область может измениться при смене переменных.

    Во-первых, нам понадобится немного терминологии / обозначений. Мы называем уравнения, которые определяют замену переменных, преобразованием . Кроме того, мы обычно начинаем с области \ (R \) в координатах \ (xy \) и преобразуем ее в область в координатах \ (uv \).

    Пример 1 Определите новую область, которую мы получим, применив данное преобразование к области \ (R \).2} & = 4 \ end {выровнять *} \]

    Итак, мы начали с эллипса и после преобразования у нас был диск радиуса 2.

    b \ (R \) — это область, ограниченная \ (y = — x + 4 \), \ (y = x + 1 \) и \ (\ displaystyle y = \ frac {x} {3} — \ гидроразрыва {4} {3} \), а преобразование — \ (\ displaystyle x = \ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right) \), \ (\ displaystyle y = \ frac { 1} {2} \ left ({u — v} \ right) \). Показать решение

    Как и в первой части, нам нужно вставить преобразование в уравнение, однако в этом случае нам нужно будет сделать это три раза, по одному разу для каждого уравнения.Прежде чем мы это сделаем, давайте нарисуем график региона и посмотрим, что у нас получилось.

    Итак, у нас есть треугольник. Теперь давайте проведем трансформацию. Мы применим преобразование к каждому краю треугольника и посмотрим, что получится.

    Давайте сначала сделаем \ (y = — x + 4 \). Подключение трансформации дает,

    \ [\ begin {align *} \ frac {1} {2} \ left ({u — v} \ right) & = — \ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right) + 4 \\ u — v & = — u — v + 8 \\ 2u & = 8 \\ u & = 4 \ end {align *} \]

    Первая граница очень хорошо трансформируется в гораздо более простое уравнение.

    Теперь посмотрим на \ (y = x + 1 \),

    \ [\ begin {align *} \ frac {1} {2} \ left ({u — v} \ right) & = \ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right) + 1 \\ u — v & = u + v + 2 \\ — 2v & = 2 \\ v & = — 1 \ end {align *} \]

    Опять же, уравнение гораздо лучше, чем мы начали.

    Наконец, преобразуем \ (y = \ frac {x} {3} — \ frac {4} {3} \).

    \ [\ begin {align *} \ frac {1} {2} \ left ({u — v} \ right) & = \ frac {1} {3} \ left ({\ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right)} \ right) — \ frac {4} {3} \\ 3u — 3v & = u + v — 8 \\ 4v & = 2u + 8 \\ v & = \ frac {u} {2} + 2 \ end {align *} \]

    Итак, мы снова получили несколько более простое уравнение, хотя и не такое красивое, как первые два.

    Давайте посмотрим на новый регион, который мы получаем при трансформации.

    У нас все еще есть треугольник, но гораздо лучше.

    Обратите внимание, что мы не всегда можем ожидать преобразования региона определенного типа (например, треугольника) в регион такого же типа. Вполне возможно преобразовать треугольник в область, в которой каждый из краев изогнут и никоим образом не напоминает треугольник.

    Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше примеров мы взяли двумерную область, которую было бы довольно сложно интегрировать, и преобразовали ее в область, которая была бы намного лучше интегрировать. Как мы отметили в начале этого набора примеров, это часто является одним из моментов преобразования. Помимо преобразования подынтегрального выражения во что-то более простое, оно часто также преобразует область в область, с которой гораздо проще иметь дело.

    Прежде чем перейти к следующей теме, обратимся к другому вопросу.Иногда нам также необходимо знать диапазон значений \ (u \) и / или \ (v \) для каждого из новых уравнений, которые мы получаем в результате преобразования. В двух приведенных выше примерах нам это не потребовалось, и это не то, что нам часто понадобится. Однако иногда это может помочь в определении нового региона.

    Итак, давайте рассмотрим быстрый пример, чтобы увидеть, как мы это делаем.

    Пример 2 Для области, ограниченной \ (y = — x + 4 \), \ (y = x + 1 \) и \ (y = \ frac {x} {3} — \ frac {4} {3} \) и преобразование \ (x = \ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right) \), \ (y = \ frac {1} {2} \ left ({u — v } \ right) \) определить диапазоны значений \ (u \) и \ (v \) для каждого из новых уравнений преобразования.Показать решение

    Хорошо, мы уже знаем, как выглядит новая область и каковы новые уравнения из предыдущего примера. Итак, вот краткий обзор преобразования каждого из исходных уравнений.

    \ [\ begin {align *} & y = — x + 4 & \ Rightarrow & \ hspace {0,25 дюйма} u = 4 \\ & y = x + 1 & \ Rightarrow & \ hspace {0,25in} v = — 1 \\ & y = \ frac {x} {3} — \ frac {4} {3} & \ Rightarrow & \ hspace {0.25 дюймов} v = \ frac {u} {2} + 2 \ end {align *} \]

    Вот новый регион, который мы получили при трансформации.

    Обратите внимание, что в этом случае мы могли бы определить диапазон значений \ (u \) и \ (v \) для каждого уравнения из приведенного выше эскиза. Однако в случаях, когда нам могут действительно понадобиться диапазоны, это обычно не вариант, поскольку нам часто нужны диапазоны для \ (u \) и / или \ (v \), чтобы получить точный эскиз новой области.

    Итак, давайте приступим к решению проблемы.

    Начнем с уравнения \ (u = 4 \). Во-первых, нам здесь не нужен «диапазон» \ (u \), поскольку уравнение довольно ясно показывает, что у нас есть единственное значение \ (u \), а именно \ (u = 4 \). Итак, давайте определим диапазон значений \ (v \), которые мы должны получить.

    Давайте начнем с преобразования \ (x \) и подставим известное значение \ (u \) для этого уравнения. Это дает

    \ [x = \ frac {1} {2} \ left ({u + v} \ right) = \ frac {1} {2} \ left ({4 + v} \ right) \]

    Теперь мы знаем, что диапазон значений \ (x \) для исходного уравнения, \ (y = — x + 4 \), равен \ (\ frac {3} {2} \ le x \ le 4 \ ).Мы также знаем из вышеизложенного, что такое \ (x \) в терминах \ (v \), поэтому вставьте это в этот диапазон и произведите небольшие манипуляции следующим образом:

    \ [\ begin {array} {c} \ displaystyle \ frac {3} {2} \ le x \ le 4 \\\ displaystyle \ frac {3} {2} \ le \ frac {1} {2} \ left ({4 + v} \ right) \ le 4 \\ 3 \ le 4 + v \ le 8 \\ — 1 \ le v \ le 4 \ end {array} \]

    Итак, диапазон \ (v \) для \ (u = 4 \) должен быть \ (- 1 \ le v \ le 4 \), что хорошо соответствует тому, что мы ожидаем от графика нового область, край.

    Обратите внимание, что мы могли бы так же легко использовать преобразование \ (y \) и диапазон \ (y \) для исходного уравнения и получить тот же результат.

    Хорошо, теперь перейдем к \ (v = — 1 \), и мы не будем вдаваться в подробное объяснение этой части.

    Во-первых, для этого нам не нужен диапазон \ (v \), потому что у нас явно есть только одно значение \ (v \). Итак, чтобы получить диапазон \ (u \), давайте снова начнем с преобразования \ (x \), вставим в него \ (v = — 1 \), а затем используем диапазон \ (x \) из исходное уравнение, \ (y = x + 1 \).

    Вот эта работа.

    \ [\ begin {array} {c} \ displaystyle — \ frac {7} {2} \ le x \ le \ frac {3} {2} \\ \ displaystyle — \ frac {7} {2} \ le \ гидроразрыв {1} {2} \ left ({u — 1} \ right) \ le \ frac {3} {2} \\ — 7 \ le u — 1 \ le 3 \\ — 6 \ le u \ le 4 \ конец {массив} \]

    Итак, диапазон \ (u \) для \ (v = — 1 \) равен \ (- 6 \ le u \ le 4 \), что, опять же, совпадает с тем, что мы видим на графике. Также обратите внимание, что мы снова могли бы использовать диапазоны \ (y \) для выполнения этой работы.

    Наконец, давайте найдем диапазон значений \ (u \) и \ (v \) для \ (v = \ frac {u} {2} + 2 \). На этот раз давайте воспользуемся преобразованием \ (y \), чтобы можно было сказать, что мы использовали его в одном из них. Итак, мы начнем с диапазона \ (y \) для исходного уравнения, \ (y = \ frac {x} {3} — \ frac {4} {3} \), подключим \ (y \) преобразование, а затем подключите к \ (v \). Это дает

    \ [\ begin {array} {c} \ displaystyle — \ frac {5} {2} \ le y \ le 0 \\ \ displaystyle — \ frac {5} {2} \ le \ frac {1} {2} \ left ({U — \ left ({\ frac {u} {2} + 2} \ right)} \ right) \ le 0 \\ \ displaystyle — 5 \ le \ frac {u} {2} — 2 \ ле 0 \\ \ displaystyle — 3 \ le \ frac {u} {2} \ le 2 \\ — 6 \ le u \ le 4 \ end {array} \]

    Итак, мы снова получаем диапазон значений \ (u \), который мы ожидаем получить от графика.Как только мы их получим, соответствующий диапазон \ (v \) может быть найден из самого уравнения следующим образом:

    \ [\ begin {array} {c} \ displaystyle — 6 \ le u \ le 4 \\ — 3 \ le \ frac {u} {2} \ le 2 \\ \ displaystyle — 1 \ le \ frac {u} {2} + 2 \ le 4 \\ — 1 \ le v \ le 4 \ end {array} \]

    В основном, начнем с диапазона \ (u \) ‘и «построим» уравнение для стороны, и мы получим диапазон \ (v \)’ для этой стороны.

    Итак, теперь мы знаем, как получить диапазоны \ (u \) и / или \ (v \) для новых уравнений при преобразовании.Однако это не то, что делается ужасно часто, но это полезный навык на случай, если он где-то возникнет.

    Теперь, когда мы рассмотрели пару примеров преобразования регионов, нам нужно поговорить о том, как мы на самом деле меняем переменные в интеграле. Начнем с двойных интегралов. Для замены переменных в двойном интеграле нам понадобится якобиан преобразования. Вот определение якобиана.

    Определение

    Якобиан преобразования \ (x = g \ left ({u, v} \ right) \), \ (y = h \ left ({u, v} \ right) \) равен

    \ [\ frac {{\ partial \ left ({x, y} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v} \ right)}} = \ left | {\ begin {array} {* {20} {c}} {\ displaystyle \ frac {{\ partial x}} {{\ partial u}}} & {\ displaystyle \ frac {{\ partial x}} {{ \ partial v}}} \\ {\ displaystyle \ frac {{\ partial y}} {{\ partial u}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial y}} {{\ partial v}}} \ конец {массив}} \ right | \]

    Якобиан определяется как определитель матрицы 2×2, если вы не знакомы с этим, это нормально.Вот как вычислить определитель.

    \ [\ left | {\ begin {array} {* {20} {c}} a & b \\ c & d \ end {array}} \ right | = ad — bc \]

    Следовательно, другая формула для определителя:

    \ [\ frac {{\ partial \ left ({x, y} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v} \ right)}} = \ left | {\ begin {array} {* {20} {c}} {\ displaystyle \ frac {{\ partial x}} {{\ partial u}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial x}} {{ \ partial v}}} \\ {\ displaystyle \ frac {{\ partial y}} {{\ partial u}}} & {\ displaystyle \ frac {{\ partial y}} {{\ partial v}}} \ конец {массив}} \ right | = \ frac {{\ partial x}} {{\ partial u}} \ frac {{\ partial y}} {{\ partial v}} — \ displaystyle \ frac {{\ partial x}} {{\ partial v }} \ frac {{\ partial y}} {{\ partial u}} \]

    Теперь, когда у нас есть якобиан, мы можем дать формулу замены переменных для двойного интеграла.

    Замена переменных для двойного интеграла

    Предположим, что мы хотим проинтегрировать \ (f \ left ({x, y} \ right) \) по области \ (R \). При преобразовании \ (x = g \ left ({u, v} \ right) \), \ (y = h \ left ({u, v} \ right) \) область становится \ (S \) и интеграл становится,

    \ [\ iint \ limits_ {R} {{f \ left ({x, y} \ right) \, dA}} = \ iint \ limits_ {S} {{f \ left ({g \ left ({u, v} \ right), h \ left ({u, v} \ right)} \ right) \ left | {\ frac {{\ partial \ left ({x, y} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v} \ right)}}} \ right | \, d \ overline {A}} } \]

    Обратите внимание, что мы используем \ (d \ overline {A} \) в интеграле \ (u \) / \ (v \) выше, чтобы обозначить, что он будет в терминах \ (du \) и \ (dv \) как только мы преобразуем в два отдельных интеграла, а не в \ (dx \) и \ (dy \), которые мы привыкли использовать для \ (dA \).Это только условные обозначения, и мы обычно просто используем \ (dA \) для обоих и просто не забываем, что «новый» \ (dA \) выражается в терминах \ (du \) и \ (dv \).

    Также обратите внимание, что мы берем абсолютное значение якобиана.

    Если мы посмотрим только на дифференциалы в приведенной выше формуле, мы также можем сказать, что

    \ [dA = \ left | {\ frac {{\ partial \ left ({x, y} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v} \ right)}}} \ right | \, d \ overline {A} \ ]

    Пример 3 Покажите, что при переходе к полярным координатам мы имеем \ (dA = r \, dr \, d \ theta \)

    Показать решение

    Итак, то, что мы делаем здесь, оправдывает формулу, которую мы использовали назад, когда мы интегрировали по полярным координатам.Все, что нам нужно сделать, это использовать приведенную выше формулу для \ (dA \).

    Преобразование здесь — стандартные формулы преобразования,

    \ [x = r \ cos \ theta \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} y = r \ sin \ theta \]

    Якобиан для этого преобразования равен

    . 2} \ theta} \ right) \\ & = r \ end {align *} \]

    Тогда получаем,

    \ [dA = \ left | {\ frac {{\ partial \ left ({x, y} \ right)}} {{\ partial \ left ({r, \ theta} \ right)}}} \ right | \, dr \, d \ theta = \ left | r \ right | dr \, d \ theta = r \, dr \, d \ theta \]

    Итак, формула, которую мы использовали в разделе о полярных интегралах, оказалась верной.

    А теперь давайте сделаем пару интегралов.

    Пример 4 Вычислить \ (\ displaystyle \ iint \ limits_ {R} {{x + y \, dA}} \), где \ (R \) — трапециевидная область с вершинами, заданными как \ (\ left ({0,0} \ right) \), \ (\ left ({5,0} \ right) \), \ (\ displaystyle \ left ({\ frac {5} {2}, \ frac {5} {2}} \ right ) \) и \ (\ displaystyle \ left ({\ frac {5} {2}, — \ frac {5} {2}} \ right) \) с использованием преобразования \ (x = 2u + 3v \) и \ (у = 2u — 3v \).

    Показать решение

    Сначала давайте нарисуем область \ (R \) и определим уравнения для каждой из сторон.

    Каждое из уравнений было найдено с использованием того факта, что нам известны две точки на каждой линии (, т.е. две вершины, образующие ребро).

    Хотя мы могли бы сделать этот интеграл в терминах \ (x \) и \ (y \), он будет включать в себя два интеграла, и поэтому потребуется некоторая работа.

    Давайте воспользуемся преобразованием и посмотрим, что у нас получится. Мы сделаем это, подключив преобразование к каждому из приведенных выше уравнений.

    Давайте начнем процесс с \ (y = x \).

    \ [\ begin {align *} 2u — 3v & = 2u + 3v \\ 6v & = 0 \\ v & = 0 \ end {align *} \]

    Преобразование \ (y = — x \) аналогично.

    \ [\ begin {align *} 2u — 3v & = — \ left ({2u + 3v} \ right) \\ 4u & = 0 \\ u & = 0 \ end {align *} \]

    Теперь преобразуем \ (y = — x + 5 \).

    \ [\ begin {align *} 2u — 3v & = — \ left ({2u + 3v} \ right) + 5 \\ 4u & = 5 \\ u & = \ frac {5} {4} \ end {align *} \]

    Наконец, преобразуем \ (y = x — 5 \).

    \ [\ begin {align *} 2u — 3v & = 2u + 3v — 5 \\ — 6v & = — 5 \\ v & = \ frac {5} {6} \ end {align *} \]

    Тогда область \ (S \) представляет собой прямоугольник, стороны которого заданы как \ (u = 0 \), \ (v = 0 \), \ (u = \ frac {5} {4} \) и \ ( v = \ frac {5} {6} \), поэтому диапазоны \ (u \) и \ (v \) равны

    \ [0 \ le u \ le \ frac {5} {4} \ hspace {0.2} \ le 2 \) и используя преобразование \ (x = \ sqrt 2 \, u — \ sqrt {\ frac {2} {3}} \, v \), \ (y = \ sqrt 2 \, u + \ sqrt {\ frac {2} {3}} \, v \).

    Показать решение

    Прежде чем приступить к решению этой проблемы. Давайте сделаем быстрый график границы области \ (R \). Мы утверждали, что это эллипс, но явно не в «стандартной» форме. 2}} \ right) \ left | {\ frac {4} {{\ sqrt 3}}} \ right | \, du \, dv}} \]

    Прежде чем продолжить, следует сделать одно предостережение.{{2 \ pi}} {{\ frac {1} {4} \, d \ theta}} \\ & = \ frac {{4 \ pi}} {{\ sqrt 3}} \ end {align *} \]

    Давайте теперь кратко рассмотрим тройные интегралы. В этом случае мы снова начнем с области \ (R \) и воспользуемся преобразованием \ (x = g \ left ({u, v, w} \ right) \), \ (y = h \ left ({u , v, w} \ right) \) и \ (z = k \ left ({u, v, w} \ right) \), чтобы преобразовать область в новую область \ (S \). Для вычисления интеграла нам понадобится якобиан, как и в случае с двойными интегралами. Вот определение якобиана для такого преобразования.

    \ [\ frac {{\ partial \ left ({x, y, z} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v, w} \ right)}} = \ left | {\ begin {array} {* {20} {c}} {\ displaystyle \ frac {{\ partial x}} {{\ partial u}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial x}} {{ \ partial v}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial x}} {{\ partial w}}} \\ \ displaystyle {\ frac {{\ partial y}} {{\ partial u}}} & \ Displaystyle {\ frac {{\ partial y}} {{\ partial v}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial y}} {{\ partial w}}} \\ \ displaystyle {\ frac {{ \ partial z}} {{\ partial u}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial z}} {{\ partial v}}} & \ displaystyle {\ frac {{\ partial z}} {{\ частичный w}}} \ end {array}} \ right | \]

    В этом случае якобиан определяется в терминах определителя матрицы 3×3.Мы увидели, как их оценивать, когда еще в «Исчислении II» посмотрели на перекрестные произведения. Если вам нужно напомнить, как их вычислить, вам следует вернуться и просмотреть этот раздел.

    Интеграл при этом преобразовании равен,

    \ [\ iiint \ limits_ {R} {{f \ left ({x, y, z} \ right) \, dV}} = \ iiint \ limits_ {S} {{f \ left ({g \ left ({ u, v, w} \ right), h \ left ({u, v, w} \ right), k \ left ({u, v, w} \ right)} \ right) \ left | {\ frac {{\ partial \ left ({x, y, z} \ right)}} {{\ partial \ left ({u, v, w} \ right)}}} \ right | \, d \ overline {V}}} \]

    Как и в случае с двойными интегралами, мы использовали \ (d \ overline {V} \) в интеграле \ (u \) / \ (v \) / \ (w \) выше, чтобы напомнить себе, что нам нужно будет использовать \ (du \), \ (dv \) и \ (dw \) при преобразовании в одиночные интегралы.2} \ sin \ varphi \, d \ rho \, d \ theta \, d \ varphi \) при использовании сферических координат.

    Показать решение

    Здесь преобразование — это просто стандартные формулы преобразования. 2 \ theta + 0 \\ & \ hspace {0.2} \ sin \ varphi \, d \ rho \, d \ theta \, d \ varphi \]

    Напомним, что мы ограничили \ (\ varphi \) диапазоном \ (0 \ le \ varphi \ le \ pi \) для сферических координат, поэтому мы знаем, что \ (\ sin \ varphi \ ge 0 \), и поэтому не Полоски абсолютного значения синуса не нужны.

    Мы предоставим вам возможность проверить формулу для \ (dV \) для цилиндрических координат, если вы хотите. Проверить эту формулу намного проще.

    Double K — Машинка для стрижки с регулируемой скоростью, устанавливаемая на кромку Groomer

    Машинка для стрижки POWER CLIPPER с креплением на кромку Double K Groomer превосходит любую другую машинку для стрижки! Кромка POWER CLIPPER Double K Groomer была названа Джоном Лайонсом «Лучшей машинкой для стрижки тела» в журнале Perfect Horse.Edge POWER CLIPPER Double K Groomer легко режет густые, густые или грязные волосы, работая очень тихо — практически бесшумно на низких скоростях! Обладая в пять раз большей мощностью по сравнению с обычными машинками для стрижки, POWER CLIPPER мощностью 1/8 лошадиных сил работает быстрее и плавнее, чем любая другая машинка для стрижки. Стригите своих лошадей быстрее, чем другие машинки для стрижки. Устраняет трудоемкие и неприглядные следы и полосы от машинки для стрижки. Регулировка скорости позволяет регулировать скорость от 100 до 4500 об / мин.Благодаря 9000 «ходов в минуту» и самому большому диапазону движения лезвия в своем классе, Power Clipper не имеет себе равных по способности точного обрезания. Его уникальная система тросового привода передает мощность от двигателя к ручке, позволяя самой насадке оставаться прохладной во время клипсования. «Быстро отсоединяемый» наконечник позволяет дополнительно устанавливать наконечники для полировки копыт или кожи / серебра на кабель питания для большей универсальности. Наконечник Edge POWER CLIPPER Double K Groomer устойчив к ударам и подходит для всех лезвий типа «защелкивающиеся».Скорость машинки для стрижки может быть уменьшена, чтобы обрезать путь для укладки уздечки или обходить уши лошадей в существенной тишине. Это очень важная особенность при работе с молодыми или неопытными животными.
    Двигатель ремня POWER CLIPPER плотно прилегает к бедру и прикрепляется к прилагаемому регулируемому ремню или может быть прикреплен практически к любому ремню. Длина кабеля составляет 6 футов, что позволяет обеспечить даже самую длинную досягаемость, не будучи громоздким.

    В машинке для стрижки используются те же лезвия, что и в большинстве профессиональных машинок для стрижки собак, то есть так называемые сменные лезвия типа A5 от Andis and Oster.Машинка для стрижки не поставляется с лезвием.

    На случай, если вашему устройству Double K Groomer’s Edge POWER CLIPPER когда-либо понадобится обслуживание, у Double K есть авторизованные сервисные центры, расположенные в стратегически важных точках по всей территории Соединенных Штатов. На Double K Groomer’s Edge POWER CLIPPER предоставляется ограниченная гарантия сроком один год и гарантия на двигатель — три года.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *