Си math: Математическая библиотека math.h

Содержание

Математические константы | Microsoft Docs



  • Чтение занимает 2 мин

В этой статье

СинтаксисSyntax

#define _USE_MATH_DEFINES // for C++
#include <cmath>

#define _USE_MATH_DEFINES // for C
#include <math.h>

RemarksRemarks

Определены символические обозначения для следующих величин:The following symbols are defined for the values of their indicated expressions:

СимволSymbolExpressionExpressionЗначениеValue
M_EM_Eйe2.718281828459045235362.71828182845904523536
M_LOG2EM_LOG2Elog2(e)log2(e)1. 442695040888963407361.44269504088896340736
M_LOG10EM_LOG10Elog10(e)log10(e)0.4342944819032518276510.434294481903251827651
M_LN2M_LN2ln(2)ln(2)0.6931471805599453094170.693147180559945309417
M_LN10M_LN10ln(10)ln(10)2.302585092994045684022.30258509299404568402
M_PIM_PIpipi3.141592653589793238463.14159265358979323846
M_PI_2M_PI_2pi/2pi/21.570796326794896619231.57079632679489661923
M_PI_4M_PI_4pi/4pi/40.7853981633974483096160.785398163397448309616
M_1_PIM_1_PI1/pi1/pi0.3183098861837906715380.318309886183790671538
M_2_PIM_2_PI2/pi2/pi0.6366197723675813430760.636619772367581343076
M_2_SQRTPIM_2_SQRTPI2/sqrt(pi)2/sqrt(pi)1.128379167095512573901.12837916709551257390
M_SQRT2M_SQRT2sqrt(2)sqrt(2)1. 414213562373095048801.41421356237309504880
M_SQRT1_2M_SQRT1_21/sqrt(2)1/sqrt(2)0.7071067811865475244010.707106781186547524401

Математические константы не определены в стандартных библиотеках C и C++.Math Constants are not defined in Standard C/C++. Чтобы использовать эти константы, необходимо определить _USE_MATH_DEFINES и включить cmath или math.h.To use them, you must first define _USE_MATH_DEFINES and then include cmath or math.h.

Для проектов, построенных в режиме выпуска, файл ATLComTime.h уже включает math.h.The file ATLComTime.h includes math.h when your project is built in Release mode. Если вы используете в проекте одну или несколько математических констант, а также файл ATLComTime.h, _USE_MATH_DEFINES необходимо определять раньше, чем включается ATLComTime.h.If you use one or more of the math constants in a project that also includes ATLComTime.h, you must define _USE_MATH_DEFINES before you include ATLComTime. h.

См. также разделSee also

Глобальные константыGlobal Constants



Класс math на языке Си: как подключить, методы

Автор ArseniyDV На чтение 2 мин Просмотров 57 Опубликовано

В подключаемых файлах <cmath> (для C++) и <math.h> (для C) определяются некоторые часто используемые функции для математических операций:

  • нахождение корня ― sqrt(x)
  • возведение числа x в степень y ― p(x, y)
  • нахождение тригонометрических функций ― cos(x), sin(x) и т. д.

При подключении данной библиотеки её содержимое (прототипы математических функций) автоматически добавляется предпроцессором в исходный текст в месте, где используется директива.

Что такое Math класс?

Как и в C#, в языке Си++ есть статистический класс Math, предоставляющий константы и статические методы для общих математических, тригонометрических и логарифмических функций. Данный класс принадлежит пространству имён System.

Поля

Под полями в ООП понимается переменная в классе. Полями в классе Math языка C++ являются экспонента и число пи:

public: double E = 2.7182818284590451;
public: double PI = 3.1415926535897931;

Модификатор доступа public указывает на то, что данное поле открытое, доступное из любого места программы.

Методы

Метод в классе ― та же функция в программе, только выполняющая какие-либо действия в этом классе. Наиболее простые методы:

Acos(Ts)Возвращение угла, косинус которого равен Ts. Возвращает NaN, если Ts < -1 или Ts > 1
Asin(Ts)Возвращение угла, синус которого равен Ts. Возвращает NaN, если Ts < -1 или Ts > 1
cos(Ts)Возвращение косинуса числа Ts, измеряемого в радианах

Как подключить библиотеку math?

Для подключения данной библиотеки достаточно в начале программы записать следующий заголовочный файл:

#include<math. h> // для Си
#include<cmath> // для Си++

Если библиотеку не подключить, компилятор будет выдавать ошибки при записи функций cmath или math.h.

Стандартные математические функции в языке Си

К некоторым базовым функциям, которые предоставляет библиотека math.h, относятся:

 Экспонента и логарифмы
exp(Ts)экспонента в степени Ts
log(Ts)натуральный логарифм числа Ts
log10(Ts)десятичный логарифм числа Ts
 Тригонометрия (значения функций переводятся в радианы)
cos(Ts)косинус числа Ts
sin(Ts)синус числа Ts

 

Класс Math для работы с математическими функциями

Для математических вычислений в языке C# создан специальный статический класс Math, обладающий набором полей и методов для выполнения основных математических операций.
Полями класса Math являются:

  • PI — число π;

  • E — число e.

Кроме того, класс Math содержит ряд методов, основные из которых рассмотрены ниже.
 

Методы определения модуля и получения знака — Abs, Sign

Для вычисления абсолютного значения (модуля) используется метод Abs() класса Math. Возвращаемым значением этого метода является абсолютное значение переданного числа.
Для получения знака числа используется метод Sign() класса Math. Возвращает значение

  • -1 для отрицательного числа,

  • 0 для нуля,

  • 1 для положительного числа.


В качестве аргумента этим методам передается число. целого типа со знаком &mdath; sbyte, short, int, ulong или вещественного типа — float, double, decimal.
 

Методы определения минимума и максимума — Min, Max

Методы Min() и Max() возвращают соответственно минимальное или максимальное значение из двух чисел, переданных этим методам в качестве аргументов. Эти методы работают со всеми базовыми числовыми типами данных, но при условии, что типы двух передаваемых аргументов совпадают.
Рассмотрим пример поиска минимального элемента в массиве из 10 элементов с использованием метода Min().

 

Методы округления

Для округления вещественного числа по правилам арифметики используются методы

  • Round(double Число, int КоличествоРазрядов), Round(decimal Число, int КоличествоРазрядов) — округляет указанное число до указанного числа десятичных разрядов после запятой.

  • Round(double Число), Round(decimal Число) — округляет указанное число до ближайшего целого по правилам арифметики.

  • Round(double Число, int КоличествоРазрядов, MidpointRounding), Round(decimal Число, int КоличествоРазрядов, MidpointRounding) — округляет указанное число до указанного числа десятичных разрядов после запятой. Третий аргумент задает правила округления если значение находится ровно посередине между двумя числами и может принимать значения:
    • MidpointRounding. AwayFromZero — до ближайшего числа в сторону большего по модулю значения;

    • MidpointRounding.ТоEven — до ближайшего четного числа.

В последнем случае число находится не точно посередине между двумя числами, поэтому округление производится по общим правилам, без учета третьего аргумента метода Round().
Также для округления до целого числа могут использоваться методы

  • Ceiling(double число), Ceiling(decimal число) — округление до ближайшего целого числа в большую сторону.

  • Floor(double число), Floor(decimal число) — округление до ближайшего целого числа в меньшую сторону.

  • Truncate(double число), Truncate(decimal число) — отбрасывает дробную часть числа.

 

Методы тригонометрических функций

Для вычисления тригонометрических функций класс Math предусматривает ряд методов. Все методы оперируют значениями углов типа double, заданными в радианах и возвращают значение типа double.
Если угол задан в градусах, его можно перевести в радианы при помощи формулы:

  • Sin(угол) — вычисление синуса угла.

  • Cos(угол) — вычисление косинуса угла.

  • Tan(угол) — вычисление тангенса угла.

  • Asin(значение) — вычисление арксинуса значения из диапазона [‑1; 1], возвращаемое значение лежит в диапазоне [‑π/2; π/2].

  • Acos(значение) — вычисление арккосинуса значения из диапазона [‑1; 1], возвращаемое значение лежит в диапазоне [0; π].

  • Atan(значение) — вычисление арктангенса значения, возвращаемое значение лежит в диапазоне [‑π/2; π/2].

  • Sinh(угол) — вычисление гиперболического синуса угла.

  • Cosh(угол) — вычисление гиперболического косинуса угла.

  • Tanh(угол) — вычисление гиперболического тангенса угла.

 

Логарифмические функции

Класс Math предусматривает ряд методов для работы с экспонентой и логарифмами:

  • Exp(double степень) — возвращает значение числа e (Math.E) в указанной степени.

  • Log(double число) — возвращает натуральный логарифм указанного числа.

  • Log10(double число) — возвращает десятичный логарифм указанного числа.

  • Log(double число, double основание) — возвращает логарифм указанного числа по указанному основанию.

 

Возведение в степень и извлечение квадратного корня

Для возведения числа в степень предусмотрен метод Pow(double, double), в качестве первого аргумента которого указывается число, возводимое в степень, а в качестве второго аргумента — показатель степени.
Для извлечения квадратного корня из числа типа double можно также использовать метод Sqrt(double).

Автор: Вставская Елена Владимировна

 
Написать комментарий:

Math.h – набор функций для математических операций × Учебник программиста C++ Builder

07 июля 2019

Библиотека cmath определяет набор функций для выполнения общих математических операций и преобразований:

Тригонометрические функции

ТипЗначение
cosВычисление косинуса угла, переведенного в радианы.
sinВычисление синуса угла, переведенного в радианы.
tanВычисление тангенса угла, переведенного в радианы.
acosВычисление арккосинуса, результат будет в радианах.
asinВычисление арксинуса, результат будет в радианах.
atanВычисление арктангенса, возвращаемый результат будет в радианах.
atan2Вычисление арктангенса и квадранта по координатам x и y, возвращаемый результат будет в радианах.

Гиперболические функции

ТипЗначение
coshВычисление гиперболического косинуса.
sinhВычисление гиперболического синуса.
tanhВычисление гиперболического тангенса.

Экспоненциальные и логарифмические функции

ТипЗначение
expВычисление экспоненты.
frexpПолучить мантиссу и показатель степени двойки.
ldexpГенерация числа по значению мантиссы и показателю степени.
logНатуральный логарифм.
log10Десятичный логарифм.
modfРазделение вещественного значения на дробную и целую части.

 Функции степени

ТипЗначение
powВозведение числа в степень.
sqrtКорень квадратный.

Округление, модуль и другие функции

ТипЗначение
ceilОкругление до наименьшего целого значения.
fabsВычислить модуль значения.
floorОкругление до наибольшего целого значения. 2+5x+1 рассматривается как набор точек на отрезке [-9.3; 15.2] c шагом 3.5. Выведите на экран координаты этих точек в две строки: на первой строке – координаты по оси Ох, на второй строке – координаты по оси Оу. Найти и вывести на экран что больше: сумма положительных значений функции или сумма модулей отрицательных значений функции на данном отрезке. Выполнить программу без использования массивов.

Код:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>

double func(double x){
    double y;
    y = 4 * pow(x,2) - 8 * pow(x,2) + 5 * x +1;
    return y;
}

int main(void) {
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
	double x = 0, y = 0, mod = 0, sum = 0;
	for (x = -9.3; x <= 15.2; x += 3.5) {
		y = func(x);
		//y= 4 * pow(x,2) - 8 * pow(x,2) + 5 * x +1;
		printf(" Ox %.3lf     ", x);
		if (y >= 0){
			sum += y;
		}
		else {
			mod -= (y);
		}
	}
	printf("\n");
	for (x = -9.3; x <= 15.2; x += 3.5) {
		y =  func(x);
		//y= 4 * pow(x,2) - 8 * pow(x,2) + 5 * x +1;
		printf(" Oy %. 3lf   ", y);
		}

	if ( sum < mod ){
		printf("\n");
		printf(" сумма модулей отрицательных значений%.3lf", mod);
	}
	else {
		printf("\n");
		printf(" сумма положительных значений %.3lf", sum);
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}

В этом примере я с помощью комментариев показал, как можно использовать функцию. Что касается новых команд, ничего нового. А на счёт алгоритма, в первом цикле находим sum и mod и заодно выводим значения для оси Ox. Второй цикл просто, чтобы вывести в новой строке. Далее сравниваем и выводим наибольшую переменную.
Следующий пример:

С помощью функции void print_console(int, int) вывести на экран каждое пятое число из диапазона [-45; 67]. Затем с помощью функции void print_file(int, int) вывести в файл все числа из этого диапазона, которые заканчиваются на единицу.

Код:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void print_console();
void print_file();

int main(void) {
	int x,y;
	print_console();
	print_file();

	return EXIT_SUCCESS;
}
void print_console(){
    int x, y;
	for (x = - 45; x <= 67; x += 4){
		y = x + 4;
		if (y < 67) {
			printf("%d   ", y);
		}
	}
}

void print_file() {
    int x, y;
	FILE*file;
	file = fopen("file. 2) 
Код:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>

double calculation(double, double, double, double);

int main(void) {
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
	double x,y,a,b,d;
	FILE*input;
	input = fopen("input.txt","r");
	fscanf(input,"%lf%lf%lf%lf", &x, &y, &a, &b);
	if (x*x - b*b > 0){
		if ((x + y >= 0) && (a + b >= 0) && (log( pow(x,2)- pow(b,2)) ) != 0) {
			d = calculation(x, y, a, b);
		}
		else {
			printf("неверно введены данные\n");
		}
	}
	else printf("неверно введены данные\n");
	printf("вывод %lf", d);
	return EXIT_SUCCESS;
	fclose(input);
}
 double calculation(double x, double y, double a, double b) {
	double d;
	d=(sqrt(x+y)-sqrt(a+b)) /( log (pow(x,2)- pow(b,2)));
	return d;
}

В примере нет новых команд и алгоритм несложен, но нужно понимать пару тонкостей. При работе с математическими функциями внимательно проверяйте области допустимых значений для той или иной переменной, иначе либо вылетит ошибка, либо программа выдаст машинный ноль, либо ещё какую-нибудь «абру-кадабру». Как раз в этом примере и показана работа с такими областями, если значение нам не подходит для решения выводим «неверно введены данные».
Вот и всё. Пишите вопросы, комментируйте, всем ответим.
Все исходники без файлов txt.
Скачать исходники задачи — 1
Скачать исходники задачи — 2
Скачать исходники задачи — 3
Поделиться ссылкой:
Похожее
Учимся округлять в C# | Андрей Акиньшин

   
  
 .NET
 C#
 Rounding
 CheatSheet
А знаете ли вы, что Math.Round(1.5) == Math.Round(2.5) == 2? Можете ли сходу сказать, сколько будет -7%3 и 7%-3? Помните ли, чем отличаются
 Math.Round, Math.Floor, Math.Ceiling, Math.Truncate? А как происходит округление при использовании string.Format? Давайте немного погрузимся в мир округлений и разберёмся с нюансами, которые не для всех могут быть очевидными.
Math.Round
MSDN:
 Round
public static decimal Round(decimal value)
public static double Round(double value)
public static decimal Round(decimal value, int digits)
public static double Round(double value, int digits)
public static decimal Round(decimal value, MidpointRounding mode)
public static double Round(double value, MidpointRounding mode)
public static decimal Round(decimal value, int digits, MidpointRounding mode)
public static double Round(double value, int digits, MidpointRounding mode)

Math.Round — это метод округления к ближайшему числу или к ближайшему числу с заданным количеством знаков после запятой. Работает с типами decimal и double, в параметрах можно встретить три вида параметров:
  • value: округляемое число
  • digits: количество знаков в дробной части, которые нужно оставить
  • mode: параметр, который определяет в какую сторону округлять число, которое находится ровно посередине между двумя вариантами
Параметр mode используется, когда округляемое значение находится ровно посередине между двумя вариантами. Принимает значение из следующего перечисления:
public enum MidpointRounding { AwayFromZero, ToEven}

  • AwayFromZero: округление происходит к тому числу, которое дальше от нуля.
  • ToEven: округление происходит к чётному числу.
Обратите внимание, что по умолчанию mode == MidpointRounding.ToEven, поэтому Math.Round(1.5) == Math.Round(2.5) == 2.
Math.Floor, Math.Ceiling, Math.Truncate
MSDN:
 Floor,
 Ceiling,
 Truncate
public static decimal Floor(decimal value)
public static double Floor(double value)
public static decimal Ceiling(decimal value)
public static double Ceiling(double value)
public static decimal Truncate(decimal value)
public static double Truncate(double value)

  • Math.Floor округляет вниз по направлению к отрицательной бесконечности.
  • Math.Ceiling округляет вверх по направлению к положительной бесконечности.
  • Math.Truncate округляет вниз или вверх по направлению к нулю.
Сводная таблица
Сориентироваться в методах округления может помочь следующая табличка:
value               | -2.9 | -0.5 | 0.3 | 1.5 | 2.9 |
--------------------+------+------+-----+-----+-----+
Round(ToEven)       |   -3 |    0 |   0 |   2 |   3 |
Round(AwayFromZero) |   -3 |   -1 |   0 |   2 |   3 |
Floor               |   -3 |   -1 |   0 |   1 |   2 |
Ceiling             |   -2 |    0 |   1 |   2 |   3 |
Truncate            |   -2 |    0 |   0 |   1 |   2 |

Округление проводится в соответствии со стандартом IEEE Standard 754, section 4.
Целочисленное деление и взятие по модулю
В C# есть два замечательных оператора над целыми числами: / для целочисленного деления (MSDN) и %
 для взятия остатка от деления (MSDN). Деление производится по следующим правилам:
  • При целочисленном делении результат всегда округляется по направлению к нулю.
  • При взятии остатка от деления должно выполняться следующее правило: x % y = x – (x / y) * y
Также можно пользоваться шпаргалкой:
 a |  b | a/b | a%b |
---+----+-----+-----+
 7 |  3 |  2  |  1  |
-7 |  3 | -2  | -1  |
 7 | -3 | -2  |  1  |
-7 | -3 |  2  | -1  |

string.Format
При форматировании чисел в виде строки можно пользоваться функцией string.Format (см. Standard Numeric Format Strings, Custom Numeric Format Strings). Например, для вывода числа с двумя знаками после десятичной точки можно воспользоваться string.Format("{0:0.00}", value) или string.Format("{0:N2}", value). Округление происходит по принципу AwayFromZero. Проиллюстрируем правила округления очередной табличкой:
value  | string.Format("{0:N2}", value) |
-------+--------------------------------+
-2.006 | -2.01                          |
-2.005 | -2.01                          |
-2. 004 | -2.00                          |
 2.004 |  2.00                          |
 2.005 |  2.01                          |
 2.006 |  2.01                          |

Задачи
На приведённую тему есть две задачки в ProblemBook.NET: Rounding1, Rounding2.
Программа курса «Программирование и информатика», I-1
Язык программирования Си
Данный курс доступен на сайте "Университет без границ".
  1. Основы работы в среде Microsoft Visual Studio. Создание проекта «Win32 Console Application». Основные файлы проекта. Этапы компиляции программ.
  2. Основы синтаксиса языка Си, структура консольного приложения. Ключевые слова. Базовые типы данных (bool, char, int, double). Определение переменных и констант. Выражения, операции, комментарии. Приведение типов. Приоритет операторов.
  3. Директивы препроцессора и их использование.
  4. Блоки и правила видимости переменных. Управляющие операторы (if, goto, switch). Циклы (while, do, for).
  5. Процедурный подход программирования. Определение функции.  Прототип функции. Передача параметров в функции по значению, передача массивов в функции.  Локальные, глобальные, статические переменные. Рекурсия.
  6. Модульный подход в программировании. Использование *.h файлов. Раздельная компиляция. Внешние (extern) и статические (static) глобальные переменные и функции.
  7. Математические функции стандартной библиотеки Си (<math.h>). Консольный ввод-вывод (<stdio.h>). Форматированный ввод-вывод.
  8. Указатели. Массивы. Передача параметров в функции по указателю. Функции работы с динамической памятью (malloc/free/realloc). Динамические массивы. Сложные декларации, определение синонимов типов (typedef). Указатель на функцию.
  9. Строки Си. Функции работы со строками (<string.h>, <ctype.h>).
  10. Пользовательские типы данных (enum, struct, union).
Фундаментальные алгоритмы программирования
  1. Поиск элемента в массиве.
  2. Поиск последовательности элементов в массиве (метод Боуера-Мура).
  3. Одно- и двусвязные списки.
  4. Методы сортировки массивов (сортировка выбором, быстрая сортировка).
Численные методы
  1. Машинная арифметика, точность вычислений.
  2. Поиск корня уравнения (методы вилки, хорд и касательных).
  3. Интерполяция и экстраполяция значений функции.
  4. Линейная аппроксимация измерений.
  5. Вычисление определенных интегралов (методы прямоугольников, трапеций и Симпсона).
Литература
  1. В.В. Подбельский, С.С. Фомин. «Программирование на языке Си» – Москва,  Финансы и статистика, 2005, 600 с.
  2. Стивен Прата. «Язык программирования C. Лекции и упражнения» – Москва, «Вильямс», 2015, 928 с.
  3. Д.А. Бикулов, Н.В. Иваницкая,  А.П. Иванов. «Язык программирования Си, учебно-методическое пособие»
  4. В.А. Антонюк, А.П. Иванов. «Программирование и информатика. Краткий конспект лекций.» – Москва, физический ф-т МГУ, 2015, 64 с.
  5. Керниган, Д. Ритчи. «Язык программирования Си» – Санкт-Петербург,  Невский диалект, 2003, 304 с.
  6. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. «Алгоритмы: построение и анализ» – Вильямс, 2011, 1296 c.
  7. Н.Н. Калиткин. «Численные методы» – Москва, Наука, 1978, 592 с.
 Академическая поддержка | Центр успеха студентов 
 Главная ›Академики› Колледж естественных и математических наук ›Центр успеха студентов› Академическая поддержка
 Академическая поддержка 
 Имя Поддерживаемые курсы График Zoom Link
 Сара Буллер Математика 087
 Понедельник, 1 л. м. до 15:00
 вторник, с 9.00 до 10.00
 Пятница, 13:00 до 14:00
 Zoom SI с Сарой (понедельник)
 Zoom SI с Сарой (вторник)
 Zoom SI с Сарой (пятницы)
 Нилуфар Мирхашеми Математика 098
 Понедельник, 6 ч. м. до 20:00
, среда, 18:00 до 20:00
 Суббота с 9.00 до 11.00
 Zoom SI с Niloufar
 Ниуфар Мирхашеми Математика 099X Вторник и четверг, 5 чел.м. до 19:00 Zoom SI с Niloufar
 Нилуфар Мирхашеми Математика 141
 вторник и четверг, 6 ч. м. до 20:00
 суббота, 18:00 до 20:00
 Zoom SI с Niloufar
 Ана Родригес Математика 142
 Понедельник, 8 п.м. до 21:00
 по субботам с 9 до 23 часов.
 Zoom SI с Аной (понедельник)
 Zoom SI с Аной (по субботам)
 Ребекка Зибер Математика 142
 Понедельник, 11 а.м. до 13:00
, среда, с 11:00 до 13:00.
 Zoom SI с Ребеккой (понедельник)
 Zoom SI с Ребеккой (по средам)
 Джой Джи Математика 151
 Понедельник и четверг, 12:30 с.м. до 14:00
 Zoom SI с Joy
 Алекс Гейл Математика 151
 вторник и четверг, 6 ч. м. до 19:30
 Zoom SI с Alex
 Джой Джи Математика 220/230
 Пятница, 12:30 п.м. до 14:00
 Zoom Si с Joy
 Анджела Ли Математика 152
 Понедельник и среда, 7 ч. м. до 20:00
, четверг, 12:00. до 13:00
 Пятница 14:00 до 15:00
 Zoom Si с Анжелой
 Кайли Диллон Математика 163
 вторник и четверг, 3 чел. м. до 17:00
 Zoom SI с Кайли
 Анджела Ли Математика 264
 Понедельник и среда, 7 ч.м. до 20:00
, четверг, 12:00. до 13:00
 Пятница 14:00 до 15:00
 Zoom Si с Анжелой
 Имя Поддерживаемые курсы График Zoom Link
 Тина Клапперих
 CMST 402, PHIL 301, EPID 455
 PUBH 410, PUBH 430
 Суббота, 10 а. м. до 11:30
 Zoom SI с Tina
 Имя Поддерживаемые курсы График Zoom Link
 Ирен Родас
 ECED 105, ECED 120
 вторник 4:30 р. м. до 18:30
, четверг, 18:00. до 19:00
 Пятница 18:00 до 19:00
 Zoom SI с Ирен
  Осень   Пружина 
 Математика 100/117/118
 Математика 131/132
 Математика 100/117/118
 Математика 131/132
  Осень   Весна 
  Лето 
  Сессий 
 Математика 161/162
 Математика 263/264
 PSYC 304
 СТАТ 103
 Математика 161/162
 Математика 263/264
 PSYC 304
 СТАТ 103
 Математика 117/118
 Математика 131/132
 Математика 162
 PSYC 304
 СТАТ 103